ゲーム理論について

1 ：2010/09/17 〜 最終レス ：2013/01/12

ゲーム理論とは、複数のプレイヤーが己の最多利益を求めた際に異なった利害関係を取る状況下での戦略的な相互関係のことで
20世紀初めに発足した数学の一分野です

例えば、チェス、将棋、すごろく、オセロなど

2 ：

誰かしら興味もってる人はいないだろうか
あまりメジャーな分野じゃないから意見交換とかできるとうれしいな

3 ：

囚人のジレンマを例にすると
犯罪者二人がいて、各々が情報を持っている
互いに黙秘すれば現状維持で、自白した場合減刑になるとする
この場合
各プレイヤーの集合　N = {A,B}とし
とれる戦略を　（Sa,Sb) Sa = {X(黙秘),Y(自白)} Sb = {X(黙秘),Y(自白)}
A/B　　｜X(黙秘)｜Y（自白）
X(黙秘)｜(３，３)　｜(１，４)
Y(自白)｜(４，１)　｜(２，２)
１＝極刑
２＝懲役10年
３＝懲役５年
４＝無罪放免
だとする
この場合、最適反応戦略(自分が一番得する選択)は相手の行動にかかわらずY(自白)となる
相手のどの戦略に対しても自分の利得が大きくなる戦略を支配戦略という
しかし、互いに支配戦略をとることにより結果は(２，２)となってしまう
互いに支配戦略をとることにより結果的に支配戦略均衡となる

みたいな感じです
面白いですよー

4 ：

これは数学ではない

5 ：

>>1の豪快な世間知らずっぷりに笑った

6 ：

ノイマンはゲーム理論を使ってなのかどうかは知らんが
トランプのポーカーは別段強くなかったらしいぞ。

7 ：

ライアーゲームの作者とかゲーム理論に詳しそうなイメージ

8 ：

>>1
将棋とかチェスって、ゲーム理論じゃないらしいですよ。

9 ：

最適化問題です

10 ：

将棋もチェスもゲームの一種、完全情報なゲームとみなせはするでしょ

11 ：

完全情報有限二人0和ゲーム

12 ：

日本語でおk

13 ：

（｀・ω・’）日本語やがな

14 ：

英語でおk

15 ：

comic zerosum

16 ：

>>11
将棋は千日手で先手後手交代が正式ルール。
よって、有限ゲームじゃない。

17 ：

age

18 ：

ゲーム理論のわかる人、誰か教えてください。
えと、中国と日本の戦争は起こらない、
と考えている人が多いようなのですが、
１．中国政府は、日本政府は脅かせば譲歩すると思っている。
２．日本政府は、１．を知っている。
３．中国政府は、２．を知っているが、米国は日本を助けないと思っている。
４．日本政府は、米国に助けを求めればどうにかしてくれると思っている。
５．中国政府は、４．を知っている。
６．米国は全て知っているが、中国と戦争するより日本を見捨てよう思っている。
７．中国は、もし６なら、日本を占領しようと思っている。
この１から６の仮定は、
まあまあ現実的なところなんじゃないかと思います。
これらの仮定が正しければ、
日本は必ず占領されると思うのですが、
ゲーム理論的には、どうなるでしょうか？
ちなみに、わたしはゲーム理論はド初心者です。
解析学は世界級と思っていただいてよろしいです。（ただし代数除く）
よろしこおながいしまつ！

19 ：

もし日本がまければ、北海道はロシアに、九州は韓国に、沖縄は中国の領土になる。
中国が負ければ、満州は朝鮮にチベット、内モンゴル、新疆は独立する。、香港および沿岸地域は台湾の所有になる。
引き分けならば、中国のロスのほうが多い。
日本は核兵器を持つ。

20 ：

先ほど、ニュースで米国のクリントン国務長官が、
尖閣諸島について、日本の味方をすると宣言しちゃいましたー！
なんと、いいぞ米国！
これで中国は日本を攻められないから、
日本は核兵器を持てない？

