数学の質問スレ【大学受験板】part107

1 ：2012/11/16 〜 最終レス ：2013/01/10

質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。
　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part106
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1348927971/

2 ：

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]　　　∫[0,x] sin(t) dt
　　　注：「�刀vは大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 ：

主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：

単純な計算などの答え合わせ
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html

5 ：

>>前999
＞E を2×2の単位行列（2次単位行列）として定義してあるのに
＞その下のAA^-1=A^-1A=EとなるAが2x2じゃないなんて
＞そんなアホなwwwww
上のは2次単位行列、下のは単位行列と書かれてる。別だと考えるべきだろうよ。

6 ：

>>5
それより前に出てくる単位行列という言葉は
Eの定義の節名だけだな。
その節で定義されているものを指す以外に考えられない。
別だと考えるべきなら単位行列という言葉をこの節のとは別に定義しないとな。
書かれていない定義をどこか他の所から勝手に持ってきてはいけないよ。

そんなことしてるからいつまでたってもあんたは落ちこぼれなんだよ。
そんなことしてるからあんたは数学苦手なままなんだよ。
脳味噌に障害があるならどうにもならんがね。

7 ：

1乙

8 ：

>>926（質問者）への回答だが
(２,３)成分だけ調べれば一瞬なんてことはない。
転置行列求めたり行列式求めたり他にもやることがあるってのを忘れてる。
掃きだし法で求めるのが早い
結論を言うと
行列の設問でこれを試験場で使える機会はあんまりない。
なぜなら誘導がついてるから。誘導はヒントではない。解法指定だ。
誘導がない京大系の単体の設問でなら使える場面もあるだろう
俺なら答案ではこう書く
行列Ａ＝●を導入すると
★●＝●★＝Ｅとなるので
A^(-1)=★である

9 ：

>>8
A=[[-1,1,0],[1,1,0],[0,1,1]]
行列式はサラスでもいいが3列目を展開して
det(A)=det[[-1,1],[1,1]])=-2(≠0)
(3,2)-余因子は0なので
Aの逆行列の(2,3)成分は0/(-2)=0
これは計算自体は一瞬だな。
逆行列全体を求める必要ないし。
転置行列求めたりなんてのは
余因子行列を計算しながら書く時に縦と横を変換していけない
頭の悪い人がﾜﾝｸｯｼｮﾝおくための方法の事か？
あと、〜を用いてとか書いて無ければ誘導はヒント
誘導よりも自分が好きないい方法があるなら
誘導を無視してそれを選択することに問題は無い。

10 ：

>>9
こんな質問をしてくるんだから
質問者の頭は悪いに決まってるだろう。
誘導を無視するかどうかは自己責任でどうぞ。
採点基準は大学で違うので。

11 ：

>>10
おまえ自身の頭が悪すぎるから
>掃きだし法で求めるのが早い
って言っちゃうわけだろう？
分かっていれば(2,3)成分だけ調べれば一瞬ではある。
しかし、これこれこういう理由でこちらの方がいいという流れで話すだろうな。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
これはおまえ自身がものすごく頭が悪いからこそ出た言葉だろう。
おまえ自身が(2,3)成分を調べるとはどういうことか分かってないからこそ
他にやることがあるように見えてしまっているということ。
解法指定されているわけでもない誘導に従えってのは
数学の試験とは違うからな。
数学の先生達は答案が正しい主張をしているなら否定しようがないし。
誘導に絶対従わせたいなら、出題者側がそうなるような文章にしないとな。

12 ：

>>6
じゃあ単位行列はすべて二次単位行列って解釈しなければならなくなるぞw
逆行列も全て必然的に二次ってことになるんだからわざわざ
2行2列の行列のAの逆行列については〜なんて言う必要ねーじゃんw

13 ：

毎回思うんだけど、こういうスレで議論なんぞするなよなぁ
頭の良いほうが引き下がれば良いのに
それが分からないのは同レベルである証拠だってことに気づけば良いのに

14 ：

とりあえず頭悪いだの煽りまくってる方キモい
質問者置いてけぼりの議論は余所でやって、結論だけ持ってきてくれや
無駄にスレ消費すんなks

15 ：

>>12
このページでは2x2の行列しか扱っていないし
単位行列も逆行列も常に2x2行列の事と解釈して問題無い。
指導要領で逆行列は2x2しか扱わないと規定されている以上は
大学入試まで困ることは無い。
3x3以上の行列を扱う時は、その時改めて言葉を定義し直せばいいだけ。
和差積商だってそうだろう。
最初は自然数の範囲で定義されていた。
整数、実数、複素数・・・・だけでなく多項式や空間（集合）とか
様々な場面で和差積商があったりするわけだ。
一つの言葉はいつまでも一つの定義だけで使われるわけではないからな。
2行2列という表現については使っても使わなくても変わらない。
その前でも使われてる2x2行列という表現と同じだし付けてもつけんでも
意味は変わらん。
ここで2x2以外のEが定義されていない以上はその範囲での話しかしようがない。

