数学の質問スレ【大学受験板】part110

1 ：2013/07/23 〜 最終レス ：2013/08/07

質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。
　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part109
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1365959400

2 ：

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]　　　∫[0,x] sin(t) dt
　　　注：「�刀vは大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 ：

主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：

単純な計算などの答え合わせ
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html

5 ：

http://i.imgur.com/R2a6WEx.jpg
http://i.imgur.com/ESMCQ36.jpg
このf(x)にlim[x→-1+0]とlim[x→-1-0]を入れるらしいのですが、普通に-1を代入した式になってしまいます。
よろしくお願いします。

6 ：

>>5 　教科書の連続性の定義のところをまず読む。
(これは本当に教科書、あるいは数IIIの理論構成がきっちり書いてある本でなければならない。
黄色以上のチャートとかでは不可。基礎精講IIICそのものでも不可)
そのうえで問題しっかり読む。
>このf(x)にlim[x→-1+0]とlim[x→-1-0]を入れるらしいのですが
この表現から極限のところとか上記のところをしっかり捕まえてないのが丸わかり。
「f(x)に極限を入れる」なんて表現記述でやったらそれだけでアウトだよ。
関数f(x)がx=ａで連続であることの「定義」が
「lim[x→a+0]f(x) = lim[x→a-0]f(x) = f(a)となること」なのだから、
模範解のほうでlim[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)としているのは、
その定義を忠実にあてはめているだけ。(aを具体的な値-1に置き換えている)。
この問題では、勝手に省略された問題前半(1)で、
f(x)は -1<x<1で f(x)=-x^2+bx+c (したがってlim[x→-1+0]f(x)はこのxに-1を入れた値)
x<-1で f(x)=a/x (したがってlim[x→-1-0]f(x)はこのxに-1を入れた値)
f(-1)=(1/2)(-a-b+c-1) であることが導かれているので、具体的にこれらの式を使って
lim[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)
⇔-1-b+c = -a = (1/2)(-a-b+c-1) としている。

それぞれを計算したのがその下の行。

7 ：

右側極限とかをわかっていないということだと思うが教科書や前の問いに戻るしかねえ

8 ：

>>7
出典は旺文社の基礎問題精講なんだけど、「前の問い」は右/左側極限を扱ったものじゃないのよ。
なので自分も「教科書まず嫁」と書いた次第。

9 ：

実数/0が正負どっちに発散するのか分からないんですけど、、グラフから推測するんですか？

10 ：

>>9
グラフが書けるならそれもよし。
分母の極限が0になるのを正→0 (+0)か負→0 (-0)で区別するとよい。
正/(+0)なら正、正/(-0)なら負と判断できる。

11 ：

x=-1+√3とするとき
x^4-4x^3+2x^2-3x-1を求める方法の一つに
x+1=√3
x^2+2x+1=3
x^2+2x-2=0
と一番上の式を移項・二乗して出た左辺で
式を割って答えを出すという方法があるのですが
確かに合っていてもこれは0で除算をしている事にはならないのでしょうか？

12 ：

>>6
おおお！丁寧に答えてくださりありがとうございます！
そうですね、まず根本から理解するために教科書を改めてしっかりと読んでいきたいと思います。
本当にありがとうございました！

13 ：

>>11
一般にA(x)をB(x)で割った商がQ(x)、余りがR(x) (式はすべて多項式として) を
A(x)=B(x)Q(x)+R(x) という関係は「恒等式」、つまりすべてのxで成立する式。
(右辺を展開整理すればもとのA(x)が出て来るんだからまあ当然)
x^4-4x^3+2x^2-3x-1 を x^2+2x-2 で割った商がQ(x)、余りがR(x)となるときも同じで
(面倒なんで自分では割り算してないのだが)
x^4-4x^3+2x^2-3x-1 = (x^2+2x-2)Q(x)+R(x) は恒等式なので任意のxで成立。
任意だからx^2+2x-2=0となるαでもこの式は成立するんで、
α＾4 … = 0*Q(α)+R(α) = R(α) ってこと。
ちなみに割る式が1次式になったときに同じ理屈を組み立てたのが剰余の定理だから、
剰余の定理を納得してるならこの式も納得できなきゃおかしい。数II教科書の
剰余の定理あたりをよく読んでみて(式の割り算やってるので数IIのここらへんは既習と思うが)。

