分数の割り算はなぜ逆数を掛ければいいのか？

1 ：2011/08/05 〜 最終レス ：2013/01/16

小学生にわかるように教えろ。

2 ：

(a/b)÷(c/d) = (a/b)/(c/d) = ((a/b)*(d/c))/((c/d)*(d/c)) = (a/b)*(d/c)

3 ：

>>2
小学生にはわからんだろう。
文字使ってるし。

4 ：

新スレ立てるなら立てるで何で過去スレ貼らねーんだ
分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
http://logsoku.com/thread/science3.2ch.net/math/1124193537/
分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか２
http://logsoku.com/thread/science6.2ch.net/math/1221433880/
スレタイの「どうして」を「なぜ」に変え、通算３スレ目スタート

5 ：

(a/b)÷(c/d)　　　　　　　　　　　　　 ｜　零、分数の除数
={(a/b)*(d/c)}÷{(c/d)*(d/c)}　　　 ｜　壹、除数は両項に等しい倍数を掛けてから行っても等しい
={(a/d)×(d/c)}÷1　　　　　　　　　 ｜　貳、除算は壹により除数を１にする事に等しい
=(a/b)×(d/c)　　　　　　　　　　　　 ｜　參、無論だが除数１は無用（貳に於いて除数を１にする事を選んだ理由)
∴ (a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)　　　｜　肆、結果として除数は逆乗数に等しい
相変わらず粋蕎のレスは読み難い

6 ：

どうも小学校では4/7=4÷7=0.57142857…ってのをちゃんと教えないらしい。
分数と割り算の定義を曖昧にしすぎだと思う。

7 ：

小学校のころは
こうだ！って教えられたような...

8 ：

http://ja.wikipedia.org/wiki/商体
でも読んどけ

9 ：

逆数を掛けること。その算法を「割り算」と呼んでるんだろ。
行列で「割り算」とか言ったら笑われるから

10 ：

>>9
割り算
＝除法
≠逆数を掛ける

11 ：

商と余りを求めるのが割り算

12 ：

>>4
マジレスすると、これら2つとも俺がスレ立てたw

13 ：

左右同じ操作で右っかわを１にすると左/１で楽に答えが出るからじゃないの？
右を1にするには逆数掛けるのが早いから逆数なんじゃないのか
本当はどういう理由なのか知りたい

14 ：

　　　　∧__∧
　　　 (｀･ω･´)　　　
　　　.ノ^　yヽ、　VIP法王をよろしく　
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ　　　
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15 ：

今の小学生って文字分かるんじゃないの？
少なくとも小６に聞いたら分かってたが
文字はいつ習うんだろ

16 ：

>>15
新指導要領で小６から習うことになったが、単に□や○の代わりにｘやｙを使いましょう程度の扱い。
文章から、ｘを使った式を作れってのもやるが、絶望的に小学生には理解が難しい。

17 ：

引き算の引き算は足し算
割り算の割り算はかけ算
それでいいじゃあありませんか

18 ：

>>5
でも、あの粋蕎もここの過去スレでは活躍してたんだよね
活躍、と言うか頑張ってた、と言うか
分数の除算が分数の逆乗算になる理由の理解には
小学生にはまだ早い二重論理を強いる懸念を指摘した過去レスが有った事に対応して
二重論理を二段階論理に分解し、尚且つ小学生でも二段階論理に追従していける様に
論理展開模様を視覚化する為に
分かるノートの取り方をさせる為の黒板に書く内容の工夫だとか
工夫された内容をノートに取らせる為には授業時間が少ない事に対してプリント配布での対処とか
色々提案してた

19 ：

分数で割るということは、1を分母の数に分けた一かけらを1にしましょうということ。
たとえば4÷1/3なら　1を3つに分けたものをそれぞれ1とし、それが4セットあるから4*3になる。
4÷2/3なら、3つに分けた内の2こをセットで1にしてそれが4セットあるから4*3/2になる。
まぁ、アレだ。図を使え。

20 ：

あ、×分母の数　○分数の数

21 ：

分数の定義とは、分子xを分母yで割り算することの省略
x÷y＝x/y
割り算の定義とは、掛け算の逆のこと
x×y＝xy が成り立つとき x＝xy÷y
分数の割り算は掛け算の逆。
分子の掛け算の逆と、分母の割り算の逆。
つまり逆数の掛け算となる

22 ：

>>21
19の方が納得できる(W
君の説明ではx,yの性質が不明瞭。
コレらが環なのか整域なのか体なのか、ソレらから構成される分数が閉じているのか否かに対する明確な説明が必要。

