リーマン予想は区体論でないと証明不可能?

1 ：2010/12/31 〜 最終レス ：2013/01/08

区体論で有名な南堂久史氏によるとリーマン予想は
集合論上では証明は困難か不可能であり、区体論を
用いれば解決できるかもしれないとのこと。
この人の区体論というの自体がかなり怪しいという評判なのですが
もし氏の言う方法で証明できるなら大発見になると思うので、
検証してみるのはどうかと。

リーマン予想と区体論について
http://openblog.meblog.biz/article/1931821.html
区体論については
http://hp.vector.co.jp/authors/VA011700/math/welc.htm

2 ：

ラッセルとホワイトヘッドの型理論と区体論はどこがどう違うんだ？

3 ：

絶対数学じゃないの？

4 ：

>>1
よし、検証してやろうじゃないの！
まぁ、あまり期待してないけど

5 ：

開始して5分で、矛盾発覚！

6 ：

あまり関係ないですが、
Monster群と保型関数のMoon-Shine予想は、
弦理論などの物理学的解釈が必要でした。
原子核物理学がリーマン予想解決に関連することは
おそらくあるいはあり得るかもしれませんね。
キーワードは頂点作用素代数です。

7 ：

× 必要でし　〇 助けになりまし
ペレルマンのポアンカレ予想解決の時に作った熱や圧力の概念に関しても同じ事が言える｡
飽く迄も数学だ｡

8 ：

一応おれは数学屋ではないが。
その区体論を使って証明するという意味が分からない。
その方法って自然演繹より証明能力は高いの?

一般には自然演繹と同等の証明能力を持つものだけを使った理論だけが
「数学」と呼ばれると認識しているが。
あと自然演繹より証明能力が高くてそれでいて健全で証明体系てあるのかね。

9 ：

南道も特に断ってないが自然演繹を前提にしてる。
つまり、集合論だろうと区体論だろうと
証明能力に差が出ることはないのではないか?

10 ：

また今井か

11 ：

南堂とメールし合った今井XXって何者なんだろう。

12 ：

あげ

13 ：

懐かしすぎる

14 ：

新年元日あげ

15 ：

>>11
南堂、白石とおなじく日本三大トンデモ数学者にして筆頭

16 ：

メールの内容を読む限り、その今井じゃないみたいだが。
事実、
>>「今井XX」は、仮名である。ネット上で有名な「今井弘一」氏とは異なる。
>>　　　本稿の古いバージョンでは、この点を間違って記述したので、お詫びして訂正します。
と書いてあるが。
いやまてよ、本当に仮名ならこんな間違い犯さないかも。どういう事だ?

17 ：

メールのやり取りを実際に読んでみると、
いわゆるあの「今井弘一」とは
別人であることは明らか。

18 ：

〜ん、荒らし場所を変えて
集合論に多少賢しくなった今井
とも取れなくもない

19 ：

アトムを要素、集合を区体と呼び換える。すると…
はい、型理論を適用した集合論

20 ：

で、実際のところどうなの?
準関数とやらを使うと証明できそうなの?

21 ：

>>18
「今井弘一」の学力じゃ
多少賢くなったところであのメールは書けない。
数列の極限で「数列そのもの」と「極限値(＝数列の行き先)」を
混同してる奴なんだぞ今井弘一は。

22 ：

うーん、結局のところ区体論は、少なくとも俺には
公理的集合論の域を出ているように見えない。
素数を厳密に定めることが不可能なら、区体論でそれを証明して欲しいな。
半無限とか半ば怪しい概念を導入しているが努力は買う。

23 ：

>>21
あれは単純にf:{a_n}→lim{a_n}
の写像によって数列自体と極限値を同一視しただけだろ。
有理コーシー列から実数体を作るときにも同じようなことをやる。
もちろん同じ極限値を持つ有理数列全体を一つの物としてみる等の下準備はいるけど。

