http://www.forthelukeofmath.com/documents/barcelona_talk_notes.pdf
http://www.imub.ub.es/hocard11/Problems.pdf
http://www.imub.ub.es/hocard11/Gutierrez.pdf
などの至る所に出てくる。 Vopěnka's principle を中心に巨大基数一般とその応用を語ろう。
はどうなんだろ
無限アーベル群論との関係は以前から考えられていた様だが
Shelah が他人の論文を引用する時は結構いい加減だな。
昨年九月だからそんな古い事では無い。いや、最新情報と云っても良いかも知れない。
>http://www.imub.ub.es/hocard11/
現時点で Google rank 5 だから、特殊な分野にしては大したもんだ。
>>6-7
読みにくい名前が並んでいるが、唯一日本人
Sakaé Fuchino, Kobe University
の名前があった。
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
の奴らは
http://www.imub.ub.es/hocard11/
のような研究集会があった事すら知らん奴が多いようだな
可哀想な数学を知らない人達・・・
は、今手に入るかな？
今、図書館で借りてきた。発行年は書いてないが、1997 に改訂版が発行され、翌 1998 に著者の金森 昌洋の更なる改訂を含めて渕野 昌が訳した物で、560p にも及ぶ大著だ。
図書館で購入した年代は分からないが、大分埃をかぶっていたので、おそらく誰も借りて読んだことがなかったのだろう。
序論だけざっと見たが、とても面白そうだ。当然ながら n-膨大基数やヴォピェンカの原理も出てくる。
この本をテキストにして輪講をやろうではないか。
>>14>>17
原著は二版が安価で出てるから英語版買うと良いよ
日本語しか読めないのじゃどうせこの先に進めない
＞導来圏の理論で出て来るというのは初耳
既に出て来た
http://www.imub.ub.es/hocard11/Gutierrez.pdf
の中段以降にもあるし、
Wolcott, Iyengar and Krause, さらには
Oddball Bousfield classes - A.Neemanなどにもある。
Neeman が自著 Triangulated categories で Shelah に acknowledgement を書くのも分かる。
英訳注文するからやろうぜ
(前略)
日本語圏ではこの分野の研究者がそれ程多くないことや、
・・・(中略)・・・
大学での講義が皆無に等しい・・・
・・・・・・ｗ
それらの間の導出関係が図になっている。
コピーしてアップロードしようか？
今日中にアップするから検索して見つけてくれ。
Universitat de Barcelona
(joint work with Carles Casacuberta and Jiˇrí Rosický)
CSASC 2011
Krems, Austria, 25-28 September, 2011
読めない
矢張りこれがより中心的な話題なのかな？
確かに可測基数の存在を仮定すれば代数や幾何の諸分野で
色々な例・反例が構成出来るが。
可測基数の所で定義の長さが一旦極小になる。
その直後は極めて長い定義となり、また少しずつ短くなっていく。
可測基数はある意味で一つの区切りなのだろうか？
Vopěnka はチェコ人
巨大基数を考えるのと巨大順序数を考えるのはある意味同じ事になる。
しかし巨大順序数はあまり聞かない。large ordinal でググっても結果はいまいち。
集合論の入門書を見ても、先ず濃度 (基数) の解説があり、その後に順序数が来ている。
論理的には順序数の方がより基本的だと思うのだが。
(学びやすさという面から見れば基数が先で良いと思うが。)
X をその基数を持つ集合とする。X の部分集合全体のなす σ-集合族に対し、
[0, 1] - valued measure μ で、μ は [0, 1] の任意の元を値に取りうるものが存在する。
「基礎論を学ぼうとしたが、forcing の概念がどうしても分からず、あきらめた」
と述べて居る。
大学に入って、対角線論法がどうしても分からず、数学をあきらめた学生に似ている。
私は個人的には、より model-theoretic な、 infinite forcing や finite forcing が好きだが。
measurable ultra filter のそれらに対応する拡張が容易に出来ないのは何故？
forcingが分かっても小平爺を越えたことにはならない。
既に常識化されているモデル圏や局所化については一言も触れられていない。
最近の話題である導来圏の Bousfield 束
http://forthelukeofmath.com/documents/2012_beamer_JMM_research.pdf#search=%27derived%20category%20Bousfield%20ckass%20Wolcott%27
等に付いては誰も全く知らない。
だが、その定義は複雑な物であった。Blum が簡明な (同値な) 定義を与えた。
しかし、代数的閉包と違い、微分代数的閉包が一般に存在しない事を示したのは Shelah で、発表した雑誌は Topology だった。
へえ(*^ ^*) ほお(*^o^*)
参考になります。
埋め込まれる先の微分代数的閉体は存在するのかな？
それが閉包にならないというのは、
微分方程式の解を付加しつづけても
部分体にしかならないということ？
解を付加し続けた極限
F = ∪_[i ∈ I] F_i
を作っても閉包にならないん？
Wikipedia の記述とはだいぶ違うな。
＞F = ∪_[i ∈ I] F_i
＞を作っても閉包にならないん？
存在については第一行で述べた。
但し、その中で包含関係について極小 (最小) な物は一般に存在しない。
ここが代数的閉包の存在のための代数的な難点になる。
一意な閉包を持つ場合もあれば
持たない場合もあるということかな？
シロウトとして最初は
定数体が複素数体の場合に興味があるけどどうなんだろう。
何かreferenceあったら教えて下さい
wiki は existentially closed で定義している。例えば
existentially closed division rings でググると色々出てくる。
この概念は群やリー環など他の代数系にも使えるので便利だが、
この定義を微分体に使うと定理の導出が面倒になり、
結局は Blum の定義と同じであることを実質的に示すことになる。
複素数体 C (微分は恒等的に 0) の微分代数的閉包の存在は知られているが、
同型を除いて一意であるかどうか迄は分かって居ないと思う。
書物はあまりないが、 Kolchin の differential algebra, A.P. が基本的であろう。
一寸分厚いが。
一次方程式は根を持つ、
二次方程式は根を持つ、
三次方程式は根を持つ、
・・・・・
のような公理の単純無限系列では表せない。
http://en.wikipedia.org/wiki/Shelah_%28son_of_Judah%29
?
