ルービックキューブ

1 ：2010/09/15 〜 最終レス ：2013/01/18

ルービックキューブ、２０手で必ず解ける　数学者ら実証
立方体の各面の色をそろえるパズル、ルービックキューブは、初期の配置がどんなにでたらめでも２０手で解けることを、
ケント州立大（米オハイオ州）の数学者ら米独の研究チームが証明し、発表した。
チームは、米ネット検索大手グーグルが提供した多数のパソコンの計算時間の空きを利用。
実質的なしらみつぶしを行い、どんな配置でも２０手以下で解けることを示した。
配置の数は、約４３００京（京は兆の１万倍）通りもあるが、パソコンの台数が多かったので実際の計算に要したのは数週間だった。
ルービックキューブの最短手順数は数学者らの興味を引いており、１９８１年には５２手以下、９５年には２９手以下とわかっている。
チームによると、一般的なコンピュータープログラムは４０手程度で解くものが多いという。
http://www.asahi.com/science/update/0818/TKY201008180314.html

2 ：

ノーヒントで解けたらIQ130はあると言われている、
あのルービックキューブか。

3 ：

え？ふつうノーヒントでやるものじゃないのか？
パズル解くのにヒントもらってなにが楽しいんだ？

4 ：

ヒントなんて、RでRの奴がもらいたがるんだよな。

5 ：

一般の人はヒントアリで解く人の方が多いと思うぞ。
ヒント無しで解く人は、パズルを趣味にしていて、
かつそういうポリシーがあるような人だろう。

6 ：

あまりに揃わなくてドライバー的なのでガシャってやってバラバラにして再構築した俺はIQ13.0

7 ：

爆発的に売れたのは解法マニュアルが出てパズルじゃなくスピード競争おもちゃになってからだろ

8 ：

解法本が出たほうが後だったと記憶しているが

9 ：

数学者使えねえな
シラミ潰し方式なら馬鹿でも調べられるだろ

10 ：

>>9は民主党員

11 ：

これって群論で解けるんでしょうか？
それとも離散数学でしょうか？

12 ：

ルービックキューブは基本的には群論の範囲だが、
実際に最短手数を考えるとなるともう組み合わせ論とか整数論とか色々使うわけで、
あまり範囲にこだわる意味がないと思う。
だいたい、離散数学とか、キッチリすみわけ出来てるわけじゃないでしょ。

13 ：

>>3
どっちかというと、自力でノーヒントで解くのは一般人類にはハードルが高すぎる
（あるいは、それだけの労力をつぎこむくらいなら、もっとほかの娯楽がある）という感じ。
で、結局、そろえる速さを競う楽しみ方の方が主流になってしまってるね。
パズル性を重視すると残念な傾向だとは思うが
そっちの方の楽しみ方の方が多くの人が楽しめるようだよ。
>>11
群論は考えるうえで役に立つけど
自力で解く人にとっては、おそらく「群論」という形で意識しないまま
群論っぽい考え方を適用してることになる。
>>1のような20手というのを計算機抜きで工夫して突き止める（解く）ために役に立つかと言うと微妙。

14 ：

揃える速さ勝負が主流
一筆書き模様やパターン模様などを作って楽しむのが傍流

15 ：

数学者の卵のみささんに質問ですが
ルービックキューブの中心部分にある普段は見えない
一個の立方体の色は何色なんですか？？

16 ：

>>15
中心に立方体は無い

17 ：

あなたの心の色を映し出します

18 ：

>>16
27個何れも立方体ではないわさ。

19 ：

>>15
分解すればすぐわかるけど、白い棒状のプラスチックだよｗ

20 ：

バラバラのパターンは全部で何通りあるんでしょうか？
nＰrとかnＣrとか使うんでしょうか？
約４３００京通り
とはどういう式から出てきたのでしょうか

21 ：

>>20
まず構造を知るべし
コーナー・エッジ・センターの３種（および真ん中でキューブそのものを支えてるパーツ）がある
大まかに言えば
コーナー８ブロックに対し、配置で８！通り、向きで３の８乗通りの自由度がある。
エッジ１２ブロックに対しても同様の計算ができる
センター６ブロックは、６つの相対的位置関係は変わらないので
強いて言えば絶対的な位置が24通り、各面内での向きが４の６乗通りある。
これらを全てかけあわせれば求まるが
完成状態から変形すると絶対に取りえない配置や向きがあるので
それらの分で割って
さらにコーナー・エッジ・センターは互いに独立してるわけじゃなく実は連動してる要素があるので
その分でさらに割って、
あと絶対的な位置は普通考えないので２４で割れば求まる。
ただし公式発表されてる場合の数は
センターブロックの向きの違いまではカウントしていない。