24 ：

>>15
白石って誰？

25 ：

其れに付いては儂より遥かに詳しい方が居らっしゃる筈。先ずは
M_SHIRAISHI
で検索｡

26 ：

あ其うだ､
エムシラ御大
も、有力な検索単語｡

27 ：

>>23
今井弘一によれば、たとえばa_n＝1/n という数列に対して
lim_[n→∞]a_n ＝ 0
なのではなく
lim_[n→∞]a_n → 0
なんだとよ。
＞あれは単純にf:{a_n}→lim{a_n}の写像によって数列自体と極限値を同一視しただけだろ。
それは今井のトンデモ発言を あなたが数学的に正当化しただけの話であって、
今井自身はそういう理解の仕方で同一視しているわけではない。
初心者が やりがちな、「0.999…＝1」に関する誤解と同様の誤解を
今井はしている。今井はそのレベル。

28 ：

区体論でも
0.99…≠1
の様じゃが｡

29 ：

実数の表現方法次第では、
0.99…≠1となる体系もいくつかあるようだが。

30 ：

てか、リーマン予想については?

31 ：

＞＞２７
コイツ、タレ目で情けない顔した、ニートの、クズ・カスの、クソガキ！！！！！！！

32 ：

>>27
その間違いって記号の使い方の問題でしかなく、たしかに数学者としては
犯すべきでない間違いではあるが、本質的ではないよね。

33 ：

0.99…≠1.00…
と述べている部分はサイトの<<専門解説編>>内｡
気になったのはサイト中、所々に
1≠1.00…
と述べているに当たる箇所の数々｡
0.99…≠1≠1.00…
と語る｡

34 ：

>>32
久し振りの徹底主義か

35 ：

専門解説編から抜粋
　(5)　実数と自然数
　ここで注意すべきことがある｡
　「実数としての自然数」というものがある。それは、10進法で示すと､
　　　　　17.0000000……
　のように、小数点以下がすべて 0 である実数である｡
　この数は、連続濃度の空間における自然数である｡
一方、可算濃度の空間における「17」という自然数もある。この両者は、まったく別のものである｡
　可算濃度における「17」は、アトムである｡
一方、実数としての「17.0000000……」は、無限小である｡
両者はまったく異なる。１対１の対応を付けることは可能だが、ともかく、本質的に異なる｡

36 ：

本質的に違うと言っている意味を別の言葉で言うと、
自然数17には次の数18があるが、
実数17.0000...には次の数はない。

37 ：

「値」「大きさ」という意味では、同じものだが、利用者の欲する性質によっては、
異なる側面を持つようにみえる事がある。
とはいえ、“＝”は、「値」についての記号なので、17=17.0000...である事には変わりない。

38 ：

>>32
＞その間違いって記号の使い方の問題でしかなく、
こういう記号の使い方が初心者レベルの奴に
例のメールのやり取りは出来ないよな。
＞本質的ではないよね。
あのメールが今井本人なのか別人なのかという
問題を考える上では本質的。
わざわざ原始式から始めて推論規則だの何だの丁寧に
議論してるメールもある。今井弘一がこんなメール
書けるわけないだろ。

39 ：

でも不自然じゃないか?
>>16で引用したが
>>「今井XX」は、仮名である。ネット上で有名な「今井弘一」氏とは異なる。
>>　　　本稿の古いバージョンでは、この点を間違って記述したので、お詫びして訂正します。

本当に最初から仮名なら、そんな誤記するはずないのだが。

40 ：

>>39
＞本当に最初から仮名なら、そんな誤記するはずないのだが。
誤記の理由を論理的にで考えてもしょうがないと思わないのか？
実際に誤記してしまったんだろ。それ以上の理由はない。
「はずない」と言われてもな。
ま、それを言ったら「今井がこんなメール書けるはずない」っていう
俺にもブーメランが飛んでくるわけだがｗ

41 ：

んなモン簡単、既に彼の事を知っていた為に、
今井
という同じ名字から脳内リンクして想起、そして誤って混同したと

42 ：

>>35
どうやら其の不思議な
17.00…
は、辞書的順序で云う所の
18-0.99…
でもなく、実数体で云う所の、唯単に17を小数展開した物ね｡
何だって≠じゃ〜述べるんじゃろ？

43 ：

見たけど、その00...って言うのが何を意味してるのか
ちゃんと定義されてないからなんのことなのかさっぱり。

44 ：

区体論と別個とされる連続性の定理を共に適用された場合はどうなるんだって言うんだろ？
それでも0.99…≠1だって言うのかな？

45 ：

age

46 ：

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

47 ：

再びあげ

48 ：

お出ましですか、ちょっと安心した

49 ：

いえいえ、どうもですワ。年末年始はちょっと出掛けてましたので。毎日毎日
２ちゃんを見てると流石に脳が融けそうにナルのでアキマセンわ。
猫

50 ：

猫さんは数学板でよくみますが数学には詳しいんですか?
てかぶっちゃけ何者ですか?