21 ：

中国が攻めてくる！とか叫んで包丁振り回して親兄弟を殺傷した
引きこもりのネット中毒がいたよね
気をつけてね

22 ：

中国攻めてくるｗｗｗ
何の冗談だよｗ

23 ：

>>16
おお、確かに。囲碁だけではなく将棋も有限ではないか。

24 ：

王（か玉）という一つの駒を取られた方の負け（取った方は勝ち）なんだから、典型的な有限ゼロ和だと思うが？
何を以て「有限」とか逝ってるの？

25 ：

ゲーム木の大きさだろ
将棋も有限としてやってるみたいだが

26 ：

>>24
千日手だと、王が取られないまま、先後交代になる。
そこで例えば「先手の勝ち」とか「後手の勝ち」とかなら、
有限ゲーム。
ところが、正式ルールでは、そのあと「先手と後手」が交代して
指直しすることになっている。
だから、千日手が続く限り、無限に勝負がつかない可能性はある。
有限とか無限とかいうのは、>>25の言うとおり、ゲーム木の大きさ。
ゲーム理論とかで将棋を有限として扱っているのは、
単に千日手指直しを考えないことにしているだけ。
（一種の単純化だな。）正確には有限ではない。

27 ：

>>26
持将棋も忘れないでｗ　実は引き分けのルールさえある。（もう忘れ去られているかもしれないが・・・）

28 ：

無限に勝負がつかないから有限でないって何なのそれｗ
時間無制限であっても、不利な方が千日手に持ち込んだなら、何回繰り返そうと、有利な方が諦めて別の方法で詰ませるしかないでしょ。
と思ってしまう。

29 ：

>>28
膠着状態があり得る。つまり、先に動いた方が負け、という状況がありえるから、
千日手となるわけ。実際、プロの勝負で千日手になるのは、全部このケース。

30 ：

>>28
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E4%BA%BA%E9%9B%B6%E5%92%8C%E6%9C%89%E9%99%90%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0
の「有限」の項目読んでみて。
『指し直し（再戦）を考慮しなければ、』とちゃんと書かれてる。
実際は、指直しの可能性があるので、有限ゲームじゃない。
ゲーム理論として扱うときは、このような一種の単純化が行われている。
昔は「先手が有利」が常識だったため、先手の必勝法の存在を疑っている人は少なくて、
そういう単純化してもあまり問題ないと考えられていたが、
最近は、「後手の勝率の方が高い」ことが２年くらい続いていて、
先手の必勝法の存在や、後手の必勝法の存在が、
（演繹の反対の意味としての）帰納的に予測は難しくなっている。

31 ：

っていうか
>>28 は、有限じゃないゲームの存否について述べてるのに、
「不利な方」と「有利な方」の区別が存在することを前提に議論してるわけで
それが循環論法であることに気づかないとは所詮「べ」

32 ：

お勧めの入門書教えて

33 ：

将棋やチェスがゲーム理論じゃないとすると、
経済学などと同じで、全く役に立たないことのみ研究する
学問であるわけだね？
そして役に立たないからこそ、生き残れると判断したわけだね？
その判断は正しいと思うね。
役立ってしまうと民間企業が研究をはじめて、
大学にはカスしか残らなくなるからね。
経営学とか経済学とか、政治学などのように。

34 ：

なぜ将棋は全体じゃなくて部分部分をシミュレートして
高い評価を得た局面を選択していくだけで勝てるの？

35 ：

>>33
＞将棋やチェスがゲーム理論じゃないとすると、
＞経済学などと同じで、全く役に立たないことのみ研究する
＞学問であるわけだね？
＞そして役に立たないからこそ、生き残れると判断したわけだね？
有限ゲームじゃない、としているだけで、別にゲーム理論が全く役に立たないとか
言っている訳ではないと思うし、生き残れるかどうかは全く別問題。

36 ：

>>34
ゼロ和ゲームだから。
ただ、勝てるかどうかを保証するものではない。
（同じようなプログラムで、相手も指したら、どうなるか考えてみればいい。）

37 ：

>>31
とりあえず全員お前の言う事理解してない。

38 ：

FXもゼロサムゲーム

39 ：

ＦＸには手数料があります

40 ：

いつまでもこのスレを数学スレに置いておくべきではない

41 ：

板の間違いか？

42 ：

ゲーム理論は、別に数学の板でもいいんだけど、それは外国での話。
日本は基本的に文系社会だから（数学を大学入試で必須にしない、稀有な国）、
経済学学んでる連中は、外国では数学のできるやつが多いのにも関わらず、
日本では少ない。
ゲーム理論は、経済学などで紹介されることも多いので、（つまり、外国でそうなってるから、
日本も真似して、経済学とかの分野で紹介されることが多い。）
文系の奴らが迷い込んでくるわけよ。
本でも、読者のレベルに合わせて、薄っぺらい紹介に留めざるを得ないだろうし。
だから、ゲーム理論とか言い出すと、日本では数学的と認識されにくいし、
話も通じないことが多いので、板違いってなりやすいわな。