16 ：

質問者を置き去りにした罵倒プレイは、このスレではよくあること

17 ：

まぁ2ちゃんとはいえ煽ってる時点で聡明な数学者らしい議論とは言えないよなぁ

18 ：

あの、その論議のあおりかは分かりませんが、質問をさらっとスルーされてしまった者ですが、
前スレでした質問をもう１度してもよろしいですか？

19 ：

それはすまなんだ
質問をどうぞ

20 ：

高1だけど数学ってやっぱり応用はひたすらパターン暗記って勉強法しかないんですかね？
普通の頭なら即興で応用とか難しくて出来ませんよね？

21 ：

>>20
パターン暗記するしかないってどの範囲で？
解法はなるべくストック増やすべきだけどむやみに暗記するもんじゃないと思うけどな
数3だけは暗記が大事かもしれない

22 ：

>>20
ひたすら問題集を解いていってもいい。
学校でもらう傍用問題集でいいから
来年の夏までに3cまで終わらせてみれば？
2年生の冬にはセンターくらいは余裕になってるだろう。

23 ：

>>20
まだ習ってない物を自分で考えて解いてみるといい その際に曖昧な記憶があったら丁寧に復習して使える道具として身につける
少し先の予習なら解けるものも多い
解らない用語も問題や今までの知識から絞り込めちゃう
正解不正解はどうでもよくて自分の頭で考えて過去の知識を思い出すことに意味がある
そうしてから新しい例題の解き方を覚える
最初は時間がかかるけど予習が復習になって応用力もつくよ

24 ：

>>19　ありがとうございます。
原点を中心として回転する半直線LとLに接しながら動く半径1の円Cがある。
時刻t=0では、Lはx軸の正の部分に一致しており、Cの中心Pは点（0，1）にある。
時刻tでは、Lは原点を中心に反時計回りにｔだけ回転し、CはL上を滑らずに転がって原点からの距離が
(４ｔ）/πの点QでLに接している。このとき以下の問いに答えよ。
問1：時刻ｔにおける中心Pの座標をｔで表せ。
問2：ｔが0<t<π/2の範囲を動くとき、Pがｙ軸上の点となるｔの値αを求めよ。
問3：tが0≦t≦αの範囲で動くときのPの軌跡とy軸によって囲まれる部分の面積を求めよ
問1の解をP（x，y）=（{(４ｔ）/π}cos(t)-sin(t),{(４ｔ）/π}sin(t)+cos(t))と求めて、問2は何とか形になったのですが、
問3に関して、解は出せそうなんですが、解法が数式処理にしろ図形処理にしろ、正確な方法が思いつきません。
それとも、そもそも問1で求めた解に問題があるのでしょうか。

25 ：

>>9
そうそう
俺もそうやった

26 ：

>>24
αはπ/4でいいよね
私が計算間違いしてなければ
その区間はx>=0で
yは単調に増加してるから求まりそうだけど
綺麗な計算にならなかったので諦めた

27 ：

学校の宿題で出された課題プリントの問題です。
・a[1]=1,a[n+1]=(a[n])/(2+a[n])で表される数列{a[n]}を考える。次の問いに答えよ。
(1)数列{a[n]}を求めよ。（この問題は解けた。a[n]=1/{(2^n)-1}
(2)Σ(k=1)(n) k・(1/(a[k]+1)を求めよ。
(3)lim[n→∞] Σ(k=1)(n) k・(1/(a[k]+1)を求めよ。
(2)が分からないから教えてください。(3)は(2)が出来ればできそうなので(2)を教えてください。お願い致します。

