問題【君には解けるかな】

1 ：03/11/23 〜 最終レス ：2010/01/12

百人の小人が怪獣に捕まってしまいました。
小人たちが怪獣に命乞いをしたところ、条件を出されました。
並んでいる小人の帽子の色は全くわかりません。
（前から50番目に並んでいる小人は、49人分の帽子の色がすべてわかる）
小人たちはひとりずつ赤か青か黄色の色を一回だけ答えることができ、
それが自分の帽子の色と同じだった場合は命が助かるというものです。
答える順番はどの小人からでも構いません。
このような条件が与えられ、小人たちには作戦タイムが与えられました。
小人たちは少しでも数多く生き残れるような戦術をとるものとします。
たとえば、一番後ろの小人が目の前の小人の帽子の色を答え、
その小人は食べられてしまうとしても、次に後ろから二番目の小人が
今と同じ答えを言えば、その小人は助かります。
これを繰り返していけば、最低50人の小人は助かることとなります。
さて、小人たちは何人助かるでしょうか？
また、そのときの戦略は？
なお、被らされる帽子の順番に特徴的なもの
（赤、青、黄色が順番にならんでいるとか）
はないものとします。

2 ：

まじわからないんだけど・・・

3 ：

うわー・・・考えるのが大変

4 ：

戦えよ小人。
力を合わせて禍々しい運命に立ち向かえよ。
敵わぬまでも一矢を報いて朽ちろよ。

5 ：

これって赤白帽論理パズルの応用だよね・・
クイズグランプリのほうにだせばよかったのでは・・

6 ：

うーむ　わからない・・・

7 ：

これは本気で難しいですね…
助かる人数６６人、が今のところ脳内では最高ですが違いますよねぇ。

8 ：

赤が98人、青と黄がそれぞれ1人ということもあり得るの？

9 ：

>>1の2行目と3行目の間に入るべき文章が抜けていると思われ
↓
怪獣が小人たちを縦に一列に並べ、それぞれの小人の頭に
赤か黄色か青のうちのどれか一色の帽子を被せます。
小人たちは自分より前に並んでいる小人の帽子の色はすべてわかりますが、
自分を含め、後ろに

10 ：

小人さんがかわいそうだ･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

11 ：

>>10
激しく同意。（涙）

12 ：

どうやったら怪獣をやっつけられるか
みんなでかんがえようよ

13 ：

吉野家に連れていって特盛を注文する。

14 ：

藁板化してきました

15 ：

最後尾の人が、９９人の帽子を３進数化して
それ秒かけて答を言う、とか。
９９人助かる。

16 ：

このての問題は感覚的には全員助かると思うけど…

17 ：

>>15
それができる条件（時間など、色以外の情報を伝えられる）なら、
前の人の色で答えるまでの時間を赤＝1分、青＝2分、黄＝3分みたいに変えれば
一番後ろ以外は全員助かるね。

18 ：

>>15,17
その方法だと最初の一人も1/3の確率で助かるな。
うまくいけば全員生き延びられる。

19 ：

いや、答えの際に暗号化することは無理のようです。
（秒で決める等）
純粋に色しか答えられないのこと。

20 ：

>>1
例えばだけど、
「平均６０人生き残るが、最悪２０人しか生き残らない」戦略と
「平均５０人しか生き残らないが、最悪でも３０人生き残る」戦略
どっちがいい戦略になるの？
戦略の評価基準を決めてくれ。

21 ：

>>9
俺もそう思ったけど。それがひっかけになってたりして。
んなわけないか。

22 ：

>>20
確実に残れる数が多いほうが良いんじゃない？
普通に考えて。

23 ：

>>20
この場合確率論は使いづらい。
帽子の色の和がはっきりしていないから。
赤が98人、青と黄がそれぞれ1人ということもあり得る。

24 ：

必ず赤青黄が含まれているとして・・・
どれでもいいんだけど、最初は赤から攻める。
作戦会議で、自分が赤だとわかった奴は即座に回答する、と決める。
例えば一番後ろの奴が前を見て、青と白しかいなかったら即答できる。
一番後ろが即答しない→後ろから二番目の奴が青と白しか見てなかったらこの時点で即答。
二番目の奴も答えない→三番目が・・・
となり、長い沈黙の末に、赤をかぶった奴の中で一番前にいる奴が自分が赤だと解る。
で、そいつは自分が赤だと答えて抜ける。
これを繰り返して赤をかぶった奴が全員消抜ける。
残った青と白で同じようにする。
これで一番後ろの奴以外９９人は助かる。
一番後ろの奴は、始まって前に三色見えたらその時点で運だのみ決定。
どうでしょ。

