ソフトのバグだけじゃなくてハードのバグまで検証出来てるの?
それを言ったら、人間が証明読んでチェックすることの方がよっぽど信頼性低い気がする
誰か解説してくりゃれ
納得できないならば証明ではありません。
簡単に解決できちゃうような希ガス
説明にはならないんだよなぁ
みつを
コンピュータを用いないものに制限したければ、それもありだろうね。
うれしいよ話が会う人がいて
携帯電話の基地局配置
嘘つくなよ。んなものぁない。
>>2
プログラム自体やコンパイラなどの開発環境のバクの完全検証はほぼ不可能。
増してはハードウェアのバグや誤動作の検証はなお不可能。
よって大勢の人間が一様に理解できる証明こそ真の証明。
四色問題の証明自体は特に工学的に重要と言うことはない。
四色で塗り分けるアルゴリズムがあれば話は別だがそれは今のところ出てない。
＞ コンパイラなどの開発環境のバクの完全検証はほぼ不可能。
複数の環境で同様のものが同じく動くことと
何人かの人間が論文に間違いはないと検証することとは
本質的にはなにが異なるの？
人間が直接理論的に確かめるのと、
いくつもやってみて中身がどうなってるか分からないが
とにかく正しいと推測できるというのはぜんぜんちがうとおもう。
全車が数学の立場。後者は物理学などの自然科学の立場。
でなければ
コンパイラそのものの完全検証はほぼ不可能というのと
数学の論文の完全検証が可能というのとでは
何が異なるからなの？
> 四色で塗り分けるアルゴリズムがあれば話は別だがそれは今のところ出てない。
アルゴリズムは存在するけど？
国数を N として、O(4^N) のしらみつぶしのアルゴリズムが存在するのは自明だし、
アッペル&ハーケンが O(N^4)、RSST が O(N^2) のアルゴリズムを示してる
数学の証明も、その結果を利用するだけで証明を読んだことのないひとには
わからないものなので、そこは本質的な違いではないと思われる。
そんなことをしたら、数学の論文が全部ものすごく読みにくくなる
よな。それらがもし捻じ曲がっている部分があったらという
考え方ができない時点で、（ｒｙ
「比較やら区別の判断」のステップ数が多いから困難だということ？
それとも、「比較やら区別の判断」の一回一回が信用ならないと？
後者なら、人間・機械のどちらに言及しているとしても意味不明なんだが
プロでも無理。事実バグがないプログラムなんてないと言われている。
そして、OSなどでは毎日のようにバグが報告されてそのたびに修正パッチが出てる。
事実、毎日基地害が発生しており、健常者でも幻覚や幻聴を感じることがある。
さらに、錯覚は人間の脳のスペックとして避けられないエラーである。
要するに、いくつもの方法でチェックするしかないんじゃないの？
大脳皮質がこれを抑制制御していわゆる高度の論理判断を行う。
バグなんて概念はもともと脳にはなじまない。
無矛盾性を証明しなければならないけど、
ここで組み合わせ論的爆発が発生する。
仮に100人の数学者が読んで議論して正しいとわかったとしても、誰か別の奴が間違いを示す可能性は否定できないでしょ、少なくともその100人の検証で完全に正誤が保証されるものではない。
本質的にはこれなんだよ。コンピュータ使った証明だとしてもな。
だから必要とされるのはコンピュータも人間の検証も不要なくらいエレガントで簡潔な証明。
つまりコンピュータで数え上げたり人がいちいち時間をかけて検証するような証明は、証明としては間違いないけど、まだまだ未熟な証明ってことだ。
の問題でしかないよな？人間にすぐわかるエレガントな証明といっても、
結局、それは場合分けの数が一個か二個かで済むというだけで、百通りも
千通りも検証しなきゃいけない証明と本質的には何も変わらない気がするんだが。
四色問題のもっと簡単な証明方法を人類が発見できるのならそれに越したことはないが、