28 ：

(1)のa[k]を代入して整理、k-k*2^(-k)
k*2^(-k) は等差×等比型

29 ：

等差×等比型は階差の形にすれば一発

30 ：

>>28-29
かけてずらして引いて和を求めるのですね
頑張って計算してきます

31 ：

>>24>>26
求める面積は∫[1,√2]xdyで
dy/dt=xになるから
∫[0,π/4]x^2dt
=∫[0,π/4]｛(4t/π)cost-sint｝^2 dt
になると思う
多少面倒だが部分積分で丁寧にやれば出る

32 ：

ABCDEFGの7人が一列に並ぶ時、ABCの3人が隣りあわないような並べかたは全部で何とおりあるか。
という問題で、僕は
○＊○＊○＊○
＊はAまたはBまたはC
○はそれ以外
として
＊を先に並べて、その後○を並べる場合の数を求めればよいので、
3!×4!=144（通り）
と考えたのですが、
解答は
DEFGの並べ方は4!（通り）
この四人の間及び両端の5箇所にABCを並べる方法は5P3（通り）
∴4!×5P3=1440（通り）…（答）
となっていました
僕の解答の何処が誤りなのでしょうか？

33 ：

>>32
＊〇○＊○＊○
とか
＊〇○＊○〇＊
みたいな場合があるから

34 ：

>>33
なるほど。
そうしたら僕の解答が正解の1/10の値なのを考えると、なにかもう10倍になる要素を見つければ正解ですか？
それとも最初からこの考えはダメですか？

35 ：

その10倍を埋めるのが
”DEFGの間か端の5ヶ所から3ヶ所選ぶ”
ってことだが
自分の考え方にこだわるのは悪くはないけど
最初から考え方間違えてるのか考えが足りないのか聞かれてもなんとも言えない

36 ：

>>34
5C3=10。たしかに見つければ正解だが、
最初の考え方では間違いだということに気づかなければ探そうとすらしないだろう？

37 ：

>>26>>31
回答ありがとうございます。
一つ気になったことがあるのですが、
y={(４ｔ）/π}sin(t)+cos(t)なので、
dy/dt=（4/π）sin(t)+{(4t)/π}cos(t)-sin（t）=（4/π）sin(t)+x
ではないでしょうか。
間違っていたら、済みませんでした。

38 ：

>>37
ああ、そうだねゴメン

39 ：

a(x)=x^(-1/2)の時、2√（n）-2≦Σ[k=1,n]a(k)≦2√（n）-1の成立を証明する問題があって、
Σ[k=1,n]a(k)の値を直接求めるのは難しいので、図形的に求めろという指示が出ているのですが、
図示したところで、さてどうしたものか、という感じになってしまっています。

40 ：

>>39
さてどうしたものか、って今まで類題解いたことないのか？
ないならその問題に手をつけるのは早い。
あるなら今までどうしてたか考えろ。

41 ：

>>35
>>36
回答ありがとうございます！助かります

5枚のカード
0,1,2,2,3
から3枚取り出して左から順に並べて3桁の整数を作る。全部でいつくできるか。
場合分けの分け方が分かりません
答えは26通りなのですが、
2を区別して、
百の位…0以外の4通り
十の位…百の位で使った数以外の4通り
一の位…百の位、十の位で使った数以外の3通り
∴4×4×3=48通り
ここで、2の区別をなくして、
48/2!=24通り
としたのですがどうやら間違ってるみたいなのです…

42 ：

>>41
なぜ間違いなのかもわからんの？

43 ：

>>41
手を動かすくらいしろよ。
全部書き出せばなぜおかしいのかわかるだろ。

44 ：

ああああ

45 ：

∫[b→2b](x^2+x)dxという式をbで微分したら、
(2b)^2+2b-b^2-bになるんですよね？？
微分と積分の関係　より。

46 ：

ちゃんと積分してから微分すればならないことがわかるよ
2bの方は合成関数微分で考えないとダメ

47 ：

ああそうか。なら、
2{(2b)^2+2b}-b^2-b
ですかね？？

48 ：

あってるあってる

49 ：

http://i.imgur.com/35lQT.jpg
http://i.imgur.com/R2J0q.jpg
二枚目の画像にて赤で示されてる箇所で(2x-3)を因数に持つことを導くために、何か方法はあるのですか。
(x-1)や(x+1)を因数に持つことを探す問題はよくみるのですが、(1とか代入して0になるか確かめる作業)
もしや今回の問題も(2x-3)を探すパターンなのかと思うとゾッとします。

50 ：

すみません一枚目岩手大の問題です

51 ：

プラスマイナス(最大次数項係数の約数)/(定数項の約数)