22 ：

>>20
有限群の計算してくれるプログラミング言語GAPの例題でルービックキューブを計算してるコードが公開されてるよ

23 ：

ルービックキューブの「何を」計算するのかが問題だな

24 ：

９手で解けるんじゃないの

25 ：

自力でやるとすごく面白いね
法則を見つけて状態遷移表描いて。
部分状態Aから部分状態Bにして、BからAに戻す時に、
「AからB、の逆アクション」、ではない別のアクションを使って戻すと、
同じ部分状態Aでも、少し違った形になる。
そこで、このA→B→Aを１アクションとみて名前をつけ、
何がどう変わるか、という機能を記す。
そのうち大きなアクション辞書が出来上がる。
同じ楽しみ方した人いるかな？
これってあるいみプチ数学、ものすごく小さい学問だよね。
しかも、日本語がほとんど書いてなくて
幾何学の記号ばっかりなとこが萌え

26 ：

残念ながらルービックキューブは幼少時に解法を知ってしまったので
記憶を消しようがない以上１から自力は無理
リベンジ以降もそのときの解法の大半を流用した
スキューブやメガミンクスなどは>>25のようなやり方で楽しんだ。

27 ：

そりゃ残念なことだな。 ルービックキューブは
この手のパズルの中ではけっこう面白い部類に入ると思うが
それが楽しめなかったなんて不幸としか言いようがない。

28 ：

数学的な方法と試行錯誤とで１から全て自力で解くというわけにいかなかったのは
そういう手段をとれるようになって振り返ってみれば残念ではあるが
改めて他人に不幸と言われてみると、人に不幸だといわれるほどは不幸じゃないことが分かったよ
ありがとう>>27
ルービックキューブに適用できなかっただけで、考え方の手法そのものと
それを未知のものにぶつけて試行錯誤する楽しさの体験はちゃんと残ってるので。

29 ：

俺も「家族内自力縛り」でやってて
思いついたアクションは家族内で共有って感じで楽しんでいたが、
いつの間にかマヌーバーを自然と使ってた（笑）
絶対誰か密輸してるよw

30 ：

いったいお前はどれのこと言ってんだ？
http://pds.exblog.jp/pds/1/200708/05/83/a0060583_22135565.jpg

31 ：

>>30
なんかウットリするなその写真

32 ：

>>28
なるほどたしかにパズルを解く楽しみが減ったところで
必ずしも不幸だとは限らないよね。
もともとそんなもの幸福でもなんでもないという人だっているんだし。

33 ：

>>32きもい

34 ：

ウザいとかキモいと言う言葉は実に便利な言葉だな。 
少ない語彙でも使用が簡単な上に 
そう感じているのは発言者側の問題であるにもかかわらず 
まるで相手が悪いかのように思わせることに成功している。 

35 ：

235 ：名無し象は鼻がウナギだ！：2006/08/17(木) 10:42:48
    頭悪いヤシが自分は頭悪いよ、相手にする価値ないよと
    自分から表明してくれるのだから、便利な言葉じゃないか

36 ：

>>34-35
うわぁ……キモッ＾＾；

37 ：

コピペにいちいち反応する

38 ：

>>36
周囲のことが見えないんだろう、かわいそうに。

39 ：

マヌーバーってどういう理屈なんですか
あんなのどうやって思いつくんでしょうか？
群論やればああいうのが思いつくのでしょうか？

40 ：

思いつくといってもゼロからいきなり完全形を思いつくわけじゃないぞ
回転列が限られていること、（基本的に２つだけだよね）
それもほぼ交互で、なるべく無関係なブロックが崩れないようにしてあることなどを考えれば
マヌーバーほど手数を節約できるかどうかは別として、自力で似たような発想と手に辿りつくことは可能
そこに必ずしも群論の知識が必要というわけでもない
群論の知識なくても試行錯誤や結果の検証はできるし。

41 ：

島内先生の本は見た？

42 ：

テスト

43 ：

採点

44 ：

２個のキューブを入れ替えるとほかのキューブも多少移動してしまいますが
2個だけ入れ替えることは可能なのでしょうか？

45 ：

たぶん２個はできなかったと思う。
３個はできる。

46 ：

>>44
向きが変わってよければ可能なこともあると思う

47 ：

そもそも場所が入れ替わってるキューブに
正しい向きなんかないと思うが。

48 ：

二十年付き合ってきた俺が見た事ないからふたつ交換はあり得ないよ、
と言いたかったが、二十年間で経験したパターン数は
全４千京パターンの内何％くらいなんだろうか
秒間１０回の速さで回して何故か毎回新しいパターンが出てきたとしても
二十年で６３億パターンしか経験できないな。
億、兆、京。一千万分の一ほどしか知る事ができないわけだ