14 ：

>>13
ありがとうございます！恒等式だったから可能だったんですね…
蛇足な話ですが 学校では式の割り算しか触れていなくて剰余の定理は正直興味で教科書を読んだ位でした…

15 ：

q(x)=d(x){f(x)-w(x)}
f(x)-w(x)は整式であるので、
q(x)はd(x)で割れる
この整式であるので、というのは記述ポイントですか？整式って係数が実数のxのn次方程式という認識でいいですか？

もう一つ質問なのですが、f(x)が(x-k)(xーa)
ただし、
(x-k)と(x-a)は互いに素でないとして、で割れること必要十分条件はなんですか？
もし、素ならx-kかつx-aで割れることなのは分かるのですが

16 ：

>>15
>記述ポイントですか？
というのがどういう意味だかわからない。理屈の上では、書かれた式の形であれば、
q(x)、d(x)が多項式(整式)であるとき、「q(x)がd(x)で割れる」といえるためには
f(x)-w(x)が多項式(整式)であることは必要。この条件を外して、成り立たない例としては
q(x)=x、d(x)=x^2、f(x)-w(x)=1/x が挙げられる。
抽象的にf(x)といった式の扱いであれば「整式である」ことは述べなければ穴になるし、
具体的に(3x-1)(x-a)みたいな(整式である式が)でてくるなら、わざわざそれが整式で
あることを断る必要はないと思う。
>整式って係数が実数のxのn次方程式という認識でいいですか？
論外でダメ。方程式とは「文字の値が特定の時にだけ成り立つ等式」(これは中学でやること)。
この式に現れてくるq(x)等は式の中に=なんか含まない(等式ではない)でしょ。
「定数、および変数の自然数(非負整数)乗の積と和であらわされた式」
「単項式(定数を含む)と多項式(単項式を含まないとして)の総称」ってことでいいかと。
数IIの「数と式」で扱うときには、さらに変数としてみなす文字は1種類、って前提が入るかもしれない。
係数は「高校生が扱う問題では、原則実数範囲を暗黙の了解とする」と思うけど、「複素数範囲で
因数分解せよ」みたいな問題もあるし、「問題によって空気読め」ってことになるかと思う。
ｋ≠aだったらx-kとx-aは互いに素。具体的には、x-4とx-2は互いに素。なので質問の意図が
よくわからない。互いに素である・ないにかかわらず、f(x)が積(ｘ-a)(x-k)で割れることは
f(x)=(x-a)(x-k)Q(x)となる整式Q(x)が存在することと同値。k=aであればこれは、
「f(x)が(x-a)^2で割り切れる⇔f(x)=(x-a)^2・Q(x)となる整式Q(x)が存在する」ということ。

17 ：

中学数学で分からないところがあるので質問させてください
√84÷(-√12)÷√28の答えが　-1/2になるのです
84÷(-12)を計算して、7÷28で、-√1/4ではだめですか？
その数学の本の回答には
　　　2√21　　　　 1
- ─────　=　- ─　と書いてあります
　2√3×2√7　　　　2
分母の2√3×2√7というところは
なぜ割り算だったのに掛け算になっているのですか？
教えてください、お願いします。

18 ：

>>17
-√(1/4)=-1/2だからいいんでないの？

19 ：

>>18
分かりました、
教えてくれて、
ありがとうございます！

20 ：

>>16
記述ポイントは書かないと減点されるかという意味です

下の質問については間違えました
ax-kとbx-cは互いに素ではないとして
f(x)が(ax-k)(bx-c)で割れる⇔f(x)が(ax-k)かつ(bx-c)で割れる +?

