分からない問題はここに書いてね376

1 ：2012/10/28 〜 最終レス ：2012/11/27

さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね375
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348489900/

2 ：

ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

3 ：

1)　 (a/b)x(c/d) がどうして (axc)/(bxd) と等しいのか、わからない。
また
2) 　(a/b)÷(c/d) がどうして '(axd)/BxC) と等しいのか、わからない。

4 ：

x/80=x-200/70+1
中学レベルだけどこのときかたわからん

5 ：

x/80 = (x-200)/70+1ではなくて
x/80 = x-(200/70)+1ってことでいいんだよな？

6 ：

>>3
有名な未解決問題だから
よくかんがえて
わかったら発表してね！！

7 ：

x/80 = x - 200/70 + 1
x/80 - 80x/80 = -200/70 + 70/70　　　xを移項,xと1を通分
-79x/80 = -130/70　　　　　　　　　　　　両辺を計算
79x/8 = 130/7　　　　　　　　　　　　　　　両辺に-10を掛ける
553x = 1040　　　　　　　　　　　　　　　　分数が鬱陶しいので両辺に56を掛ける(8*7な)
x = 1040/553

8 ：

8/x = 7/x-200 +1
すみませんこうなってた見たいです
7分のx-200の移項がよくわかりません
分解していいのでしょうか？

9 ：

80/x = 70/x-200 +1でした

10 ：

>>9
計算結果が知りたいだけなら
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=80%2Fx+%3D+70%2Fx-200+%2B1
step-by-step solution を押せば途中式も見れる

11 ：

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 46
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/2
> ●割り算・分数1：a/b　(÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
> 　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
> 　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい

12 ：

ありがとうございます
解決しました

13 ：

>>12　何が解決したってんだよ？ (>ｪ<;)　　

14 ：

x/80 = (x-200)/70 +1
正しくはこうでした
解決してませんでした
(x-200)/70この移項の仕方が解らないの
x=1040なのはわかってるんだけど
x/80 = x/70 -200/70 +1
こういう形にしてもいいのかな？正しい解き方がわかんない

15 ：

∫（０→∞）log(1+x^2)/x^2dx
これがどうしても解けません
広義積分なんですけど
だれかおしえてください

16 ：

>>15
部分積分でlogを消せば。

17 ：

>>16
積分するとこまでは解けるんですけど
収束するかしないかの判別ができません

18 ：

>>15
ε,M > 0 に対して
∫[ε,M](log(1+x^2)/x^2)dx
=-log(1+M^2)/M + log(1+ε^2)/ε + 2*∫[ε,M](1/(1+x^2))dx
Mが大きいとき log(1+M^2)<M^(1/2) から、1項め->0 (M->+∞)
log(1+ε^2)<ε^2 から、2項め->0 (ε->+0)
3項めの∫->π/2 (ε->+0, M->+∞)
あわせて、与式=π

19 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんと私しかいないのね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
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20 ：

>>14
下から2行目の数式にしても問題無い
x/80 - x/70 = -200/70 + 70/70
x/80 - x/70 = -130/70　　　　　　　　　　　　　　*-560
-7x + 8x = 1040
x = 1040

21 ：

微分方程式の問題です。
dy/dx = (x+3y) / (3x+y) の解を求めよ。

dy/dx = (1+3y/x) / (3+y/x) であるから同次形。
y = xu とおくと、uの方程式
y' = (xu)' = u+xu' = (1+3u) / (3+u) となる。
xで積分すると
∫ 1 / ((1+3u)/(3+u)-u) du
=∫(3+u) / (1-u^2) du = ∫1/x dx　　←ここまではあってると思います。
∫3 / (1-u^2) + u / (1-u^2) du = ∫1/x dx
= -3∫1 / (u^2-1) du + 1/2∫(u^2-1)' / (w^2-1) du = ∫1/x dx
-3log｜u^2-1｜ + (1/2)log｜u^2-1｜ = log｜x｜ + C