51 ：

そういう事は自分で調べるか、或いは誰かに教えて貰って下さい。
猫

52 ：

猫は
１０数年前にあほ大学数学科卒業して社会人詰まんないから２ｃｈで
数学の２ｃｈでも見て自分慰めてる人ってことでいいのかな?

53 ：

方言や以前のレスからして京大の先生とかですか？
新参ですみません。

54 ：

以前のレスをもっと良く読んでちゃんと考えましょう。また新参とかのウソは
あまり良くないのですみません事はアリマセンわ。
まあエエけど。
猫

55 ：

test

56 ：

猫について、知恵袋で質問されているぞ？

57 ：

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

58 ：

blog見たが最近区体論とやらの話題を全くしてないようじゃないか
そこら辺からもこの人が数学をちゃんと勉強する気が無いのは分かる訳で
そんな奴がロクなこと考えられる訳が無い

59 ：

精神異常者は無視(虫)っていう方針で

60 ：

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猫

61 ：

リーマン予想から出る重油な素数の性質ってなにがある?

62 ：

ゴールドバッハ予想の解決である。

63 ：

あげ

64 ：

リーマンζにπが出て来るのはπの成り立ちから言って当然のことで
NHKでは感動的な発見とか言ってたのは脚色

65 ：

>>64
オイラーがゼータ関数を発見したころは良くわかっていなかった。

66 ：

オイラーが素数階段を考えてた頃周りはあの人おかしいんじゃないかとか言ってたって
いうんだが、オイラーはやっぱりおかしくはないが的外れじゃなかったのか。
つまりリーマン予想が解けたって結局何も出てこないんじゃないか？

67 ：

＞リーマン予想は集合論上では証明は困難か不可能であり、
＞区体論を用いれば解決できるかもしれない
例によって、見栄坊の南堂の、口からデマカセだろ

68 ：

　　　　　　

69 ：

NHKで映ってた論文出したオッサンの可否は何時解るんだ？

70 ：

おお！ここにもリーマン予想のトンデモ研究者がいたのか！（ﾒﾓﾒﾓ

71 ：

>>69
I proved Riemann hypothesis.Compare with this.
http://www.math.purdue.edu/~branges/apology.pdf
Others for it.
http://www.math.purdue.edu/~branges/riemann-stieltjes.pdf
http://www.math.purdue.edu/~branges/riemann-hecke.pdf
But there is a fault in it. Compare wiht this detail .
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9812/9812166v1.pdf
Can you improve?

72 ：

さっぱり解らんが挫折か

73 ：

>>72
I proved Riemann hypothesis!!!!! Compare with this!!!!!
http://www.math.purdue.edu/~branges/apology.pdf

74 ：

1げ

75 ：

南堂がトンデモだと思ってる奴まだいたのか。

76 ：

南堂さん大暴れ
【相間・量間】独自理論スレ【科学否定】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1284193757/98-
って、ここにもいたｗｗｗｗｗ

77 ：

最近はブログで数学物理と無縁のことしか書いてない以上
本人はもう自分の理論を発展させる気なんてないんでしょ
ただのがらくたよ

78 ：

なんだ、結局区体論を理解d機内連中の戯言かよ。

79 ：

本人、乙

80 ：

で?
理解できなかったんでしょ?
まぁほとんどの数学者が理解出来ないものだから
素人風情に理解できるわけがないのだが

81 ：

本人、乙ｗｗｗ

82 ：

キモ

83 ：

で?結局理解できたのですか?
理解できたというなら、その概要をまとめてみてください。

84 ：

集合論に似せようとした理論である。
妥当かどうかはよくわからないが、妥当であったとしても今のところ役には立たない。

85 ：

シンプルな公理系による、集合論の代替を目指した理論である。
無矛盾性や完全性に重点を置いている。
集合論より弱い体系だが、必要に応じて公理を追加することで対処する。