未熟とか美しいとか数学的に定義されていない言葉で判断されても。
http://arxiv.org/pdf/1010.4321
100億通りのパターンをしらみ潰しで調べて
ようやく証明できるような命題があったっていいじゃん。
むしろそういう命題にも目を向けてこそ
数学の世界の幅が広がるとは思わない？
10通りの場合分けですむ問題をエレガントと感じ、
100億通りの場合分けが必要な命題を未熟と感じるのは
結局は人間の脳みそのスペックの問題でしかないわけで、
そういう制約のないハイスペックな宇宙人がいたとしたら、
人類を差し置いて、どんどん新しい命題を発見してるかも知れないだろ？
私としては紙と鉛筆を使うか、コンピューターを使うかの違いで、そこに壁はないと思うんですよ。
「上式を計算すると下式になり〜」って証明があったとしても
第三者がそれをチェックするには、やっぱり紙と鉛筆を、あるいは計算機を用意しなきゃいけいないわけで、
原始人からしてみたら「紙と鉛筆を使わなきゃ追証できない証明なんて証明じゃない」とうつるんじゃないかな。
現代になってそれが
「上プログエラムを実行すると、下の結果になるので〜」という証明に進化したのだと思えば
それほど違和感はない気がする。
満足できるレベルではないよね。
普通に。
上で出てきたMizar言語で証明の検証は自動化されてんだよ。
それから虱潰し法による証明は、
群論やロジックじゃ常套手段だっつ〜の。
要は論理式を公理や推論規則を用いて変形していく過程を求めれば良いんだよ。
コンピュータ・サイエンスではもう証明体系の
公理型と推論規則から証明される論理式の構成を
組み合わせ論的に総なめする高速アルゴリズムの研究が進んでいるんだよ。
これによって形式体系の独立性が証明され、
数学者らの道具として新しい集合論や論理を提供している。
エレガントっていうのは直感的だということで、
人間のしょぼいシナプスで処理できる複雑さの程度でしかない。
ただし人間に処理できないものはバベルの図書館的宇宙でしかないんだよ。
全く関係ない。
コンピュータに頼って生成した、
人間に容易に理解出来ない証明や定理に価値があるのかは、
結局何も言えていない。
>>エレガントっていうのは直感的だということで、
>>人間のしょぼいシナプスで処理できる複雑さの程度でしかない。
エレガント=直感的というのは少し疑問だけど、
良い証明というのは、エレガントな証明ではなく、
筋立てがよい、見通しのよい、すっきりした、分かりやすい、
などの特徴を持った証明、
あるいは、問題の本質に迫れるような、拡張性のある証明だ。」
もちろんこれにはエレガントというもの含むかもしれないがそれだけじゃない。
>>人間のしょぼいシナプスで処理できる複雑さの程度でしかない。
無知な人間がその限られた能力(しょぼいシナプス?)の中で、
道具を用意し、論理的思考力があれば、
誰でもを理解できる様に書き下ろすのが数学の目的であり価値だと思う。
あれをコンピューターに突っ込んで、
でだらだらと長い意味不明の記号列が出てきて証明できました。
ワー凄い。
そんなことで満足していたら、今日ほど整数論が発達することもなかったとおもう。
様々な概念を導入して、問題を少しずつ理解していく作業が今日の整数論に大きな影響を与えた。
それを放棄してしまったら数学は大事なモノを失うことになる。
いや、もしそんなコンピュータ証明が可能なら、
整数論の発展自体無意味なのかもしれないが、
少なくとも、今日ほど数学は整数を「理解」することができなかったと思う。
そうなると数学の価値とはなんなのかという哲学的問題にぶち当たると思う。
そしてその答えこそが上で書いたこと。
それは数学に限った話じゃなく、あらゆる理学に言えること。
目的はあくまでも無知な人間が理解できるようになること。
>>44は一体数学の何が面白いと思っているの、何が目的だと思ってるの?