このような形になってしまい、ここからどうしていいのか分かりません。
そもそもこの形になる事自体間違っているとも思います。
ちなみに最終的な答えは
(x-y)^2 = C(x+y)　となるそうです。
お忙しいとは思いますがお力添えをお願い致します。

22 ：

∫(3+u)/(1-u^2) du=∫( 1/(1+u)+2/(1-u) )du=log|1+u|-2 log|1-u|

23 ：

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
　R！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

24 ：

>>20
ありがとうございます。部分分数展開を使うんですね。
その結果、式は
log|1+u|-2 log|1-u| = log｜x｜+C'
このような形になりましたが、
log｜(1+u)/(1-u^2)｜ = log｜x｜+C'
(1+u)/(1-u^2) = ±ε^(log｜x｜+C') = Cx (C=±ε^C' は任意定数)
((1+u)/(1-u^2))*(1/x) = C
ここから u=y/x と置き換えても変な答えになってしまいます。
どこがおかしいでしょうか？ご指南よろしくお願い致します。

25 ：

先ほどの書き込み、
>>20さんではなく>>22さんでした。失礼しました。

26 ：

>>24
log|1+u|-2 log|1-u|≠log｜(1+u)/(1-u^2)｜

27 ：

>>24
まじめに計算してください

28 ：

>>26,27
すいません、打ち込みミスです。
log|1+u|-2 log|1-u| = log｜(1+u)/(1-u^2)｜
↓
log|1+u|-2 log|1-u| = log｜(1+u)/(1-u)^2｜

29 ：

>>28
>変な答え
詳しく

30 ：

>>29
u=y/xを代入して、
((1+y/x) / (1-y/x)^2)*(1/x) = C
=(x+y) / (x-y)^2 = C
∴ (x-y)^2 = (x+y)/C
となりましたが、問題の解答を見ると
(x-y)^2 = C(x+y)
と書いてあります。どこかで計算ミスが起きているでしょうか？

31 ：

釣り針でか杉

32 ：

>>30
それで何が不満なの？

33 ：

>>30
Cってなんだと思ってんの？

34 ：

Hi-C のC

35 ：

s.t.を実数とする
x=st+s-t+1
y=s+t-1 とおく
s.tが実数全体を動く時
点(x.y)の動く範囲を座表面上に図示せよ
って問題なんですけど
y=0にして
0=s+t-1
s=t-1で代入してsの消去をして
t=1.-2になってそこで止まってしまったのですけど
続きはどうしたらいいでしょうか？

36 ：

続きも何も始まってないじゃん

37 ：

始まる前からお手上げってことで(´・ω・｀)

38 ：

>>35
問題を正しく書き写しているかい？

39 ：

>>32
導いた答えと、問題集に載っている解答が違っているのが疑問です。
>>33
正直Ｃが何なのかよく分かっていません。
(x+y)/C と C(x+y) は同一のものと考えてよろしいのでしょうか？

40 ：

>>39
>>24の
>(C=±ε^C' は任意定数)
はどういうつもり？

41 ：

>>39
初期条件で値が定まるんだからCでも1/Cでもいいじゃん。
積分定数の付け方なんか導出法で変わるのはよくあること。

42 ：

>>35
u=(s+t)/2, v=(s-t)/2 とおくと、s,tは実数全体を動き
(x,y)=(2,-1)+(u^2,2u)-(v-1)^2*(1,0) と書けるので、答えは x-2<=((y+1)/2)^2
絵は自分で描いてね

43 ：

>>40
例題にこのような形で書いてありましたので、
分かりやすいかと思い、そのまま写しました。
>>41
やはりそのような考え方でいいのですね。
積分もろくにやった事がなかったので、理解していませんでした。

皆様お手数おかけしました。本当にありがとうございました。

44 ：

あ、まちがえた
× s,tは実数全体を動き
○ u,vは実数全体を動き

45 ：

あ

46 ：

普遍被覆が存在しない弧状連結空間はありますか？

47 ：

>>46
普遍被覆が存在⇔半局所単連結

48 ：

弧状連結性, 局所弧状連結性を要するのは当然なので省略

49 ：

群って２つの元の演算じゃないですか。それって表記法で演算子の左右に２つしか元を置けないという
表記上の問題ですよね。
だったら演算の上下もつかって４つの演算とかもっと増やしたりした理論はなぜないんですか？