この?にはどんな条件がはいりますか？

21 ：

お世話になります。
中学数学での三平方の定理について質問です。
AB=4の正三角形ABCの面積を求めるという問題で、
∠Aから二等分線を引き、辺BCとの接点をDとし直角三角形ABDを作りました。
内角が30゜60゜90゜ なので比が1:2:√3になるためADが求まるはずなのですが、
AB:2=AD:1とするとAD=2になり、BD:√3=AD:1とするとAD=2√3になりました。
解説では2√3が使われていましたが、斜めの辺は比の計算に使ってはいけないのですか？
回答お待ちしております！

22 ：

>20
数なら kmとknでわれる k^2*mn
じぶんで公約数をみつけるしかねえやろ
一般ではﾑﾘ
>21
接点でなく交点
BD:1=AD:√3
BD/AD=1/√3

23 ：

辺:数だと座りが悪いので辺:辺=数:数のがよい

24 ：

>>21
AからDまでしか線が引かれていなかったとしても、BCとの接点とは呼ばない。
「∠Aの二等分線と辺BCとの交点を点Dとする」とか
「∠Aの二等分線と辺BCが交わる点をDとする」とかと表現する。
その問題は三平方の定理を使う問題なんだろう？
だったら、「内角が30゜60゜90゜ なので比が1:2:√3となる」を既知として使ってはいけない。
直角三角形ABDに三平方の定理を適用して、4^2=2^2+AD^2として解く。

25 ：

AD=√3/2*ABと一発
正三角形なのでBC=AB
BD=DC

26 ：

>>22>>23
素早い回答ありがとうございます！理解できました！
以後交点と接点の使い方に気を付けます。

27 ：

>>24>>25
丁寧なご回答ありがとうございます！！
理解できました！

28 ：

http://myperlcc.blog.fc2.com/
プログラム

29 ：

>>28

30 ：

不等式の掛け算について質問です
-2<=x<2 と-3<y<=3を掛け合わせた
xyの不等号は
-6<xy<6ですか？それとももっと詰められますか？

31 ：

x=-2 y=3

32 ：

>>31
どういうことでしょうか？
未熟者なので解説お願いします

33 ：

第三者だが>>31はそれそのまんまで
理解できなきゃ頭痛のするレベルのわかりやすいツッコミとしか思えない

34 ：

>>32
>>31は取り得る値だが、そのときxyの値はいくつ？

35 ：

xy=-6と一意的に決まるってことですか？

不等式の掛け算ってよくわからないんです
とりうる値はすべてを取れるけど、不等式は必ずしもすべてを取れるわけではないんですよね？
xは1かもしれないし、そうでないのかもしれない
でもxyの大体の大きさを示すことができるのが不等式じゃないんですか？

36 ：

　 　 　 │　x=2
　 А━●━В y=3
　 ┃　 │　 │
　 ┃　 │　 │
─●─┼─○─　　　　　まずA、B、C、Dの各点について
　 ┃　 │　 │　　　　　　"(-2<=x<2) and (-3<y<=3)" を満たすかどうかをだな…
　 ┃　 │　 │
　 С─○─Ｄ y=-3
x=-2　　|

37 ：

>>35
どうして>>34に答えないんだ？

38 ：

>>35
だれが一意に決まるなんて言ってんだよ。そういう値も取り得るってだけだろ。
だいたい、不等式の掛け算ってなんだよ。そんな表現がされてる教科書あるのか？

39 ：

すみません誤解させました
x、yはただの記号です

40 ：

ちょっと何言ってるのかわからない。

41 ：

>>39
どういう意味を持つ記号なんだ？

42 ：

出来ないのはしょうがないとしても、とりあえず、一般的な言語を用いて欲しいな。

43 ：

xy座標にあるというわけではなくて、
ｋとかａみたいな独立した記号ということです
関係なかったですか？

44 ：

これは余りにも釣りくさいｗｗｗｗｗ

45 ：

なんの関係もない。
ってか、x-y平面上に表しても問題ないし。
kとaだったら、k-a平面を考えりゃいいだけ（別に考えなくてもいいが）。
で、なぜ頑なに>>34に答えないんだ？

46 ：

>>45
-6じゃないんですか？

自分のわからないところで設定のミスがあったのでしょうか？
では例えば不等式
-a<=x<c -b<y<=d
があり、
xyの不等式は
-ab<xy<cdで合ってますか？

47 ：

もしかして、不等式
-a<x<bに c>0を掛けたら
不等式
-ac<x<bcになったり、
cを足したら
不等式
-a+c<x<b+cになるけど、
不等式に不等式を足したり掛けたり出来ないんですか？