52 ：

>>49
整数範囲で出来るとしたら、1次の因数はx+1、x-1、x+3、x-3、2x+1、2x-1、2x+3、2x-3のどれかってことになるんじゃない？
これらから因数定理で正解を見つけ出すのはそんなに面倒でもないのでは？

53 ：

ごめん分子分母逆

54 ：

>>52
ありがとうございます
頑張って探す作業をしてみようと思います。

55 ：

>>49
最高次だけ見ると、
AB足したら2x^2
AB掛けたら4x^3
だからA=2x+〜,B=2x^2+〜
が分かる
0次の項が
AB足して-5
AB掛けて6
だからABの0次の項は-2,-3
Aは2x-2,2x-3のどっちか
>>52のようにシラミ潰しにしてもいい(積のみが分かってる問題の場合はこの解答になる)けど、
今回は和が分かっているため、更に絞ることができる
ちなみに足しても掛けても係数が整数だから、因数分解しても当然整数だけです

56 ：

「関数y=f(x)とy=f(a-x)のグラフは、x＝a/2で対象である」ようなのですが、「x＝a/2で対象」になる理由（証明の仕方）が
わかりません。

57 ：

>>56
x=a/2について対称にある点の値が等しいってことだろ？

58 ：

x=a/2に関する対称移動はx軸方向に-a/2だけ平行移動して
y軸に関して対称移動してx軸方向にa/2だけ平行移動するのと同じ

59 ：

>>58
なぜそんな複雑怪奇なことを…

60 ：

> x=a/2について対称にある点の値が等しい
よく考えたら、表現がおかしかった。どう表現すりゃいいのかな？

61 ：

平行移動と+-の対称移動だけで表現する場合には>>58のようになる
y=f(x)とy=f(-x)がx=0で対称は分かるよね
(x⇔-x)
f(x)
=f(a/2+(x-a/2))
f(a-x)
=f(a/2-(x-a/2))
これはx=a/2で対称なことを示しているのだけど分かるだろうか？
(x-a/2⇔-(x-a/2))
x=a/2の時にf(x)とf(a-x)は等しくなり、
x=a/2+tの時、それぞれf(a/2+t)、f(a/2-t)になる
x=a/2-tの時、それぞれf(a/2-t)、f(a/2+t)になり、入れ代わる
んー…なかなか説明が難しいな

62 ：

もちろんそれは証明にはなってないが
説明だとしても
f(a/2+t)＝f(a/2-t)が言えないと説明にもなってない

63 ：

じゃあ>>58みたいに
y=f(x)をx方向-a/2平行移動したものと
y=f(a-x)をx方向-a/2平行移動したものがy軸に関して対称というのが無難じゃないか

64 ：

まず、
g(t)=f(t+a/2)
h(t)=f(ｰt+a/2)
がt=0について対称なことを示すが、これは
h(ｰt)=f(t+a/2)=g(t)
より従う
よってx=t+a/2として、
g(xｰa/2)=f(x)
h(xｰa/2)=f(aｰx)
はt=0すなわちx=a/2について対称

65 ：

>>62
x=a/2に鏡を置くようなイメージを持ってほしくて後半は書いたが、
証明はx=a/2+tではy=f(x)=f(a/2+t)
x=a/2-tでy=f(a-x)=f(a/2+t)となるから、
x=a/2を挟んで正負にtだけ離れた点でyが等しい
まあ…f(a/2+t)=f(a/2-t)が言えないと、とか言っちゃうのはな
的外れもいいところ

66 ：

>>63
複雑に見える人もいるだろうけど、証明は>>58が一番いいと思う
f(x)をそういう風に平行移動、対称移動するとf(a-x)に一致するからね
>>61,>>64はイメージ優先な感じでした
連レス失礼m(__)m

67 ：

>>55
丁寧な解説ありがとうございました。
かなり良く理解できました。
数学的発想というより、常識的な考えを働かせることも重要だと実感しました。
もっと柔軟に問題に取り組んでみます！

68 ：

>>66
僕は君じゃないんだけど、>>64じゃなくて>>65だよね？

69 ：

>>68
その通りです…安価ミスしました
申し訳ないm(__)m
そして>>64、補足(と言うのは恐縮なほどの証明です)して頂き、ありがとうございました。

70 ：

うーんぶっちゃけ>>56は当たり前の話だし証明というほどではないよなあ

71 ：

意味わからん

72 ：

数学の問題を試験で解いてるといつも時間切れが気になってソワソワして集中できずセンターでさえ6割までしかいきません…
タイム制限なしなら満点とれるので数学的理解には問題はないと思うのですが、、、
みなさん試験にあたるときはどのように工夫しておられますか？