25 ：

あ、だめだ。訂正。
24の白は黄。
で、最初の赤が抜けた後も「残った者の中で少なくとも一人は赤である」として答えていき、
一番後ろの奴が、自分より前に青黄しか見えなくなったところで、一つ前の奴の色を即答。三分の二であぼーん。
この時点で残りは全員青黄。
次は青を消していく。
赤と同じようにして、最初の青が抜けた後も「残った者の中で少なくとも一人は青」として答えていく。
この時点で一番後ろの奴（自分の色がわかってるやつ）の存在は無視する。
つまり後ろから二番目の奴が実質最後尾。
で、一番後ろの答えわかってる奴が、自分の前に黄しかいなくなった所で自分の色を即答。
後は全員黄と答える。

26 ：

>>24
>>例えば一番後ろの奴が前を見て、青と黄色しかいなかったら即答できる。
なんでや？自分は青かも知れないよ。

27 ：

ていうか、>>24-25はでたらめじゃん。

28 ：

いや　いい答えだと思うんだが…

29 ：

>>28
ちょっとﾜﾗﾀ

30 ：

６６人ならわかるんだけど。。。
正解は７５〜８０ぐらいなのかな。

31 ：

ちなみに６６人って言うのは
３人一組で１人目が前の二人が同じ色ならその色を違えば無い色を言って
２人目３人目があてるってやつ。
４人一組でうまい方法があればいいんだけど思いつかないや。
１００人が帰納的にってのはなさそうな感じ。

32 ：

前3人めから順番に、「違う色が見えた場合だけ」
2人前の人の色を言って…と圧縮する考えかと思ったけど、数が不定だ。

33 ：

答えは、50人か。それ以上は無理なような気がする。

34 ：

赤青黄の真中

35 ：

頭混乱しますね・・

36 ：

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii <ﾎﾞｸﾀﾁｦﾀｽｹﾃｸﾀﾞｻｲ!

37 ：

>>36
（・∀・）ｲｲ！ﾜﾛﾀ！

38 ：

難しーよー

39 ：

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii <ﾀﾍﾞﾗﾚﾁｬｳﾖｰ

40 ：

これ >>1 さんは自分もわからなくて、ここに貼ったんですよね？
参考： >>6 >>19

41 ：

やっぱ５０人が最適のような・・・。

42 ：

クイズその他
http://om0503.hp.infoseek.co.jp/table.html

43 ：

66人までは確定じゃないか？

44 ：

　　　　∧
　　＜・∀・ ＞ 　ﾆｬｰ
　　ヽ（三　）/
　　　（三　 ）
　　　( )　(　)ヽ　　　丿
　　　wヽ__w___二二ノ

45 ：

>>44
怪獣は反省汁！！

46 ：

3進法はいいな・・・

47 ：

>>31の方法だと６６にはならない気がする
例えばA：黄　B：黄　C：赤としよう
Cが残念ながら食べられる役の場合は「黄」と言えば2人助かる
だがAが食べられ役の場合まず「青」と言うだけでは、まず他の2人は青と言えばいいのか違うのを言えばいいのかわからない
また仮に違う色を言えばいいとわかったところで、自分が赤なのか黄なのかは不明なままだ

48 ：

でも似たような方法で65助けられるのはわかった

49 ：

あぁ65もだめだな。穴があった。やりなおす

50 ：

９９人助かるんじゃない？

51 ：

>>47
> >>31の方法だと６６にはならない気がする
> だがAが食べられ役の場合まず「青」と言うだけでは、まず他の2人は青と言えばいいのか違うのを言えばいいのかわからない
わかるよ。以下、前からCBAの順に並んでいるとするよ？
Aが青と言った時点で、BとCは「B、Cともに青」「B、Cの片方が赤でもう片方が黄」とわかる。
BさんはCさんの帽子を見ることができる。これ重要。
Cさんが青ならBさんは自分は青だとわかる→Bさんが「青」と答えたのを聞いてCさんは自分が青だとわかる。
Cさんが黄ならBさんは自分は赤だとわかる→Bさんが「赤」と答えたを聞いてCさんは自分が黄だとわかる。
Cさんが赤の場合も同様。

