【アキレス】ゼノン問題【亀】

1 ：12/02/05 〜 最終レス ：12/06/08

過去スレ
http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/philo/1297180161/

2 ：

臨界点で行われる不思議な動向についていま一度語りましょう

3 ：

わかりやすくもどきましょう
アキレスが亀に近接すると「なにか」が作動するのです
この「なにか」を考究するスレです

4 ：

ありきたりな亀を黒に塗るほうが大事だよ
ファーック

5 ：

いましばらくゆるやかな思考速度でまいりましょう
こうは言えないでしょうか？
私たちはこの未知の「なにか」を将来するために近接する遊びを行っていると

6 ：

そこには経験に裏付けられた確信があります

7 ：

>>3
＞アキレスが亀に近接すると「なにか」が作動するのです
さんざん言われているが、ゼノンが作動する。

8 ：

>>7
たぶん悪名高いあの「機械仕掛けの神」のことを言おうとしてるんだと思うのだけど
ここではその零落した「神々」を問題にしてるのではなく
その元型というか、まさに「神の手」とでもしか語られないような
そんな繊細なしかし生きた動向に迫りたいわけです

9 ：

アキレスは
決められたレールに乗りたくないから

10 ：

時間の速度が急激に遅くなり
スタンドのパワーが天文学的に膨らむという
ダニエルだのだ！！！

11 ：

あ〜　暖けえ空気だ

12 ：

議論の展開をスムーズにするために、>>1で紹介した過去スレを読んでくれると助かります
あのスレの>>1も自分です
まず、前提として忘れてならないのは、数学という仮想空間においてこの問題は思考する必要があるということです
この前提を崩すと回答は恣意的なものになりかねません
問題の本質は数学が提示した｢無限」と骨がらみであるということです
その上で過去スレでは、スタンダードな数学における「原子」は隠れた性質を備えてなければならないと指摘しました
｢無限」という表象が空回りを繰り返す「界」に立ち入ると、その隠された性質が発現すると考えるのです
その数学の「原子」がもつ二重の性質を洗練されたかたちで記述しているのが「超準解析non stanndard ysis」です

13 ：

数学板でやれ
なんなら俺が数学板に同名のスレを立ててきてやろうか？

14 ：

>>13
数学板のひとは、ε-δ（イプシロン-デルタと読みます） 論法で問題は解決してると考えるお花畑の人たちばかりだから
あまり生産的な議論は期待できないんだよね
俺は喩え話が好きなので、こういう言い方を偏愛してるのだけど
「無限」というのは「お化け」みたいなもんでね
お化け退治をお化けを封印することで事足れりという人がいるけど
それは本当の問題の解決ではないと思うのね
封印が解ければ再び悪夢が再来する
それは「仮」の解決に過ぎない
本当の問題の解決というのは、お化けを成仏させることだと思うわけ
つまり今の問題にひきつけて言えば、「無限」の界に立ち入り「無限」そのものを終結に導く方法が要請されると思うわけだ

15 ：

超準解析の話がしたいんでしょ
何故に数学板でなく哲学板で？啓蒙？知識自慢？

16 ：

>>15
そうでもない
むしろ今までの議論の整理を繰り返しながら自分を追い詰めていき
既知の領域から未知の領域へ跳躍する機会を待っているというのが正確だね

17 ：

クライストに「話をしながらだんだんに考えを仕上げてゆくこと」というエッセイがあります
河出から種村訳で手に入ります
俺もこの手法に倣ってます
考えが先にあってそれを開陳するのではなく、書きながら考えループを繰り返すことでその「リープ」の瞬間を伺います
そうでなければ書く楽しみがありません
最初にゆるやかな思考空間をお楽しみくださいと書いたのはそのためです

18 ：

御託はもういいよ

19 ：

http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/mysis2.htm
ここより面白い話が出てくるのかな？
もしかして同じ人とか？

20 ：

>>19
俺は数学畑のひとではないのであしからず
俺にとって面白いことがあなたにも面白ければさいわいだ

21 ：

通常の解析学では示せていないが、超準解析では示されている定理
というものがないため、結局は流行らなかったみたいね＞超準解析
コンパクト性定理だとか、あんまり超越的な仮定を置いて議論するのも気持ち悪いしね

22 ：

ちょっと踏み込みましょう
ε-δ論法では数列上のあらゆる点を「任意の点」という扱いをしますが
俺の考えではここに差別化された「特異点」が発現していると考えます
この「特異点」が介在しなければ数列は「収束」しない
なぜなら、そこには微小ではあれ必ず「残余」が残るからです