48 ：

よく考えろよ
-2≦x＜2と-3＜y≦3で
-6の値を取るためのx=-2とy=3はこの式に含まれてないのかな？
≦←コレの意味分かるかい？
んで掛けたら6になる数字の組合せは含まれてるかい？
>>47
最近中学レベルだけどの質問してる人？
悪いこと言わんから誰かに直接教えてもらえる環境にいったがいい
その人じゃなくても口頭で説明してもらったがいいよ

49 ：

>>46
xy=-6という値は取り得るんだろう？
-6<xy<6が合ってると思うのか？

50 ：

>>46
合っていない。

51 ：

>>48
じゃあ
-6<=xy<6で、いいんですか？

52 ：

なぜそれでよいのかがわからなければなんの意味もないとは思わないんだろうか。

53 ：

>>51
サルが勉強してるってのは
動物実験か何かか？
チンパンジーでもこんなことまでできる！みたいな
数学は山勘で当てっこするゲームじゃないんだよ
そうなると思ったら何故そうなるのか式から出せないものか
考えて理屈を付けるものなんだ
それができないなら金払って塾にでも逝って教えてもらえ

54 ：

不等式の四則演算は最も大きくなるのと最も小さくなるので評価すればいいんですよね？

55 ：

>>54
xy＜6になるのってなんで？
最小みたいに≦ってつかないの？

56 ：

>>55
y=3はあり得るけど
x=2はあり得ないからです

57 ：

座標を置いて、点（a,b）、傾きmの直線y＝m（x-a）+bの直線を考えて、x軸、y軸との交点を出し、
その交点の距離（l）をmの式で表しました。
その式について、微分し、増減表を書き、最小値を出したのですが、
この方法では、点（a,b）を通ることがlが最大になるために点（a,b）を通るということを自明としているのですが、
自分でその方法で解いたものの、自明とするのは如何なものかと疑問に思っています。
今ここにある回答は、点（a,b）を通ることを自明としていないのですが、
この方法は、何を考え、その式を立式されたものなのでしょうか？
思考の流れがよくわかりません。
自分が通っている予備校の講師に聞いたところ、lをθで表す方法が最適だと説明され、
その方法も点（a,b）を通ることを自明とした回答でした。
質問は二つです。
点（a,b）を通ることを自明としてよいのか？
と
この回答（http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/asteroid/asteroid.htmの一番下の回答についてです）に至る思考プロセスはどのような思考で、その式を立式するに当たるか
を教えて頂きたいです。

58 ：

>>54
いいえ。

59 ：

>>57
いろいろと文章がおかしい。
それは置いておいて、もし、通らない場合が最大だとするとそれより長いlを取れることは図から明らか（※）なので矛盾。
このことはいちいち言わなくても明らかってことなんじゃね？
※が不満ならちゃんと示せばいいが、それは簡単だろう？

60 ：

十年ぶりぐらいで、このスレ覗いたけど、質問者の文章って、こんなに酷かったっけ。
これらの文章から質問者の真意を汲み取って回答してくれてる回答者の根気と技術と優しさに感心する。

61 ：

そういう人もいるってだけだよ。

62 ：

ヘロンの公式の証明をしてください

63 ：

>>62
嫌です

64 ：

補助線一本と三平方の定理だけで楽に証明できる定理なのだから自分でやってください

65 ：

数列なんですが
(ｎ＋1)*a[n＋1]−ｎ*a[n]＝ｎ*(ｎ＋1)・・・・�@
これより数列{ｎa[n]}の階差数列はｎ(ｎ＋1)である。
との解説があるんですが、これっておかしくないですか？
例えばa[n＋1]−a[n]＝b[n]・・・・�A
ならその通りだと思うんですが�@の場合ではa[n＋1]とa[n]にかけてある値が違うんだから�Aのパターンとは違うし・・・。
ｎ*a[n＋1]−ｎ*a[n]=ｎ*b[n]のようになるならまだわかります。
なぜこうなるのか教えてください、よろしくお願いします。