50 ：

>>49
単にn変数の写像というだけなら
2項演算の繰り返しで得られるし
特に作る必要が無いから。

51 ：

>>49
３項演算子を考えるスレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1289407041/

52 ：

>>49
たまに時間を持て余している中高生がそういうことをより深く考えてる。1、2年ぐらい前に、たすき掛け 6 x^2 + x - 2 == (3x + 2) (2x - 1) を３インプット
<A>:= (3x + 2)
<B>:= (2x - 1)
<C>:= <A>*<B> => (3x + 2) * (2x - 1)
とみた3項演算として考えてるスレがあった。単項2項3項演算もN項演算も、
op: x => x*x
op: x,y => x^2+y^2 - 1
などでも、op[x]; op[x,y]; op[a,b,c...]; などの多変数関数（ベクトル関数)としても表現できる。これは分野によってはカリー化ともいう。
関数や定義をわざと違う表記をしたけど、いろいろなシステムについて、こういう群の作用（代数計算ともいう)がすぐ見えてくるなら、コンパイラ、プログラミング言語(DSL)、ライブラリの設計に進むとおもしろいんじゃないか。

53 ：

ラムダ計算の方だとほとんどの場合業界で変人扱いにされるから、ラムダでもいいけど（システムの表記を理解でき人が少ないけど）、現在の理論を勉強すならラムダじゃない方を表向きの基盤にしてやった方がいい。

54 ：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/reminder.htm
みたいな面白い数学のマメ知識が一杯かいてあるホームページを
出来るだけ沢山可能な限り教えてください。

55 ：

x1=5、x[n+1]=(1/2)x[n] + (1/x[n])
と数列の漸化式を定めたとき、単調減少かつ下界であることを示せ
という問題なんですが、1/x[n]の処理の仕方がよくわからないために上手くいきません
やり方(数値のとりかた)のチャートを教えていただけるとありがたいです

56 ：

>>55
>下界であることを示せ
？？？
問題正確に写すくらいしろ。

57 ：

>>55
下に有界
0以上であることは漸化式から明らかだから
相加平均相乗平均の関係を使うとか

58 ：

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
　R！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

59 ：

>>55
y=x/2+1/x のグラフを使う

60 ：

1) (a/b)x(c/d) がどうして (axc)/(bxd) と等しいのか、わかならい。
また
2) (a/b)÷(c/d) がどうして (axd)/BxC) と等しいのか、わからない。
是非、誰かわかるひといたら、教せーてぇ〜　m(_ _)m
## エレガントな「証明」に人は《素敵な景品》を差し上げます。

61 ：

>>55
{x_[n]}はNewton法による √(2)に収束する数列です．
x_[1]=5>√(2) と x_[k+1]-√(2)=((x_[k]-√(2))^2)/(2x_[k]) により
x_[n]>√(2) (n=1,2,3,…).
これと，x_[n+1]-x_[n]=(2-(x_[n])^2)/(2x_[n])<0 により x_[n]>x_[n+1](n=1,2,3,…).

62 ：

http://i.imgur.com/BdSTw.jpg
この問題に答えはありますか？

63 ：

>>60
まず　a×(1/b)がa/bに等しくなる理由を考えたほうがいいね。

64 ：

>>62
あるとしたら、全体の半分。

65 ：

左側の頂点を上下に動かすだけで面積変わらね？

66 ：

>>65
左上と左下の余白の三角形の
それぞれの底辺部分は不動
それぞれ高さは変わるが、高さの合計は同じ
だから左側の頂点を動かしただけなら面積は同じになるはず

67 ：

>>62
条件不足な気がするが。
http://uploda.cc/img/img50912d6fdae9f.jpg
赤以外の部分は半分ずつになっているが赤い部分は全てを含むので、求める部分は全体の半分より大きい。
だが、そこに書かれている条件だけだと、オレンジ部分の対角線が正方形の辺と平行になる場合もあり得るので、
その場合、赤い部分はなくなることになり、求める部分は全体のちょうど半分になる。