通常の区体論では、公理8により、任意の区体はアトムに分解できる。
が、そのような区体論は集合論の範疇でモデルが作れるので、集合論より弱い。
区体論の公理8を削除し、かわりに公理9を追加したものは、区体論の1つのウリであり、
「空でない任意の区体は、さらに細かな区体に分割できる」
という独特の性質を満たす。すなわち、公理9による区体論にアトムは存在しない。
この性質により、区体論は集合論と差別化されるかに思えるが、実はこちらも
集合論の範疇で簡単にモデルが作れてしまい、やっぱり集合論より弱い。

公理9を満たす区体論のモデルは、集合体Mであって、
・空でない任意のA∈Mに対して、空でないB,C∈Mであって
　B∩C＝φ，B∪C＝Aとなるものが存在する
を満たすものを作ればよいが、このようなMとしては、
Rの半開区間[a,b)から作られる集合体を取ればよい。

86 ：

コーマン予想はクンニ論でないと証明不可能

87 ：

「必要に応じて公理を追加する」というスタイルは、
ttp://okwave.jp/qa/q5096389.html
を読む限りでは、次々と新たな公理を追加しなければならないようなので、
扱いが難しい。ユーザーとしては、集合論を使った方が
煩雑なことを意識せずに済むと思われる。

無矛盾性や完全性については、最小限の公理からなる区体論においては
証明できるようだが、再び
ttp://okwave.jp/qa/q5096389.html
によれば、そのような区体論では「異なる2元の存在が言えない」らしいので、
つまりは「1元しかない体系における無矛盾性を示した」ようなものであり、
有益な成果とは思えない。
また、いざ公理を追加して、強い体系にした場合の無矛盾性・完全性は
全く証明されてない(こっちこそが本題のはずなのだが……)。

結局、区体論は
・体系の強さは集合論に遠く及ばない
・目的とする無矛盾性・完全性についても、ほとんど手付かず
という状態なので、今の段階では特色と呼べる特色が無い状態であり、
何とも評価できない。

88 ：

区体論は役に立たないことを理解するのに費やす時間が勿体ない

89 ：

頭の硬い数学者は区体論が集合論より弱いと見て喜んでいるようだが、
集合論には論理的欠陥がいくつもある。
そのひとつはバナッハタルスキーの定理である。あんなのが出てくる用では駄目だ。
さらに集合論に不足しているもっとも重要な概念は、
半無限(准無限)である。
つまり、素数濃度。
これがないとリーマン予想や整数に関する予想のほとんどが
証明できないことが分かっている。
それから準関数という概念も集合論にはない。これもないと証明は不可能。
http://openblog.meblog.biz/article/1931821.html
http://openblog.meblog.biz/article/1884406.html
http://openblog.meblog.biz/article/1887416.html

90 ：

＞つまり、素数濃度。
これがないとリーマン予想や整数に関する予想のほとんどが
証明できないことが分かっている。

くわしく

91 ：

せっかく区体論自体はただ役立たずなだけでトンデモではない（らしい）のに、
その宣伝の文章がトンデモの塊だから、誰一人理解しようとしないんだ。そろそろ気づけ。

92 ：

>>90
まず、素数全体の濃度が有限より大きく、かつ可算未満になる（対数濃度）ことは理解できてる？
集合論でこれが扱えないでしょ？
そして、素数は決定不可能であることも上で張ったリンクを読めばわかる。
あとは自分で考えて。

93 ：

>>89
＞そのひとつはバナッハタルスキーの定理である。あんなのが出てくる用では駄目だ。
区体論でバナッハタルスキーの定理が出てこないのは、
一般の選択公理を採用してないから。ブログではどうやら、
区体論でも「可算選択公理」程度は採用しているようだが、
それを言ったら、集合論でも可算選択公理に制限すれば
バナッハタルスキーの定理は導けないことが知られている。

おおまかに言って、集合論においてバナッハタルスキーが出てくるのは、
「集合論であること」そのものが原因なのではなく、
「一般の選択公理を採用していること」が原因。
同様に、区体論でバナッハタルスキーが出てこないのは、
「区体論であること」そのものが原因なのではなく、
「可算選択公理に制限していること」が原因。
従って、バナッハタルスキーの可否では
集合論と区体論を差別化できないし、
区体論の特色にもならない。
それは単に選択公理の問題だから。