23 ：

6年でやる

24 ：

>>21
x÷y = x × 1/y
x÷(1/y)はxの中に1/yが何個入っているのか？と言う問題
1の中に1/yはy個入ってる
xは1のx倍だから
x÷(1/y) = xy

25 ：

チョコレートが１枚あります
半分に割れば２回食べれます
1÷(1/2) = 2

26 ：

>>24
x÷(2/y)はxの中に2/yが何個(ry
2/yは1/yの2倍の数
つまり、1の中には、1/yの半分しか入ってない
(1の中に1/yはy個入ってる。その半分だからy/2個)
xは1のx倍
すなわち
x÷(2/y) = x(y/2)

27 ：

被除数の有利化

28 ：

なぜなんて思う必要はない
逆数を作ってかける計算を、割り算と呼んでるだけ

29 ：

君は要らない

30 ：

>>28
それじゃ論理的な思考は身につかないよ

31 ：

>>5 >>18
有り難う

32 ：

出しゃばんなよ蕎麦

33 ：

粋蕎に恨みが有る人間はただ１人
過去に粋蕎に対する嘘の書き込みでネガキャンを図った人間
数学板にはネガキャン好きな人間が潜んでいる

34 ：

お蕎麦の書き込みは特徴があるからコテを外してもすぐ分かるな

35 ：

へべ屁はいい加減に病院へ行け

36 ：

>>32
お前がウザいんだが。お前はこのスレで何か役に立ったか？
気に入らなければあぼーんすればいいだろ

37 ：

>>31
コラ、オマエはココで何してんのや。出て来るなら：
★★★『日本に居住する外国人の納税の義務と（被）選挙権について』★★★
をきちんと論理的に語れや。
猫

38 ：

♪HEY HEY 人間賛歌　愛逃げ　人間不安化
♪HEY HEY 人間賛歌　愛逃げ　人間不安化

39 ：

全ての外国人の所得税を猫が収めれば解決

40 ：

>>39
お断りします。
猫

41 ：

小沢一郎が代表でいいと思う人
クリックしろ。

42 ：

>>41
現状では政党を一切問わない事とした場合に：
★★★『もっとも有能な政治家はどう考えても小沢一郎先生だ』★★★
と私は考えています。但し小沢先生が民主党代表になった場合は各方面
から抵抗を受けるだろうし、また民主党の馬鹿議員から閣僚を選ばなけ
ればならないので、従って有能な小沢先生が代表になるのは大損ではな
いかと私は考えます。
猫

43 ：

へっぴり腰の外交を打ち破る程の豪腕は
小沢しか居ない。
20年近く世間から叩かれてきたが、全く変節
しなかったのは彼だけだ。
もう日本には選択肢がない。

44 ：

>>42
それとアメリカの力が弱体化する事実を鑑みれば、
日本も核開発能力だけは温存しないと、
あっという間に中国に蹂躙されるだろうね。
この辺りは日本はもっと真剣に考えないと、お花畑では
生きていけないだろう。

45 ：

>>44
ソコは今迄にも各種様々な議論がアル論点ですが、もし対米従属から脱
却しようという考え方をサポートする考え方からも：
★★★『アメリカの力が強かろうが弱かろうが、
　　　　　　　　独立主権国家である事を真剣に考える場合は
　　　　　　　　　　　　核武装をも含めてきちんとした軍備を持つべき。』★★★
というのが私の考え方ですね。そもそも「アメリカの飼い犬にされる」
というのは明らかに間違いで、だから中国が軍備拡張を行ってアメリカ
に対抗するのは、例えば自国の工業製品とかを高く売るには必要な事だ
と私は考えています。そもそもアメリカが自国の農産物等を高く売れる
のも『アメリカの国力がきちんとしている（いた）から』であり、その
根源は「アメリカが軍事力を以て全世界から独立していたから」という
側面はどうしても否定出来ません。だから何も中国やアメリカを凌駕す
るレベルではなくとも、せめて韓国程度の国防に関する認識程度は日本
も持つべきだと私は考えます。
そもそも『和を以て尊しとす』という考え方で国際外交が成立しない事
くらいは日本もきちんと認識すべきですね。国際外交は当然の事ながら
弱肉強食の世界なので。
猫

46 ：

>>43
そもそも『国防という考え方』を真剣に考えた場合は、恐らくは：
★★★『もはや小沢一郎先生を除いてきちんとした
　　　　　　　　　　　　　　能力を持つ政治家は他には存在しない。』★★★
と私も考えています。他にも石破さんや石原（父）さんでも良いのかも
知れませんが、でもどう見ても『小沢一郎先生が一番優れている』と私
も確信しています。
もはや日本には内部抗争や足の引っ張り合いでエネルギーを消耗してい
る余裕は無く、従って日本には本当にもう選択肢が残されてないと私も
考えます。
猫