49 ：

さっき考えてみたが、
(1)コーナーキューブが二つだけ交換された配置は存在しない。
(2)エッジキューブが二つだけ交換された配置も存在しない。
(3)ある二つのコーナーキューブが交換されて、さらに
　ある二つのエッジキューブが交換された配置は存在する。
その理由は、対称群を考えて偶置換か奇置換かを見れば分かる。
ルービックキューブを上段・中段・下段に分けると、中段の90°回転は
「上段の270°回転＆下段の270°回転」で代用できるから、
結局、"側面の回転"だけを考えればよい。
8個のコーナーキューブに1から8までの番号をつけて、12個のエッジキューブには
9から20までの番号をつけて、20次対称群(の適当な部分群)と同一視すると、
側面の90°回転は偶置換になるから、結局、奇置換になるような配置は
起こらないことがわかる。で、(1)(2)は奇置換の配置だから、起こらない。
(3)は、実際にルービックキューブを動かすと具体例が作れる。

50 ：

>>47
位置が異なるキューブのどれか１面（小面）に注目し、本来その位置にあるべきであったキューブの面を探す。
そのキューブは（もちろん位置が異なっているので）さらに本来その位置にあるべきであったキューブの面を探す。
こうして次々とキューブの面辿っていって、最初のキューブに戻ってきたときに、最初に注目していた面を指していれば
その移動では、向きは保存されたと考える。
最初に注目していた面とは違う面を指していれば、向きは保存されていないと考える。

51 ：

>>48
そういう演繹未満の演繹じゃあ証明にはならんでしょう。
>>49
>>21の
＞さらにコーナー・エッジ・センターは互いに独立してるわけじゃなく実は連動してる要素があるので
だな。

52 ：

(マジレス来たぞwどういう手続きすれば良いんだこれw)

53 ：

>>52
（・・・俺がなんとか説明するから、もっと情報をくれ。
　そもそも「何の証明を」しようとしていたことになってるんだ？
　１．「ふたつ交換はあり得ない」
　２．「１．の根拠が20年間付き合ってたというだけでは、根拠が薄すぎる」）

54 ：

２個は不可能
可能かもと思う人は試しにバラして付け替えてみたらすぐ気づくと思う。

55 ：

ぐうちかん

56 ：

>>53
そもそも何が演繹なのか分からんが
単に数学的態度じゃないってだけだろ
数学的である必要はないからいんじゃね？

57 ：

バラしたら交換できるのでは？

58 ：

コロンブス並に空気読めてねー

59 ：

天災とはそういうものさ

60 ：

ばらしたら2個交換できるんですが。。。

61 ：

で？

62 ：

秒間１回で計算すると、
２０年で全体の一億分の一の経験になる。
２０年も愛でてるキューブ人口は一億人もいない。
ってことは、崩したキューブ状態は大抵
他の誰もが見たことのない形ってことでおk？
すると、それら全ての状態から高々２０手で元に戻るってのは
逆説的で神秘だな

63 ：

20手というのはもう最小の数字なんでしょうか？
20が最小値であることの証明はどうやればいいのでしょうか
検討もつきません
僕は群論は途中でやめたのですが、群論で証明できるのでしょうか？

64 ：

>>62
そうでもない
10進法で11ケタの数字列となると100億の位まであり、ほぼ1000億にもおよぶ数があるわけだが
そのことと、人間11ケタの電話番号を１つ暗記できることとは大して関係がないようなもの

65 ：

>1 嫁
> 実質的なしらみつぶしを行い 
と書いてある

66 ：

>>63
>>1

67 ：

閉じた系だからランダムに回していてもいつかはそろう。アシモにやらせて。

68 ：

20が最小値とは、誰も言っていないわけか

69 ：

>>67
コップの水の中に垂らしたインクが拡散した状態でも
ランダムに分子運動しつづければ
いつかはインクが最初の拡散する前の塊状の配置になる一瞬が来るしなｗ

70 ：

>>68
いや、２０が（最も難解なパターンの）最小値だろ。

71 ：

>>69
もちろんコンロの上に乗せたやかんの水が凍りつく瞬間も、だろ？

72 ：

実際には分子間力とかナントカの影響で
そうなることは無さそうだな

73 ：

>>72
実際はそんな天文学的確率が実現する前に
水なら蒸発してしまってるだろうし
キューブは耐久限度を超えてこわれてしまってる

74 ：

天文学的個数分 やかんとコンロを用意すればよい

75 ：

思考実験なら可
実際は無理

76 ：

>>70
それが最小値とは言ってない
最も難解なパターンの最大値が２０だという主張だ。

77 ：

しかし20手以下まで絞り込めたんなら
あとは完成状態からの（本当の）しらみつぶしで
攻めていくことも可能なオーダーになってる気がするんだがなあ…
もっとも、何を「一手」とカウントするかの定義にもよるけど
・同じ軸周りの回転は１手とカウント
・センターブロックの向きはノーカウント
で素人計算でも13手（だったかな？）必要なのは計算できたけど。