94 ：

半無限について。ブログでは
＞Ｆ（ｎ）の全体の量は、ごくおおざっぱに言って、次の値だ。（ただし 卍 は「可算」の意味。アレフ・ゼロのこと。なお、これは近似式ではない。ものすごくおおざっぱな表現。）
＞卍／log 卍　〜　log 卍
＞これは「 log 可算 」のことである。
＞さて。ここで、Ｆ（ｎ）の全体の量を可算だと見なすと、次の式が成立する。
＞log 卍 ＝ 卍
＞この対数をはずすと、次のようになる。
＞卍　＝ ２卍
＞これは次のことを意味する。
＞可算　＝ 連続
＞しかし、これは成立しない。ゆえに矛盾。
(ttp://openblog.meblog.biz/article/1884406.htmlより抜粋)
と書いてあるが、これは証明の体を成してない。
なぜなら、「log卍」の厳密な定義が無いから。
これでは、本人以外の人間には、証明なのか
ただの妄想なのか区別が付かない。

95 ：

よしんば「log卍」が厳密に定義できたとして、問題はまだある。
卍／log 卍 〜 log 卍
という式が書かれているが、なぜこんな式が成立するのか？
ていうか、
こ の 式 、間 違 っ て な い か ？
ブログの論法で「可算＝連続」が導かれてしまうのは、
まさにこの 卍／log 卍 〜 log 卍 のせいなのだから、
この式の証明こそが最も大事。
卍／log 卍 〜 log 卍 が成り立つというのなら、
その証明を書くべきである。
もちろん、その前に「log卍」の厳密な定義が必要だが。

96 ：

最後に、卍／log 卍 について。
集合論では、素数全体の濃度は可算無限ということに
なっているのだから、ブログの記述に合わせれば、
卍／log 卍 〜 卍
こそが成立するものと思われる。一方で、ブログでは
卍／log 卍 〜 log 卍　…(*)
と言っている(証明なしに)。では、(*)について、卍ではなく
普通の自然数nで実験してみよう。
f(n)＝n/log(n)，g(n)＝log(n)と置くと、f(n)/g(n) → ∞ (n→∞)
であるから、gよりfの方が発散のスピードがずっと早い。
ならば、南堂氏の感覚に合わせれば、むしろ
卍／log 卍 ＞＞ log 卍
ではないのか？なぜ(*)が成り立つのか？

97 ：

1+1=2でなければ
何が起こるか

98 ：

>>93-96
まるで、区体論に一般選択公理を入れるとバナッハタルスキーの定理が出るとでも
言いたげですね。本当にそうなるのか試してみられては?
>
>これは証明の体を成してない。
>なぜなら、「log卍」の厳密な定義が無いから。
>これでは、本人以外の人間には、証明なのか
>ただの妄想なのか区別が付かない。
これは頭が硬くなった数学者さんの典型的な反応であります。

数学というのは、はじめから定義があるわけではありません。
定義は天から降ってくるわけではないんですよ。
log卍
これは「良い意味での記号の濫用」
であって普段使う意味のそのままの意味ではありません。
当然、卍を実数に置き換えても成り立たない。
この話は君には難しいだろうから、
とにかく素数全体の集合が可算より小さいく有限でもないということに
納得してくれればいい。
頭の硬い人を相手にするのは疲れるな、めんどくさい・・・。

99 ：

(続き)
例えば、リーマンが虚数を発明したとき、
皆こう言った。
「i^2=-1 ?そんな数は存在しない!」
「リーマンはトンデモだ!」
「そんな数は厳密には定義できない」
「定義できなければ数学ではない!」
超関数だってそう。
ヒルベルト
「∫δ(x)dx=1
∫δ(x)f(x)dx=f(0)
を満たす関数をつくろう。」
「そんな関数は存在しない!」
「ヒルベルトはトンデモだ!」
「そんな数は厳密には定義できない」
「定義できなければ数学ではない!」
つまり、天才はこう言った厳密には定義できないものでも
数学に取り込み成果を上げてきた。
とんでもマニア(所謂、マチガッテル系)の人間は
他人の新しい成果を否定することしか脳がない。
まったくもって前頭葉が退化してるとしか言い用がない。

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