43 ：

今日の読売新聞一面の右下に
「Excelで学ぶゲーム理論」
とか言うのがあって興味を持ったんだが、一般人には不要？
と言うより理解不能？

44 ：

http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-06817-1
これか、目次を見た感じだとゲーム理論の基本だな。
わかりやすいかはわからんけど、一般人向けだろう。

45 ：

Excelで学ぶシリーズは一般人向けでしょう

46 ：

シリーズ化してるのね

47 ：

ま、文系脳に媚びててもゲーム理論の面白さが広まるなら、それはそれで
おk

48 ：

お勧めの入門書とかないですか？
希望としては
説明や定義等が数学的にちゃんとしてて
できれば日本語で書かれている本がいいんですが

49 ：

>>48
岡田章「ゲーム理論」
おれはゲーム専攻じゃないけど、
ゲーム専攻の同級生から薦められた
入門書がこれ。

50 ：

『ＭＢＡで学ぶ負けない戦略思考「ゲーム理論」入門』
http://www.forestpub.co.jp/amazon/gm/

51 ：

武藤滋夫のゲーム理論入門は
学校の試験対策程度なら十分フォロー出来る

52 ：

>>50
おもろそうだな、ポチったので気が向いたらレビューする

53 ：

猫に小判、まで読んだ。

54 ：

どうせココもやろうと思うたけど、やっぱりやナ。
猫

55 ：

猫が寝転んだ。

56 ：

ゲーム理論的に考えてカイジの限定じゃんけん
はどのように行動するのが最良ですか？

57 ：

あんな複雑なゲームの最良手がサクッと出るなら苦労しない

58 ：

それの裁量手考えるの面白そうだな
すでに誰かやってそうだけど

59 ：

カイジのアレは自分がこそこそやってることを如何にして他人に知られないようにするか
如何にして他人の致命的な情報を集めるかってゲームだし
その駆け引きには数学は役に立たない

60 ：

そういうところは無視していいんじゃないの

61 ：

いい加減にしろーい猫

62 ：

>>61
もしワシにココから撤退して欲しかったら『ワシが受け入れる事が可能な条件』
を提示せえや。ほしたらヒマな時にワシがソレを検討したるがな。そやけどもし
ソレが出来へんのやったらワシのココでの馬鹿潰しは永遠に不滅や。そやし諦め
るしかないやろうナ。
まあ決めるのはアンタ等や。そやしじっくりと考えろやナ。
猫

63 ：

猫

64 ：

ノーベル経済学賞で日本人受賞者がいないのはゲーム理論が弱いからだろう。
オークション理論で経済学賞をとれるだからな。

65 ：

確かに出遅れ感は否めないが最近の優秀な若手はゲーマーが多いよ

66 ：

ゲーム理論ってか論理学全般を学ぶ場が日本は少ないよな

67 ：

ゲーム理論が論理学w？　ワロタw　知ったか乙

68 ：

>>67
66を笑うなら、65も笑えよ

69 ：

>>67
論理学じゃなくて論理的思考だな、スマン
本来なら中学くらいまでには教えとかなアカンのだろうけど
あと日本人が学ばないのは文系学問になるけど地政学か
・・・「他人とどう付き合うか」の学問が決定的にかけてますなあ・・・

70 ：

今のところ、東大生[AGE]（笑）の口から数学の話は出てきていないな
突っ込み入れられるのをビビってるのがミエミエだよｗｗ

71 ：

東大経済なら>>65で通じるはずだが

72 ：

厳密な論理や地政学を
何故教えないのかは明白だよな
文科省は日本人に賢くなってもらったら
困るようだね（笑）

73 ：

「千秋楽で7勝7敗の力士は必ずといっていいほど勝つ」
この命題については統計学的論理では正解は導き出せないが
ゲーム理論的論理では正解を導き出しうる
すなわち、十両どうし、前頭どうしで対戦する場合、彼我の実力差は
それほどないという前提がある程度成り立つ以上、自分が7勝7敗になった時の
ことも考えると、「相手が7勝7敗なら勝ちを譲る」という選択肢は
ゲーム理論的戦略では100％正しいとしか言いようないんだが