23 ：

この「特異点」を「任意の点」として同列に扱うことに無理があるのです
これらは姿かたちはそっくりですが「別物」です

24 ：

「任意の点」って、同列ってことじゃないだろ。

25 ：

「特異点」に突っ込みが入ると思ったのに、変なとこに突っ込みが入ってるね
さて、変に敷居を高くしすぎると
俺自身が実は数学の話についていけなくなるようなとこあるので
この辺でアキレスと亀に戻って話を続けましょう
ここで「特異点」というのは、追いかけっこの最終局面が現出するということです
次のフェイズはアキレスが亀に追い付くことでしかないそんなフェイズが出現する

26 ：

何の数列が収束するのかね？

27 ：

追い越せばいいんだよ

28 ：

この局面は今までのフェイズと見かけは同じです
アキレスは相変わらず亀に追い付いていない
それこそ「任意の」とでも言って処理したくなるような場面です
しかし、このフェイズが存在しなければ
本当には「無限」は解消したり収束したり出来ません
任意の点はひたすら小さい値に向かうだけで消失はしないのです

29 ：

スレ主は先ず、自分の頭の中にあるアキレスと亀の問題に於ける「数列」を示す必要があるだろう

30 ：

つまり、最終局面では超準解析でいう「無限小」のリープが行われているということです
ゼノンの話を記述するとき現れる数列って一種類しかないと思うけど

31 ：

>>30
ならばその「数列」をここに示したまえよ
そうでなければ話が始まらないだろう

32 ：

>>28
＞任意の点はひたすら小さい値に向かうだけで消失はしないのです
点の定義からすると、それは始めから消失しているはずだが？
「消失するような何か」ではないだろ。

33 ：

批判すべき前提を間違って把握していると
適切な議論は望めないぞなもし

34 ：

もしかして、無限級数の各項を点だと思っていたとか？

35 ：

追い越しちゃえよアキレス
君のほうが早いんだろう

36 ：

関連スレ：超準解析　vs　ε-δ論法
ttp://logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1052225307/
ε-δ論法の方がよっぽど直観的に理解しやすいと思うんだけどな

37 ：

突っ込みいれるひとが何にひっかっかっているか理解できたよ
俺の頭のなかではグラフがあり、そこの点のことをを語ってたんだよ
つまり「任意の点（のとる値）は消失しない」ということだよ

38 ：

>>14
ここで生産的な議論ができるのか？ｗ（俺にはとてもできないが）
あんた、専門家にツッコミ入れられるのが怖いだけだろう

39 ：

俺の興味は別段数学にはないんだよ
無限小の哲学的意味とか価値とかについてゆっくり考究したいと思ってるだけで
数学は話の前提としてのマナーみたいなもんだよ
そういうの抜きでがいがいわやわやされても困るしね
かといって数式やたら書かれても困るし
「ほどほど」でいきたいのはあるよ

40 ：

「任意の点（のとる値）は消失しない」って、値が０なら消失するわけで
それはそれで、数学的にやっかいな存在なのだが

41 ：

>>40
無限を「過程process」として理解するかぎり、０という値をとることはありえないということです

42 ：

１が何について話しているのか、曖昧すぎてさっぱりわからない
もう少しオーディエンスにやさしいスレだと助かる

43 ：

>>41もなんか言葉たらずかもしれないなあ
無限を連続体という「過程process」として理解するかぎり、０という値をとることはありえないということです
こうですかねえ

44 ：

>>42
俺自身のことば不足も否めないが
問題そのものがややこしさ: comprexityを要求するものであることも覚悟してください

45 ：

無限は０と対となる概念である以上、０であり得ないのは当然であり
他方、０も「０として存在する」という意味においてやっかいなのは
今に始まった問題ではないわけであって…

46 ：

>>44
１の話は曖昧過ぎて、ややこしいかどうかすら判らない。
特異点というのは、極限点、あるいはその近傍の点全部をひっくるめたモノ、というようなニュアンスでしょうか？
しかし>>22や>>28にある「任意の点」とは何のことですか？
最初の最初から何を言っているのか理解できない。
それと、>>37では「常に値が定義されている、outputを持つ」という意味で「消失しない」と言っているのかと思えば、
>>41では「値が0にならない」という意味の数学術語として「消失しない」と言っているように見える。
どっちなんですか。