66 ：

>>65
＞数列なんですが
＞(ｎ＋1)*a[n＋1]−ｎ*a[n]＝ｎ*(ｎ＋1)・・・・�@
＞これより数列{ｎa[n]}の階差数列はｎ(ｎ＋1)である。
＞
＞との解説があるんですが、これっておかしくないですか？
＞例えばa[n＋1]−a[n]＝b[n]・・・・�A
＞ならその通りだと思うんですが�@の場合ではa[n＋1]とa[n]にかけてある値が違うんだから�Aのパターンとは違うし・・・。
＞ｎ*a[n＋1]−ｎ*a[n]=ｎ*b[n]のようになるならまだわかります。
＞
＞なぜこうなるのか教えてください、よろしくお願いします。

ｎ*a[n＋1]−ｎ*a[n]=ｎ*b[n]
こうはならないよ。
今はｎ*a[n] をｎ*b[n] としておいてるようなモノなんだよ
だからそれの一個次(n+1)が
ｎ＋1)*a[n＋1] と表せれるだろ？
ｎ*a[n＋1]−ｎ*a[n]=ｎ*b[n]
この式だったら n項とn+1項との差表してるわけでは無くなるでしょ

67 ：

（ｎ＋１）ａ（ｎ＋１）−ｎａ（ｎ）は
０ａ（０），１ａ（１），２ａ（２），３ａ（３），４ａ（４），．．．
という数列の隣り合った項の差。
ｎａ（ｎ＋１）−ｎａ（ｎ）は
どんな数列の隣り合った項の差？

68 ：

ああ!!そうか!!
よくわかりました。
素早い回答ありがとうございました。

69 ：

>>67さんもありがとうございます。
そうしてみるとｎａ(ｎ+1)-ｎａ(ｎ)が階差数列になっていないことがよくわかりますね…。

70 ：

質問です。
分子が複数ある場合の約分方法がわかりません。
例えば、(3√2-4√3)/6とあったとして、分子の3と分母の6を約分して
分母を2として、その後分子の4と分母の2を約分するのは間違ったやり方ですか？
また、(3√2-6√3)/6とあった場合、分子の3、6と分母の6は一気に約分して
1、2と2にしてもよいのでしょうか？
基本的な質問ですみませんが、よろしくお願いします。

71 ：

>>70
間違ってる。
合ってる。
だが、もっと戻って勉強し直すべき。

72 ：

θの範囲が90°＜θ＜180°で
sin二条θ/cosθ=−3/2が
2sin二乗θ=−3cosθ
になるんですが、符号が変わらないのはは両辺に−のcosθを掛けたからという解釈で合ってますか？

73 ：

>>72
まずちゃんと>>2を読んでくださいな
そして何を言ってるかよくわからない
(sinθ)^2/cosθ=-3/2
2(sinθ)^2=-3cosθ
なら両辺に2cosθかけただけじゃん
移行しても普通にそうなるけど

74 ：

＞＞73
その両辺に2cosθを掛けた時に、不等式ならθの範囲からcosθがマイナスで、不等号が変わりますね？それと同様にマイナスのcosθを掛けると分子と右辺にマイナスが掛からないのかが質問の主旨です
携帯からで記号がおかしくすいません

75 ：

>>71
回答ありがとうございます。
分子が複数あったら、片方だけ約分するのはダメで全て共通して
約分できる場合のみ約分する、ということで合っていますでしょうか。
今、中学数学と算数をやりなおしている最中です！

76 ：

>>75
しばらくは分数を一旦バラバラに、つまり
(3√2-4√3)/6 = (3√2)/6 - (4√3)/6
や
(3√2-6√3)/6 = (3√2)/6 - (6√3)/6
に直してから計算する癖をつけた方が間違えないと思った

77 ：

>>76
ありがとうございます。
そのやり方でしばらくやってみようと思います！

78 ：

>>74
cosθも普通の文字と同じ -cosθだったら変わる
2x=-6 ならx=-3
xの解は-3だけどx自体には-がついてない(-xじゃない)から
両辺をxで割ると 2=-6/x
2=6/x ←こうはならないです

79 ：

>>78
一番下ミス
「2=6/x」じゃなくて「-2=6/x」
というかそれ両辺に-1かけてるって事だからかける意味ないです
説明・答えになってなくて泣いた

80 ：

いや、よくわかったよ。cosθの値が−であってもcosθは文字としてみるから＋として扱うってことか。
まぁ、不等式の場合はsinθcosθtanθの値が−か＋かに限定されている時は、割ったり掛けたりできて、不等号がそれによって変わる。等式はθの範囲関係なく割ったり掛けたりできるって理解しときま