68 ：

>>66
ならないだろ。底辺の長さが違うんだから。

69 ：

>>67
だよね
さっきから考えてるけど、一向に解けない…

70 ：

>>68
ああ、そうだ・・・

71 ：

小学校の入試？

72 ：

>>71
そう

73 ：

ということは>>62は解なしでいいのか

74 ：

>>69
だから、条件不足で解けないっつってんだろ。

75 ：

小学校入試でこんなもん解けるはずないじゃん？

76 ：

数学板でも条件が足りないって言ってるね

77 ：

>>55
特性方程式はx=(1/2)x+(1/x)→x=±√2だから、
んでx[n+1]を変形すると、与式は
{(x[n+1]-√2)/(x[n+1]+√2)}={(x[n]-√2)/(x[n]+√2)}^2
となる。あとは判るな？
『猫でも判る算数-入門編-　改訂三版』猫著 増田書房より

78 ：

>>76
ここが数学板だよ！

79 ：

>>76
こいつはVIPから来てる

80 ：

>>78
もともとVIPからの流れなんじゃ？

81 ：

>>62
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%B3%95%E4%BA%BA%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6#.E6.BA.96.E4.BB.98.E5.B1.9E
日本大学に準付属（日大と無関係ながら付属的な提携をした学校）で
小学校が存在しない。

82 ：

最低半分というのはわかったけど、最大面積はいくつだ？

83 ：

>>82
最大が半分

84 ：

>>83
いや、最低が1/2立方cmだ

85 ：

最大1-(√3)/6。

86 ：

みなさんどうもです
まず有理数、整数で下に有界であることを述べよと言われたので√2を使わないようにしてたんですが…
x[n]>1と仮定して帰納法でやろうとしたんですがうまくいかないんですよねえ

87 ：

増田書房（）はFA杉だが、どっちにしろ帰納法なら x[n]>√2 でないと無理でね？

88 ：

なに、このデジャブー

89 ：

>>86
x_[n]>√(2) (n=1,2,3,…) が示されたので，
x_[n]>1 (n=1,2,3,…) が成り立つ．終わり．

90 ：

x[n]>1で出来ました
なんか勘違いしてたみたいですすいません

91 ：

大きい円板の内部から大きい円板に接する小さい円板をくり貫いた領域を単位円板の内部に写す等角写像を求める問題が分からない

92 ：

接点をaとすれば、1/(z-a)で平行な帯にうつる
e^(iθ)zで適当に回転させれば上半平面の中にうつる
平行移動と相似変換で0<Imz<2πにうつる
e^zで上半平面にうつる
ケイリー変換で単位円板内にうつる

93 ：

中学の数学なんですが座標x:yと座標a:bの線分の長さの求め方を教えてください
上の座標と座標c:dでできる三角形の面積の求め方も教えてください

94 ：

見たことない書き方だが、
点(x,y)と点(a,b)を結ぶ線分の長さなら √( (x-a)^2+(y-b)^2 ) が分からんのは問題だぞ
三角形の面積も(x,y,1)と(a,b,1)と(c,d,1)で作る行列式の半分と言う公式くらい教科書に載ってるだろ？

95 ：

ありがとうございます
^2これは2乗ということですか？
あと行列式の半分というのもよくわかりません
教科書もアリマセン

96 ：

なんにもわかりません
しらべるきもありません
教科書を買うきもありません
でもしりたいてか

97 ：

ここは分からない問題を書くスレであって、質問スレではない。
ましてやバカに数学を際限なく優しく教えてやるスレではない。

98 ：

>>95
各所の質問スレのテンプレも読んでないという事は、知りたい気もないと思われるが
何のために質問してるのか？
答えだけ覚えても点数は取れんぞ

99 ：

117^(31)mod31
って答え9になりますか？
解答には9と書いてあるのですが自分が何度やっても18になります

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