47 ：

test

48 ：

そーゆーことは気にしないの

49 ：

世界を破滅に導く亀の話？

50 ：

ま、スレもはじまったばかりだしゆっくりいきましょう
ことば不足はネットの常
一から十まで微にいり細をうがち解説する根気は俺にはないので
本当にあいまいで複雑なのは無限小という存在です

51 ：

知弁和歌山の同一性における間断なき重複性の効用じゃな？

52 ：

亀のことを考えなければ、アキレスはただ一定の速度で走っているだけなんだから、
特異点なんて有り得ないんではないですか。

53 ：

スレ主は恐らく、極限値近傍での実数の挙動を考えたいのだろう
まあ設定がはっきりしないのでなんとも言えないがｗ

54 ：

>>52
いい質問です
観測の問題ですね
無限の分解能をもった高速カメラがあるとしてこの運動を観測した場合
最後の瞬間に無限小分の空白が生じてしまうということです

55 ：

工場・・・
工場と言ったら
チャーリーとチョコレート工場しか思い浮かばないな

56 ：

さて、観測を行わなければ｢事件」は生じません
一番の犯罪は観測もしていないのに｢事後」になって「事件」が起こっていないと供述することです
これがよっぽど直観的に理解しやすいε-δ論法です

57 ：

>>1さんはどう思う？
どちらがより直観的に理解しやすい？
もちろん、超実数は実数の保存拡大で、一方で成り立つ事柄は他方でも成り立つから
論理的にはどちらでも同じことなんだけど（超実数の方が認識論的に、より超越性が高いともいえるが）

58 ：

>>54
無限の分解能（？）なら
最後の瞬間（一枚）はないじゃんｗ

59 ：

高校生に数学を教えていると偶にあること。
「任意の自然数nについて命題F(n)が成立する」から
「（無限大∞というものが存在して）∞のときも成立する。つまりF(∞)が成立する」を誤って主張する。

60 ：

なんか違うな。
高校生に数学を教えていると偶に見かける生徒の誤り、だな。

61 ：

　　　　　　　　　　　 _.,,,,,,.....,,,　　　　
　　　　　　　　　 ／::::::::::::::::::::::人:ヽ
　　　　　　　　 /:::::::::::::::::::::::::ノ　 ヽヽ　　　　　テクノロジー犯罪被害で
　　　　　　　 /::::::;;;;...-‐'""´´　　　|;;|　
　　　　　　　 |::::::::|　　　　　 　　 　.|;ﾉ　　　　遅れた奴にしたかったからさあ
　　　　　　　 |::::::/　 iiiiiiiiiiiii", "iiiiiiii||　　
　　　　　　　 ,ヘ;;|　　((_●>　i(●))|　 　　　2年ぐらい前にのりぴーと付き合った話や
　　　　　　　（〔y　　　　-ｰ''　 | ''ｰ .|
　　　　　　　 ヽ,,,,　　 　　/､。_」ヽ | |　　　　　ピンク色に髪を染めた話を通信してやって　
　　　　　　　 |::ヾ.| 　　　 ,----ぃ / |　 .
,- ''"人( ﾍ ノノﾉ|＼　　　 ￣二'　/:::::ヽ./｀-､　 反撃したら遅れた奴にしようと思ったのに　
　　　　　"人::::::::::|｡ヽ､ ｀ー-一' ノ ： 　 ｀ヽ,
　r‐-‐-‐/⌒ヽ'･｡ ｀ ー─-一 '　｡ﾟ　 　　 　ヽ　　自尊心をボロボロにする病原だから
　|_,|_,|_,h(￣.ﾉヽ　ﾟ''･､｡.　　 .｡･'ﾟ 　　　　ヽ　 ,ﾍ
　| ｀~`"　｀´ "⌒⌒) .＿「l＿　　　　　　　｝,ﾉ　 l　のりぴーをホステスみたいにするなって
,.ﾉヽ､＿入＿ノ´~￣ └┐ｒ=┘　　　　　 ﾉ'　　　|
　　　　　　/　　　　　　　Ll　　　　　　　 ﾍ..　　　|　　怒られたよ　アンニューイ

62 ：

>>61
犯人はこうだろ

63 ：

今日もちょこっとだけやりましょう
俺の立脚する立場はレスよめば自明だと思いますよ
ところでε-δ論法では、どうしてこの「無限小の空白」を見逃してしまうのか？
「事件」が起きてるのになぜ気づかないのか？
微小すぎて網をすり抜けてしまうから？いいえ、違います
答えは無限小が分割可能だからです