47 ：

２ちゃんは馬鹿の巣窟（笑）

48 ：

>>47
２ちゃんは馬鹿の巣窟（笑）
猫

49 ：

続き：
従って無意味。馬鹿の遊び場は不必要なので。
猫

50 ：

「馬鹿の遊び場は不必要」だという理由を論理的に説明せよ

51 ：

「１＋２＝５」だという理由を論理的に説明する方が先だ！

52 ：

>>50
ソレは非常に簡単で、ソレは『馬鹿というのはこの世では何の役にも立
たないから』という当然の理由ですね。従って：
★★★『馬鹿がツルんで馬鹿を拡大再生産させる
　　　　　　　　　　　　「馬鹿の遊び場」は当然の事ながら不必要。』★★★
という結論が得られる訳ですね。
何かご質問がありましたら何なりとどうぞ。お待ちしてますのよ〜ん。
猫

53 ：

馬鹿の遊び場は必要ありませんのよォ〜ん。
猫ォ〜ん

54 ：

痴漢の脅し屋は必要ありませんのよォ〜ん。

55 ：

>>54
必要が無くても今後も徹底して脅す為に居座りますのよォ〜ん。
猫ォ〜ん

56 ：

>>52
馬鹿には、利口な奴を儲けさせるという立派な役割があるだろうが
何を寝ぼけたことを言っているのか

57 ：

>>56
もし『金と労力だけ出してサッサと追放される』というのであれば、ソレ
も立派な『馬鹿の役割』ですナ。そやしどうぞ頑張って下さいまし。
猫

58 ：

結局「馬鹿の遊び場は不必要」というのは間違ってたんじゃねーか
猫はまた敗走か

59 ：

>>58
では敗走しますから好きな事をカキコして下さいまし。
猫

60 ：

訂正：
敗走　→　ハイ、そう
猫

61 ：

馬鹿の遊び場は『馬鹿の処刑場』や。そやしタップリと罠に嵌れや。
猫

62 ：

２ちゃんは馬鹿の巣窟（笑）

63 ：

数独解けますか？
http://list.chiebukuro.yahoo.co.jp/dir/list/d2078297847/new

64 ：

数独解けますか？
http://list.chiebukuro.yahoo.co.jp/dir/list/d2078297847/new

65 ：

>>62
２ちゃんは馬鹿の巣窟（笑）
ケケケ猫

66 ：

猫が倒れるまでは撤退はせえへんのや。判るナ。

67 ：

好い加減スレチ

68 ：

馬鹿の暗躍のせいで２ちゃんはスレチばっかし。
猫

69 ：

馬鹿を潰す馬鹿しかいない。

70 ：

１÷（１／２）を考えよう
１個のりんごを１／２に分けたら二人に分けれる。
２と１／２は逆数の関係だが、なぜそうなるのか。
それは２×（１／２）が１にならないと、元の１個のりんごに戻らないのだ。

次に２÷（１／２）を考えよう。
１→２になるので、答えも２倍になる。
次に３÷（１／２）を考えよう

71 ：

>>2 の
(a/b)÷(c/d) = (a/b)/(c/d) = ((a/b)*(d/c))/((c/d)*(d/c)) = (a/b)*(d/c)

これも結局同じ。逆数をかけると１になるから。

72 ：

質問です。
分数の記述についてです。
例えば、分母がX-2だとして
記述をする時は
3／X-2になりますか？
3／(X-2) になりますか？
これで会社の大先輩と言い合いになりました。
私はかっこ無し派なのですが、どちらが正しいですか？

73 ：

括弧を付けるのが良いと思うよ。付けないと、
（３／ｘ）−２　　と区別ができない。

74 ：

ありがとうございます。
私もさすがに／の時にはかっこ付けますが、横線の時はかっこつけません……。
あったほうが良いということですかね(笑)

75 ：

2+3/2ｙというような表記であれば演算子から文脈的に理解されますけど
それは括弧を用いないと通じないと思いますよ
通常の分数表記であれば括弧無しで問題は無いと思います

76 ：

【142体系】
[S科目1]
RE
[A科目4]
東京大学
司法試験弁護士
超能力
数学
[THE代ゼミ神講師2]
小倉弘
漆原慎太郎

77 ：

【142体系】
[S科目1]
RE
[A科目4]
東京大学
司法試験弁護士
超能力
数学
[THE代ゼミ神講師2]
小倉弘
漆原慎太郎

78 ：

【142体系】
[S科目1]
RE
[A科目4]
東京大学
司法試験弁護士
超能力
数学
[THE代ゼミ神講師2]
小倉弘
漆原慎太郎

79 ：

猫

80 ：

逆元だから

81 ：

＼　　／ 　
●　　●　　
"　▽　"