78 ：

ルービックキューブ早くまわせるようにならねー。
練習初めて３ヶ月。
毎日練習欠かさずやっているが、いまだ早い人のようにシャカシャカまわせられね。
ネーミングにつられてスピードキュービングキットなるものを購入してこれを使ってる。
いろいろとねじを強めたり弱めたり微調整繰り返しーの、シリコンワックスやってみたりーの。
それでもいまようやく2分切ったという有様。
ググって見たら、教えて！などのサイトでの返答で、まわすうちに削れたりして早くまわせるようになると言ってるが、
大会で使用しているルービックキューブって持ち込みのものを使用してるんか？
やっぱ練習つづけるしかないか。

79 ：

>>68>>76>>77
ん？よくわかんないな。>>70 はあってると思うんだけど。
Super-flip が２０以上手かかるのって既知だよね？
Wikipedia とか http://www.cube20.org/ でも
God's Number は２０手と書いてると思うんだけど

80 ：

>>76 >>77
おまいら、アホすぎｗ

＞どんな配置でも２０手以下で解けることを示した。
この「以下」は一番難解なものが２０手以下の何手かで解ける事が分かったという
意味ではない！
一番難解なものが、２０手で解けるという意味。

81 ：

>>80
＞一番難解なものが、２０手で解けるという意味。
だから何？
その解き方が"最良である"とは一言も言ってないでしょ。
若干ヘタクソな回し方をしている部分があるかもしれないでしょ。

82 ：

>>81
逆に最良でないとどこに書いてあるの

83 ：

もういいって、馬鹿は書き込むな。マジで。

84 ：

>>83
ageてるお前は>>81では無いと思うんだが、
お前こそ全く話理解してないだろうから書き込むなｗ

85 ：

大体ここまでの書き込みで、半数以上がバ○だろうがｗ

86 ：

>>1より
＞１９８１年には５２手以下、９５年には２９手以下とわかっている。
----------
＞どんな配置でも５２手以下で解けることを示した。
この「以下」は一番難解なものが２０手以下の何手かで解ける事が分かったという
意味ではない！
一番難解なものが、５２手で解けるという意味。
-----------

87 ：

>>1より
＞１９８１年には５２手以下、９５年には２９手以下とわかっている。
----------
＞どんな配置でも５２手以下で解けることを示した。
この「以下」は一番難解なものが５２手以下の何手かで解ける事が分かったという
意味ではない！
一番難解なものが、５２手で解けるという意味。
-----------

88 ：

>>87
え、いやだからそれも２０になったんだって。

89 ：

Lower boundが２０というのは前から分かっていて、
Upper boundが今、２０である事が分かって
Gapが0になったって話じゃないの？

90 ：

>Lower boundが２０というのは前から分かっていて
完成状態から一つだけズラした状態を用意すれば、1手で終わるけどそれについてコメントよろしく。

91 ：

>>90
あのー･･･ｗ日本語通じてますか？ｗ

92 ：

まぁ英語だけど。

93 ：

そもそも、全て調べつくした上で、最も難しいものの集合が２０手かかるという事が分かっているなら、
その１つ１つについて、最短の手数を調べる事ぐらい、容易いと思わないかい？

94 ：

おっ！β様ハッケーーーーーーーーーソ

95 ：

きもｗｗｗ
護衛されたり叩かれたりコテハンは大変だな

96 ：

まぁ、「きも」は言いすぎだな。
しかしコテハンでも猫を支持するやつは見たことないなぁ

97 ：

>>68
Wikipedia が居るので「誰も」言っていない、は間違い。
>>70
正しい。確かに >>1 の主張はそこまで。
しかし、>>68 も正しい。
>>87
>＞どんな配置でも５２手以下で解けることを示した。
>この「以下」は一番難解なものが５２手以下の何手かで解ける事が分かったという
意味ではない！
それは間違い。
>一番難解なものが、５２手で解けるという意味。
それはおそらく正しい。
>>90
それは正しい。
しかし、>>80 のいう Lower Bound というのは
「最小手数が最大になる問題の最小手数 の Lower Bound」のことであって
「全ての問題の中での最小手数の Lower Bound」の話ではもちろんないだろう。

98 ：

ノーベルシシャモ

99 ：

>>87
５２ってのは５２以下なんだが…

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