64 ：

ここが無限小の不思議な性質です
アキレスと亀をつなぐ無限小の架け橋は、「現場」でしか見られない美しい光景です
しかし事後的にはこの架け橋を壊して荒涼としたありふれた風景の連続に置き換えても「結果は同じ」なのです
なぜか、無限小はそのとき「任意の点」として振る舞うからです
つまり、こういうことです
ε-δ論法は間違ってはいない
けれど何か数のもつ不思議な性質に触れることはできないと

65 ：

「任意」の意味がよくわかっていない予感…

66 ：

>>59が何を言ってるのか分からない
任意は∞まで及ばないのか？

67 ：

決められたレールに乗りたくないから
追い越したら意味ねえって

68 ：

71 : １３２人目の素数さん : 2010/01/25(月) 20:01:06
数学をゼロから学びたいという割に、物理だの不確定性原理だの
イメージだけで突っ走って、数学のスタート地点に立つどころか
あさっての方向の遙か彼方のさらに斜め45度を逝ってるのは、
数学に真摯に向かってるとは言いがたいし、だれもそんなものに
手を差し伸べようとは思わないだろう。

69 ：

俺の考えたスキームを提示する
１．ゲーデルの不完全性定理を論破　（論理学の歴史に新たな金字塔）
２．既存の解析学の不備を指摘　（フィールズ賞を受賞）
３．超準解析学の建立　（ニュートン、ガウス、ヒルベルト級の数学者として数学史に名を残す）

70 ：

俺にはお化けに触れられない剣でお化けを殺そうとしてるように見えるんだが気のせいか？

71 ：

数学で証明しても数学自体の正しさが証明されてないから証明したことにならない

72 ：

それを言うなら
自然界の数学モデルの妥当性と、自然界に論理を（無制限に）適用することの妥当性
が保証されてないから、証明されたことにならない
だ

73 ：

さて、今宵も少しだけ
アキレスと亀が近接すると、ついにはその差が無限小という領域に入ります
これはアキレスと亀が別々に動いてようと同じです
それらを重ねて見る以上、同様の問題が生じます
ふたつの数の差が無限小であるとき、これを超準解析でｊは「同値関係」と呼び、〜をふたつ重ねた＝のパロディとも思える記号で表記します
wikiでは「無限に近い」とか書かれてますね
超準解析では無限小に格別の「地位」が与えられているのがわかるでしょう？
つまり、同値関係であるかないか、ここにこだわるのです

74 ：

同値関係とは、アキレスが亀に追いついたことを意味しません
無限小の範囲に収まることを意味するだけです
また喩え話をしましょう
海外旅行をしたひとが日本に帰ってくる
もちろん飛行機が着陸すればそこは日本です
しかしツーリストにとって日本に帰還したということはそこまで待たなくてもいいでしょう
たとえば携帯の電波が三本たったり
富士山が見えたり
それはそのひと次第です
つまり近接すると、ある「界」に入る
そのことが重要です

75 ：

スタンダードな数学にあっては、この「界」の存在を認めません
いや、より正確に言いましょう
スタンダードな数学にあっては、この「界」の存在を否定することは出来ない
しかし、出来ればこのややこしい「界」をないものとして扱いたいという「欲望」があるのです

76 ：

一時期は詐術として通用したけど
もう、そういうのは時代遅れだから

77 ：

こういう問題に関して流行りすたりということを言うこと自体がおかしい
自分の頭できちんと考えるか考えないかということです
俺は別にしっかり考えられたことならば、アナクロであろうが構わない

78 ：

腹立ちついでにもう一言
だいたい、そこらのゼノンの解説本みてもここまで踏み込む思考を展開できてるのは、まあ皆無だよ
なぜか？彼らは何か定石にそってしかものが言えず、自分で考える力をもたないからだよ

79 ：

順調にトンデモ街道を邁進しておられますな

80 ：

流行廃りというか、そういうことが可能であった時期が存在したこと自体が
学問にとっての黒歴史のようなもので

81 ：

精神異常者だと思われたくないから

82 ：

気を取り直して再開しましょう
従来の数学は別に無限小を否定するものではないと書きました
では、逆にこう問うひともいるでしょう？
なぜ、このようなややこしい無限小という
物理学の後追いみたいな数を数学は導入しなければならないかと
これは従来の数学の立場のひとすべての声でしょう
答えは簡単です
ゼノンの問題を解くためです
この機微がわからないひとは、超準解析はしょせんファッションでしかないのでしょう