古典幾何学の問題を座標を入れて腕力で解くかのごとき暴挙だと俺は思うがね。
そんなことをしていては、問題や定理の本質には迫れないよ。
証明というものの価値は正しさの保証だけじゃない。他の定理との関係や必要な道具、
問題の本質を垣間見る為のものでもある。
定理を道具として使うにしても、その本質や背景を証明を通して理解していた方がいい。
少なくとも純粋数学的には認めてはならないと思う。
工学的応用に特化した分野だけでやって欲しい。
(もちろん、人間が呼んで理解できる範囲内の証明だったり、そのように加工した物ならその限りではないが)
そして、もし今の数学が、人間が理解できる範囲内での道具立てや定理がほとんど網羅され尽くして、
もうコンピュータに頼るしかないという状況なのだとしたら数学はオワコン。
>>44のいうような軽い重要でない定理の証明には使っていいと思うけど、
重要な予想の証明とかには使うべきでないよな。
できないなら証明じゃない。
もし、証明できてないアルゴリズムによる「証明」があったとして、
それを多数の人間で検証したのなら、証明したのはコンピュータじゃなく検証した人間。
で、どこまで行ってるの？
一端正しいと認められて、後に誤りが指摘されることだってないとは言えない。
この意味で、コンピュータによる証明だって正しいと認めればいいだけ。
計算不能次数の論理式は
コンピュータの自動証明できないよ。
それの下限、上限がわかったらあとはしらみつぶしでの攻略もありえるわな
でもよりエレガントな方法を探すことで他の数学の分野へのつながりが
見出され数学的な発見があることもあるのでそれはそれで価値があるよね
（地図が与えられてから試行錯誤するのではなくて事前に
有限長の記述された手順）はあるか？
>ソフトのバグだけじゃなくてハードのバグまで検証出来てるの?
それは計算機だけじゃなく人間の脳味噌にもいえる。
>>16
>大勢の人間が一様に理解できる証明こそ真の証明。
一般人に比べれば圧倒的に少数（１００００分の１以下）の
数学者だけしか理解できない証明は偽証明ってわけだｗ
>コンピュータに頼って生成した、
>人間に容易に理解出来ない証明や定理に
>価値があるのか
なんか
「三角関数にどんな価値があるんだよ！」
とホザく、数学のできない高校生みたいですな。
>コンピュータの証明を認めるのは、
>古典幾何学の問題を座標を入れて
>腕力で解くかのごとき暴挙
快挙でもあるｗ
>そんなことをしていては、
>問題や定理の本質には迫れないよ。
本質が必ずあるとは限らない。
そんなものに興味を持つよりも、
問題の解法が見つかるほうが有意義。
>定理を道具として使うにしても、
>その本質や背景を証明を通して
>理解していた方がいい。
こんな建前をホザく奴に限って
ルベーグ積分でザセツして
「ゴメン、オレが間違ってた。
だからフーリエ変換使ってもいいよね」
と泣き言をいうｗ
>少なくとも純粋数学的には(コンピュータの証明を)認めてはならないと思う。
こんなこという奴に限って
「じゃ、論文で発表した定理の証明が
間違ってた場合罰金を払うことにしようぜ」
というと、青筋立てて反対するｗ。
そんなのは日常茶飯事であり罰金額によっては
クビが回らなくなるのは必定だからだ。
ちなみに、自動証明機に掛ければただちに発見できる
レベルの間違いをやらかす場合も多々ある。
こういう場合、特に高額の罰金を払わせるべきだろうｗ
必ずしもそうとは限らんだろ。
アルゴリズムによってはそうではない場合もある。
＞ こんなこという奴に限って
いや、
そんな事言わないやつでも反対するだろ
書かないのは更に重い罰金といえば、反対するんだろうよ。
義務化した方がなんぼかマシ
どうにかしないと
どうにかしないと
猫
でも論文を書かないのも自慢でも何でもないが。
猫
証明できないって状況は問題だと思ったな。
そりゃ「紙と鉛筆さえあれば誰でもできる」ていう数学の
良さに真っ向から対立してるからな。
でも今じゃその辺のパソコンで数十分で確認できること考えりゃ、
逆に人間による場合わけより精度高いだろって気にはなる。
誰だかしらないが、それは数学の性質でもなんでもないな。
それが全部である（書かれていないものはない）という証明がいるだろう。
なくても○をくれるのはおまけと言うか、サービスと言うか
答があってりゃ考え方はどうでもいいという時だけだろう。
物理なんか少数第一位まであってればしきなしでも○くれる。
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性を殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>><宗教<<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
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テロ資料を忘れずに
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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