別にShelahに限らず欧米の人名は聖書に出て来る人名を取ってることが多いよ
SamuelだとかIssacだとかAbelだとかetc.,
n = 1, 即ちアーベル群の場合は、それがdivisible なる事である。
一般の n に対する簡単な公理は知られていない。
A_λ ≠ 0,
Hom (A_λ, A_μ) = A_λ (アーベル群として同型) if λ = μ,
= 0 if if λ ≠ μ
を満たす物が存在することを示せ。
Shelah はもう少し弱い version を示している。
例えば、 I を環 R のイデアルとする。この時、 I の n - 冪 I^n が定義され、
それら全体の交わりとして I^ω = ∩ [n = 1 → ∞ ] I^n
が定義される。ここで注意しなければならないのは一般に I・I^ω ≠ I^ω・I なる事である。
順序数では、 1 + ω = ω ≠ ω + 1 となるが、
ω，1 + ω, ω + 1 が相異なる数の体系を考えなければいけない。
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/9-15
のように超準実数体系を一つだと勘違いする奴が出てくる。
隔離されているんだから外の世界を気にしちゃだめ
Ihoda も出てくる。スターウォーズより面白くなってきた。
Δ_2^1 - sets of reals, APAL 42 (1989), pp. 207-223
banana3703.maido3.com
からアクセスがあった。
更に大きい基数はどんな感じになるんだ？
マーロ基数～超膨大基数まで数学初心者にも解りやすく説明できる人いる？
α を順序数とし、α 番目の弱到達不能な順序数を A_α と書く。
A_α = α なる最初の α が小さな巨大順序数である。
その濃度が小さな巨大基数となる。
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！
ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！
コラ、何してんねん。今夜もシッカリと仕事をせえや。全部焼き払えや。
猫
猫
は GHC を覆す。そんなこともワカランのか？
猫はだの猫 静かにしていろ
ワシが静かにしてるワケはナイやろ。そんな事は当然に判ってるわナ。
猫
>>ワシが静かにしてるワケはナイやろ
GHC が GCH の typo である事が分からなかった点で猫は基礎論に無知である事が分かった。
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/497-502
みんないい加減な事ばかり書いている。
http://www.math.uni-bielefeld.de/~gstevens/Ohkawa_thm_paper.pdf#search=%27Bousfield%20Clases%20Ohkawa%27
http://atlas.mat.ub.es/personals/jgutier/csasc2011.pdf
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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反例というか
2^ω＝2^ω_1
これは本当っぽい結果。
げー出るが具体的に示してなかったっけ？
どうして彼が不自然だと思ったのか今でも良く分かってないんじゃなかったっけ
ほかのスレのような丁寧な解説はしない。
圏 C の射 f ： X → Y に対しその像 g ： X → I を次のように定義する。
i) 任意の Z と任意の p, q ： Z → X に対して
" もし f o p = f o q なら g o p = g o q "
ii) g' ： X → I' で i) を満たす物が存在すれば
i ： I'→ I で、i o g = g' なる i が一意に存在する。
それと dual に f ： X → Y の余像 k ： J → Y が定義出来る。
射 f ： X → Y に対しその像 g ： X → I, 余像 k ： J → Y
が存在すれば、自然な射 m ： I → J で、 f = k o m o g なる物が有る。
さて、任意の射が像と余像を持ち、上記 m が同形射である時
C を完全圏という。
http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_category
にある
Exact category
とは違う事に注意して戴きたい。
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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