73 ：

逆関数が存在する時の条件ってなんですか？具体的に教えてもらえるとうれしいです

74 ：

>>73
xとf(x)が1対1に対応していること

75 ：

>>74
すいません もうすこし砕けた感じで･･･

76 ：

>>75
高校で扱う内容だけなら、単調増加関数と単調減少関数が該当するよ

77 ：

>>76
すいません もうすこしおどけた感じで･･･

78 ：

>>74
それって関数の定義でしたっけ？

79 ：

y=x^2のグラフをCとしC上の点P(t、t^2)(t>0)におけるCの接線lと点Pにおいて直行する直線がx軸と交わる点をAとし、lに関してAと対象な位置にある点をBとする
(1)点Bの座標をtで表せ
(2)t(t>0)が変わるとき、点Bの軌跡とy軸とで囲まれる図形の面積を求めよ
答(1)(−2t^3＋t、2t^2)
(2)2√2／15
の問題についてなんですが(2)への取り掛かり方が分かりません。解説もないので助けていただけないでしょうか

80 ：

>>79
t>=0じゃないのかな
一応答にたどり着いた
http://i.imgur.com/DjAOv.jpeg

81 ：

>>79
t=√(y/2)をxの式に入れて
yで積分するだけじゃん？

82 ：

sin^2θ=1-cos2θ/2
これどうやって導いたんですか？

83 ：

>>79
Ｂを（ｘ、ｙ）とするとt≠1/√2のときt=ｘ/(1-ｙ)だからｘ=1/√2*√ｙ(1-ｙ)(ｙ>0)
これをｙについて0から1まで積分した。

84 ：

x=−2t^3＋t、y=2t^2の媒介変数による表示と思って
点Bの軌跡の曲線の概形をtについての増減表で考える
で、囲まれる図形を表すtの変域を求めて置換積分
yで積分するのがいいかな

85 ：

>>82
cosの2倍角公式

86 ：

>>82
コサインの分母の2は右辺全体にかかってるだろ？半角でも倍角でも

87 ：

皆さんありがとうございます
あと、t>0で0を積分区間に含めていいのでしょうか？

88 ：

>>87
いいよ。原点はＢの軌跡には含まれないがy軸に含まれてるから。
Ｂの軌跡とy軸で作る曲線に穴は空いてないよ。

89 ：

>>88
わかりました！ありがとうございました！
皆さんありがとうございます！解いてきます！

90 ：

>>88
なるほど!

91 ：

>>85-86
わかりました。
ありがとうございました。

92 ：

4t^3-2t^2-3t+1
これを因数分解する時の公式ってありますか？
一個一個試していかないとダメなんでしょうか？
コツとかありますか？

93 ：

>>92
解と係数の関係

94 ：

>>92
ない
そう

95 ：

>>92
この場合に限っては、t=1の代入で0になるんだから、(t-1)は括り出せるジャン。

96 ：

>>92
=0とおいた解を定数項の約数から探しt=1が見つかったのでt-1で割ることを考える

97 ：

>>92
±(定数項の約数)/（最高次項の約数）を試していくので
±1,±1/2,±1/4の6個の数をみるわけだが
これはt=1で簡単に見つかるけれど酷い奴の探し方は
偶数次項と奇数次項に分けて
f(t)=-2t^2+1
g(t)=4t^3-3t
t=1を代入して
f(1)=-1
g(1)=1
いまはf(1)+g(1)=0だからt=1が探すものだが
これが
f(1)=1
g(1)=1
だったらf(t)は偶函数でg(t)は奇函数であるから
f(-1)+g(-1)=f(1)-g(1)=0になる
奇数次項と偶数次項を意識的に別に計算していけば
絶対値が同じ数の±両方同時に試していけるから
最悪でも6個が半分の3個で済むってことな。
あとは2倍したら(2t)^3-(2t)^2-3(2t)+2であるから
s^3-s^2-3s+2の因数分解を探してから2で割るのも良い。
この場合は最悪でもs=1,2の2個を試すだけになる。

98 ：

>>97
うまい。ベストアンサー

99 ：

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