83 ：

幾世紀も哲人たちの頭を悩ませてきたアポリアです
何度でも同じ場面を振り返りつつ検証を繰り返しましょう
数学の呼称や表記は割とそっけないところがあるので
この「事件」がまだよく呑み込めていないひともいるでしょう
アキレスと亀が近接してその差が無限小になるのはわかった
しかしそれはつまり極小の値に名前をつけただけで
要するに追い付いてないことに変わりはないんだろうと
さて、何が変わったのか？
それはここにアキレスと亀にある「関係」が発生するということです

84 ：

この関係を「同値関係」と呼ぶことは先に書きました
愛想ない呼称ですが、実はこれはただならぬ関係です
ここで関係をもつとは、つながるということです
よいですか？
アンダーラインを引いてください
アキレスと亀は接触する前に既につながっているということです
これが同値関係です

85 ：

同値関係の数学的定義を述べよ

86 ：

ノロマ野郎のくせに

87 ：

確かにここは少しことばを費やすところでしょう
話がややこしくなるので、今まで「数」とだけ書いてすませてきましたが
超準解析における数は、実数ではなく超実数です
簡単に言うと、これは我々の使い慣れた実数に
うすい無限小のパウダーが降りかかっているような数です
だから、いま、ここでアキレスとは、実数であるアキレスの本体に
うすい無限小のオーラみたいなのがついています
亀も同様です
本体のアキレス＋無限小
本体の亀＋無限小
これらの差が無限小であるとは、このふたつの数の無限小が
「干渉」しあう状態であることが分かるでしょう？

88 ：

運動においてはこんな感じ
差が無限小になる前の状態
(無限小-アキレス-無限小) (無限小-亀-無限小)
差が無限小になるとき
(無限小-アキレス-無限小-亀-無限小)
無限小が媒介してアキレスと亀の接着を拒む()で示した数の境界が破られているのです

89 ：

神の比喩なのかとおもった

90 ：

ゴッドウォーク

91 ：

道がないと通れないだろ：ｙ
時間：ｘ　
ｙ＝ax
y=bx + z
亀が先に出発してz地点にいます。アキレスさんがスタート地点から出発して何時に交わるでしょう。
一時間進んだら、y=a 、 y=b+z なんだよ。
二時間進んだら、 y=2a , y=2b+z なんだ。
じゃあ、一時間で追いつくとしよう。するとだ、
(y=a) = (y=b+z) なんだ
すると、a = b+z
同じ意味として、y=x(b+z)　y=xb+xz
じゃあ、連立方程式としてどこで交わるのか、イコールになるのか
y=bx+xz
y=bx+z
0=xz-z
z=xz
y=bx+xz
y=bx+xz
だから、アキレスは時間が経った瞬間に追いつくというパラドックスです

92 ：

コイツは中学の数学もできないのか
ax = bx+z
と正しく式を立てることもできないとは…
哲板の惨状の原因を垣間見た気がする
このスレの>>1もどうせコイツと同レベルだろ

93 ：

つか、定数項をzとか無いわ
普通cだろ

94 ：

>>92-93
おお、簡単に書いただけだから間違えたの気付いた
一時間で追いつくと看做したら、その時点でイコールになるの当たり前だよな
お前、一次関数で表して、連立とかで説いてみろよ

95 ：

あと、時間はtで単位はsが基本だぞ

96 ：

一次関数にしてグラフにしたら追い付く所が判明するんじゃないの
亀に追いつかないとしたら定数が低いってだけだよ
アキレスは定数が低いのに追い付く訳ねえだろ
何　ゴネテルんだよ

97 ：

たまには朝に少しだけ
ここでは従来の考え方と本質的に異なる考え方がされてるのがわかるでしょう
あいだに無限小が「まだある」ではなく、あいだに無限小「しかない」ことによって
アキレスと亀は結びつくのです
なぜなら、アキレスや亀は無限小の「外縁」をもっているからです

98 ：

せっかくだからゴールまで書いときましょう
あとは簡単です
アキレスは自分の「外縁」でもあり亀の「外縁」でもある
この無限小の橋をひとまたぎするだけです
無限小の見えない糸にひっぱられてるとでも言った方が物語的かな
この無限小の界でおこなわれる挙動のゆたかさは神話の方が先をいってます

99 ：

完全性を求めるなら、現場に行って寸法を測って来いよ
関数で解いていいようなもんだろ

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