52 ：

確かに自分も６６人までしかわからないです。
あ、>>9が抜けているのは本当ですよ。訂正します。

53 ：

いや、66いけるな
まず一番後ろは答えずに、前2人の帽子の色が連続されている小人がその色を答える
そうするとその小人ﾀﾝは涙ながらに食べられてしまうが、その前2人が助かることはできる
そして列を詰めて・・・を繰り返すと後ろ3人以外の帽子の色が連続する事はなくなる
帽子の色が連続しなくなったら次は一番後ろの小人の出番
まず前2人の色が連続している場合はその色を答える
それでその前2人が助かる
次に前の2人が連続していない場合
その場合は前2人の帽子にない色を言えばいい
そうすると後ろから2番目の小人ﾀﾝは、後ろの小人ﾀﾝが言った色と前の小人ﾀﾝの帽子の色とは別の色を言えばいい
そして後ろから3番目の小人ﾀﾝは後ろ2人が言った色とは別の色を言う
例
A:赤B:青C:赤　で並んでいた場合
Cが「黄色」を宣告。ｻﾖｳﾅﾗｺﾋﾞﾄCﾀﾝ　涙
Bは今言われた黄色と赤とは違う「青色」を宣告。ﾀｽｶｯﾀﾜｼｮｰｲ
Aは「黄色」「青色」とは違う「赤色」を宣告。ｵﾒﾃﾞﾄｰ
これで６６いける

54 ：

あぁでもこの方法だと別に連続してる並びを先に取り出す必要はないのか・・・
結局３１と同じところにたどり着いただけか

55 ：

>>50
どうやるの？

56 ：

帽子の色を、０、１、２　と決める。
以下、mod 3 で考える（３で割った余りで考える）
一番後ろの奴は、前９９人の合計の色を答える。
それ以外の奴は、
Ａ＝一番後ろの奴が言った数
Ｂ＝一番後ろ以外の奴が言った数の合計
Ｃ＝見えている帽子の数の合計
として、Ａ-（Ｂ＋Ｃ）を言う。
これで９９人助かる・・・はず。

57 ：

うわ　すげー

58 ：

いちお、解説を書くけど・・・時間かかりそう。間違ってる可能性高いし（；´Д｀）

59 ：

どうやって99人助けるの？

60 ：

それなら99人助かりそうな気がする・・・

61 ：

赤、青、黄以外しゃべっちゃいけないんだけど大丈夫なの？

62 ：

簡単のため、５人で考える。
前からＡＢＣＤＥとする。
Ｅ：Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ　を言う。
すると、Ｄは、ＡＢＣは見えているので
Ｄ（自分）＝　Ｅー（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）と計算できる。
Ｃは、ＡＢは見えているので、
上記式を変形して
Ｃ（自分）＝　Ｅー（Ａ＋Ｂ＋Ｄ）と計算できる。
同じくＢは、Ａは見えているので
上記式を変形して、
Ｂ（自分）＝　Ｅー（Ａ＋Ｃ＋Ｄ）と計算できる。
以下同様。１００人になってもできる。
そして、誰が一番後ろに並ぶかをかけて
小人たちによるバトルロワイヤルが

63 ：

「赤＝０、青＝１、黄＝２」みたいにみんなで決めておいて、
計算するときは数字に、しゃべるときは色の名前に脳内変換するってことでしょ。
うーん、うまくいってる気がする・・・

64 ：

>>そして、誰が一番後ろに並ぶかをかけて
>>小人たちによるバトルロワイヤルが
Σ(ﾟдﾟ)ｶﾞｰﾝ

65 ：

しかし、俺が小人で前の方の奴だったら、
Ｂ＝一番後ろ以外の奴が言った数の合計
をきちんとカウントできる自信がないなあ。
１人間違えたらそれより前全員がピンチだよねえ。怖いなあ。。。
今のうちに計算ドリルをやり直しておくか・・・

66 ：

Eの答えも赤青黄のいずれかで収まるの?
（難しくてよくわからん。とんちんかんなこと訊いてたら許して）

67 ：

最後尾は99人分の色（0,1,2）を全部足して、
3で割って、余った数を色で伝える。
ということかな。
Ｅ： （Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ)÷3 の余り（0か1か2）

68 ：

１人間違えたところで、
その前の人が50%の確率で死んでしまうだけ。
それより前の人は全員助かる。
けど、この修復方法を覚えるのがまた大変（；´Д｀）
連続で間違いがおこったりしたらもー混乱必死。その可能性を考えると、
１人間違えたらもっかい最初からやり直しをする、と決めた方がいいだろう。
間違えた人の前の人が死ぬ確率が 50%->66% に増えるがヽ(´ー｀)ノ