82 ：

割り算
a/b=(a*1)/b=a*(b*(1/b))/b=a*(1/b)
1=b*(1/b)

83 ：

あああ、3÷（5/2）＝3*（2/5）ってことの説明ねｗ
分母と分子に同じ数をかけても数値は変わらないから2/5をそれぞれかけると
[3*(2/5)]÷[(5/2)*(2/5)]=3*（2/5）

84 ：

1*3=3
3÷3=1
1/3*3/1=1
２　　２　　２　÷　２　　１
―÷―＝――――＝―＝１
３　　３　　３　÷　３　　１

２　　２　　２　×　３　　６　　１
―÷―＝――――＝―＝―＝１
３　　３　　３　×　２　　６　　１

85 ：

a/b=abb^/b=ab^

86 ：

塩分が３６％減ったら６４％なんだから
幸せは１００／６４＝１．５６２５つまり
幸せは５６．２５％増えるといいな

87 ：

先生、塩分と幸せの関連性が分かりません！

88 ：

幸せーってなんだっけなんだっけ
ぽん酢しょう油のあるうちさ
ぽん酢しょう油はキッコーマン
ぽん酢しょう油はキッコーマン

89 ：

まさかテレビが斜陽産業になる日が来るとは思わなかったな。私も年を取るわけだ。

90 ：

さんま一人でやってろてんだ
広末にまでやらせてんじゃねーよ

91 ：

しかししっくりくる事言える奴は一人もおらんな。

92 ：

何が「しっくりくる」かってのは、人によって違うからな。
ちなみに、今の小６の教科書では説明を２種類書いている。

93 ：

>>91
>>24,>>26は自分が書いたんだが、しっくりこない理由を教えて貰えると助かる
一応、子供にもしっくり行く教え方を目指してるんだ

94 ：

>>93
子どもに説明するときには、実際の数を使って説明したら結構分かり安いかもね。
でも…あえて問題を出すと…
その説明は商が整数の時しか扱っていないのでは？
たまーに、商が分数のコトを扱っていないから、ダマされた気がするという子どもがいるかも。

95 ：

>>94
なるほど
もう少し考えを練る必要が有るかもですね

96 ：

>>5を子供の言葉に変換
10倍数の割り算は
両数とも同時に、を条件に桁を増やしても減らしても
答えが同じになる事は習った｡
10000÷500=1000÷5
10÷0.005=10000÷5
応用で10に限らず倍数の割り算は
同じ条件で同じ様にしても
答えが同じになる事を知った｡
12÷4=3÷1
この方法を分数の割り算に使って、割る数側の邪魔な分母を払おう｡
4/6÷3/2=(4/6×2)÷(3/2×2)
払う序でだから分母だけじゃなくて分子も！
(4/6×2×1/3)÷(3/2×2×1/3)
という訳で払う為の倍数処理を纏めると
(4/6×2/3)÷(3/2×2/3)
って事だね。あ…そうか、じゃあ分子と分母を両方払ったら１になるんだ！
(4/6×2/3)÷1
って言うか、こんな七面倒な事しなくても、同じ数でできていて、分子と分母が逆同士の分数は
掛け算すると１になるの忘れてた！最初にそれを思い出せば早かった〜…って事は？
割る数が１になったから、後は割られる数だけ処理すれば良いんだ！
ああ、これじゃ逆同士の掛け算じゃん！って事は？ひっくり返して掛ければ良いって言うか
ひっくり返して掛けた形が、割る数が分数になってて面倒だから
割る数の逆同士の分数で割られる数と割る数の両方に倍数処理して割る数が丸々払っちゃえた時に
残ってた割られる数に着いて来た倍数処理が、ひっくり返し分数だったんだ！
へぇ〜ｗｗ分数同士の計算は割り算が用済みになっちゃうんだ〜ｗｗｗ
注：逆数と言う言葉を知らない子供の語りです。分数の割り算の学習が済む前の為､
理由まで一直線という訳には行かずに、辿々しくなります｡

97 ：

台車に乗せて運べば一回なのに
お盆を使う事をまだ知らないほど幼い子供が一つ一つ運ぶ様子

98 ：

>>96
これと似たような説明が今の６年の教科書に載っているね。
この説明は５年だと無理だった。６年だと平均で２〜３割ぐらいは理解できるんじゃないかな？
要するに小５年だと無理だったから、今まで載っていなかったわけだ。

99 ：

>>95
あら、マジで今の定式？じゃあ本当に>>18で言ってた事が裏付けられた訳だ｡
>>16-17で語られてる事も関連するんだろうな｡
では定式として仕上がった今の教育を提示ｷﾎﾞﾝﾇ

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