81 ：

お礼を言い忘れた。ありがとうございます

82 ：

>>75
だから、もっと戻れって。教育課程はよく作られているよ。
順を追ってやらないのは結局遠回り。
あんた、分配法則もわかってないってことだぞ、それ。

83 ：

>>82
算数以上はさかのぼれません(+_+)

84 ：

2013年4月発行
大学への数学　新数学スタンダード演習　2・4
自然数を要素とする集合Aに対して、Aに属する偶数nを
それぞれn/2でおき換えて得られる集合をA'と書く
例えば、A=｛3,4,6,7｝のとき、A'=｛2,3,7｝である
A=｛3,4,6,7,8｝として、（A∩B）'が（A'∩B'）の真部分集合であるBの例
すなわち、（A∩B）'≠（A'∩B'）となる、Bの例を挙げよ
（答）B=｛3,4,14｝
最初のA'=｛7｝は誤植だと思って読み飛ばしていたのですが、
解答作成時にも、A'=｛7｝を使っているんです
何故7がA'に属するのでしょうか？
A=｛4,6｝より、A'=｛2,3｝は明らかにA'に属すると分かるのですが…

85 ：

>>84
A=｛3,4,6,7,8｝ なら ' の定義から
　　A ' = { 3, 2, 3, 7, 4 } = { 2, 3, 4, 7 }
だろ
「A'=｛7｝」 とか 「A=｛4,6｝より、A'=｛2,3｝」 とかどっから出てきたんだよ

86 ：

>>84
問題文ちゃんと読め

87 ：

問題文のA'定義だと
3,4,6,7→(偶数だけ半分に)→3,2,3,7→(昇順ソート・重複排除)→2,3,7
>>84のA'理解だと
3,4,6,7→(偶数抜き出し)→4,6→(半分に)→2,3
日本語の理解を間違える人のために例示があるのですよ。
勝手に誤植だと判断しないで下さいｗ

88 ：

http://i.imgur.com/GzBlZ4s.jpg
初歩的な質問で申し訳ないのですが
高さをhとするとh=1/2sinCになるのは何故ですか？

89 ：

すみません、自己解決しました
自分のあまりのアホさに呆れました

90 ：

>>88
ならないが
書いてある式や図を写しながらもっとちゃんと読め
要は「斜辺に sin をかけると高さが出る」ということなんだけど

91 ：

複利計算について質問したいんですが、
問題が、
5年後の25,000の現在価値が21,800となる割引率を求めよというものです。
5,000/(1+r) + 5,000/(1+r)^2... + 5,000/(1+r)^5 = 21,800
という式までは出せるんですが、これをどうやって展開していけばrが求まるのか全くわかりません。
よろしくお願いします。

92 ：

>>91
・大学受験、あるいは高校の科目に関する問題であるんでしょうね?　ここは「大受板の」数学スレ。
　違うなら適切な板で再質問をどうぞ。
・また正直、立式そのものが疑わしい。ここで継続できる質問なら、「割引率」の定義を書いて。
　減価償却と同じような概念なら、25000*(1-r)^5=21800 でいいと思う。これなら厳密な形で
　解が書ける(数値解も、対数が処理できる電卓か数表があれば一発)。書かれた式だと
　近似解を求めていくしかないと思うし、その手間も大変。

93 ：

>>91-92
書いてから気づいたんだけど、「割引」率の割引って、約束手形換金の?
だったら受験板数学スレは完全に板違い・スレ違いだね。
数値解はExcelか金融向け関数電卓使って出すのが普通と思う。

94 ：

icezukiみたくｶﾝﾆﾝｸﾞでもしてんの
ﾉｰﾄをみれば載ってそうなもん
1/(1+r)をなんか文字でおけば等比数列

95 ：

つか、何故、約束手形換金に限定したのかが謎だな。

96 ：

インフレ率とかじゃないんだな

97 ：

1,1+1.01+1.001+.......
--------------------------
5.5+5.55+5.555+.......
↑
誰か教えてください

98 ：

いずれも発散
問題間違ってるだろ

99 ：

1+0.1+0.01+0.001・・
じゃねーのか
これなら
　　・
1.1

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