74 ：

一応その道の者だが。2人ゲームに関して詳しい理論をしらなくても、しっかり定式化をし無くても先の見通しをたてる方法をおしえよう。
最適応答という考え方があってな、交互に最適な反応をとっていってループには入ればその状況がだいたい解みたいなものになってる。
非協力ゲームの解は全部この考え方に基づいてる。
数学的には最適応答の不動点。この発想さえあればセンスのいい人ならJohn Nashと同じ証明を何も見ずに構成できる。

75 ：

>>73
全然ゲーム理論的でもないし論理的でもない
統計採ったほうが正しい結論得られるだろう

76 ：

ええ

77 ：

>>75
板井さんにギャラ払って話聞くのが最適

78 ：

中村ナンバーとかってこのスレでいいの？

79 ：

ロシアの数学者が黒白青赤の四色の石を使った４人囲碁を考案 さらに黄緑橙紫の石も加えた８人囲碁も考案中
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/news2/1291898789/

80 ：

IBMのジェパデイーマシンを破ったらIBMは何くれるのかな？
マック永久食べ放題パスとか？

81 ：

ゲーム理論は数学よりむしろ経済学部で研究されている分野なのでは？(理論的にも)

82 ：

俺、大学は経済学部で確かにゲーム理論の講義も選択であった
でも経済学って、統計学の講義とかもあって数学と被ってるところがあると思う
経済学部の教授はもともと大学は数学専攻で、あとから経済に転向する人多いし

83 ：

数学は金にならないと気づいた人はそんなトコロへ行く
他にも情報工学系へとか

84 ：

>>82
> でも経済学って、統計学の講義とかもあって数学と被ってるところがあると思う
数学の人は統計学なんぞやらないのですよ。

85 ：

統計そのものを研究対象にはあんまししないわな。

86 ：

こういう時の場合、東京の人がとるべき最適反応を
ゲーム理論で解き明かすことは可能だろうか

87 ：

理系から程遠い発想

88 ：

ゲーム理論とは違うけど、最適反応という意味では宮台がツイッターでやってる

89 ：

>>87
ORの人は一般に理系とされるけど、普通にゲーム理論つかうよ。

90 ：

理系はもちろんゲーム理論を「適切に」使えるよ
>>86がそうでないだけ

91 ：

>>90
むしろ>>86はORの人の発想に近いものがある

92 ：

そうおもいたければ言ってなさいｗ

93 ：

>>92
俺はORの人間なんだけど？
ORはゲーム理論を使って具体的に最適解がどうなるのか見ようとする。
一方で「文系」とされている経済学では具体的に最適解がどうこうというよりは
均衡は単一なのか複数なのか、均衡がどんな性質を持つのか見ようとする。
もちろん、これは傾向の話だけど。
>>86の発想は最適解を求めようとするものだから経済学者よりかはORの人が
興味持つ問題。もちろん、利得とかゲームの環境が記述されないから>>86の
問題は分析に値しない。経済学者だったら、>>86のような問題よりかは
例えば東京の人みんなが買占めしないのも均衡だし、みんな買い占めようとするのも
均衡で複数均衡が生じていて、さらに「悪い均衡」が生じているがなんでだろう
みたいな発想する。

94 ：

文系らしい具体性実用性のない空論だな

95 ：

だから理系のORでもゲーム理論は普通に使うし
実生活でも役に立っている

96 ：

ゲーム理論は普通に使うし実生活で役に立つという事実と
>>93の文系臭い空論とは関連性ないけどな

97 ：

ORは問題に対して最適な意思決定が何になるのかを考える分野だよ
だから>>93は別に間違ってはいない

98 ：

いや、たぶん９６は、文系の論は総じて空論だと言いたいのだろう。

99 ：

>>93
＞均衡で複数均衡が生じていて、さらに「悪い均衡」が生じているがなんでだろう
＞みたいな発想する。
ゲーム理論勘違いしてない？
良い悪い均衡ってなんだよw

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