69 ：

>>66
>>67
そんな感じですね。
常に、３で割った余りを答える。
ちなみに -1÷3 は、-1 余り 2 なので注意

70 ：

やっとわかりました。納得。

71 ：

　　　　∧
　　＜´A｀ ＞ 　ﾋﾄﾘｼﾞｬｵﾅｶﾌｸﾚﾅｲ…
　　ヽ（三　）/
　　　（三　 ）
　　　( )　(　)ヽ　　　丿
　　　wヽ__w___二二ノ

72 ：

ｵﾚｶﾖ… > ! iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii <ﾀｽｶﾘｿｳﾀﾞ!

73 ：

この怪獣のAAいいよね〜

74 ：

　ﾀｰﾍﾞｰﾁｬｳｿﾞｰ
　γつ゛ 〃γつ゛
　| |∧＿∧|｜
　ヽヽ´Д`)ノ
/　/　　　/
　/　　　/
（　　／⌒ヽ
　ヽノ　人　＼
/　ヽ ノ、ヽ　)
/　　)　)　(　ヽ
　　/　/　　ヽ＿)
/　(　ヽ　　))
　 　ヽ＿)　ノノ iiiiiiiiiii
iiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiii
ii
iiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiii
iiiiiii
iiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiii

75 ：

λ.........

76 ：

家　Ｋ　λλλλλλ....

77 ：

サ〜ザエ〜さんサザエさん♪

78 ：

このスレはこれで終わりなの？

79 ：

怪獣AA貼ってもいいよ

80 ：

　　　　∧
　　＜・∀・ ＞ 　ﾆｬｰ
　　ヽ（三　）/
　　　（三　 ）
　　　( )　(　)ヽ　　　丿
　　　wヽ__w___二二ノ
ゴスラ【ごすら】
特撮板で生まれた怪獣のAA。
その可愛さ故か人気が出て、他の板にまで進出している。
ヒップアタックはどんなプラズマフィールドもやぶる…らしい。
ttp://members.at.infoseek.co.jp/maruheso/aadic/ka.html#gozura

81 ：

一応書いてみるけど、小人たちは帽子脱いで確かめてみれば全員助かるんじゃないの？

82 ：

>>81
そんなことしたら、「(俺の脳内)ルール違反だｺﾞﾙｧ！」ってことで即座に全員怪獣の腹の中ぽ。

83 ：

>>82
みんな一斉に帽子脱いだらかっこいいじゃん
ほかにもみんなで教え合えば簡単だし。
縛りが無さ過ぎて逆に簡単なこの問題

84 ：

　　　　∧
　　＜・∀・ ＞ 　ﾐﾝﾅ ﾀﾍﾞﾙﾖｰ
　　ヽ（三　）/
　　　（三　 ）
　　　( )　(　)ヽ　　　丿
　　　wヽ__w___二二ノ

85 ：

>>83
あのー、「帽子の色を当てる」問題でなくて、
「できるだけ多く生き残る方法を当てる」問題なんですが…
怪獣の出題意図に反する行動はすべて不正解ぽ。
逆上した怪獣に食われるからなｗ

86 ：

>>85
君らが必死に考えた方法で小人が６０程度生き残ったとしても
怪獣はやっぱり逆上するんじゃないの？

87 ：

お前も怪獣に食われてちょうだい

88 ：

>>86
必死さに見苦しいものとそうでないものがあるとして、
おまえの必死さは見苦しい必死さだな。
「君ら」の必死さはそうでもないが。

89 ：

>>88
生き残りたいなら見苦しい必死でもいいと思うよ。

90 ：

>>89
読解力ゼロですか？

91 ：

>>90
読解力７くらいです。

92 ：

この問題、ニュー速かどっかで帽子の色が２色で出してた香具師がいたな。
より簡単な２色を解いたことがあれば、３色も同様の解法なので正解に辿り着きやすい。

93 ：

もう解答出てますよ

94 ：

>>93
>>92だが、ひょっとして俺に言ってるつもり？

95 ：

>>94
そうだけど　見当違いだったか。すまん。

96 ：

なんで>>92＝>>94は、あんなに偉そうなの？

97 ：

>>96
こそあどくらいは使えるようになってから書き込め

98 ：

>>97
それは君の方だろうが。

99 ：

>>96
小心者だからだよ

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