数学の質問スレ【大学受験板】part111

1 ：2013/09/28 〜 最終レス ：2013/10/24

質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。
　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part110
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1374571285/

2 ：

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]　　　∫[0,x] sin(t) dt
　　　注：「�刀vは大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 ：

主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：

単純な計算などの答え合わせ
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html

5 ：

http://i.imgur.com/oDXHfRd.jpg
08年広島市大の問題です
答えが-1/x^2+1となっており途中計算がわかりません
dy/dx=-cosy^2/x^2まではわかったのですが…

6 ：

ttp://i.imgur.com/oDXHfRd.jpg
siny=s cosy=c tany=t
xt=1
t+x/c^2*dy/dx=0
dy/dx=-t*c^2/x=-sc/x=-2sc/(2x)=-sin(2y)/(2x)
t=1/x
sin(2y)
=2t/(1+t^2) (参考書でt=tan(θ/2)のとき
=2/(1/t+t)=2/(x+1/x)=2x/(x^2+1)

7 ：

>>6
すいませんよくわかりません泣

8 ：

>>7
両辺xについて微分できるか？
xtany=1の両辺をxで微分すると
tany+(1/cos^2)dy/dx=0
んで条件の
tany=1/xから上の式全部xに直したら答えでると思うよ

9 ：

あー間違えた
tany+x(1/cos^2x)dy/dx=0か

10 ：

x=0のとき
(左辺)=0
(右辺)=1
となり不適。従ってx≠0
両辺をxで割って
tany=1/x 　（�@とする）
両辺をxで微分すると
(左辺)=d(tany)/dx
=d(tany)/dy * dy/dx
=(1+(tany)^2) * dy/dx
=(1+1/x^2) * dy/dx (�@より)
(右辺)=d(1/x)/dx=-1/x^2
よって、(1+1/x^2) * dy/dx=-1/x^2
x≠0より　1+1/x^2≠0 なので
両辺を1+1/x^2で割ると
dy/dx=(-1/x^2)/(1+x^2)=-1/(x^2+1)
両辺を何らかの文字で割るときは0になるかどうかの場合分けを忘れないこと。

11 ：

定義域に含まれいないのに場合分けなんていらねえよ
本質を理解せずに機械的にやるとこうなる

12 ：

前スレ
948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2013/09/26(木) 12:46:53.15 ID:pc+e1/rw0
2番の問題について質問です
http://i.imgur.com/bCq5e82.jpg
解答では整数問題として解かれているのですが、これを格子点の問題として解くことはできますか？
三角柱のxy平面での断面を考えようとして、わからなくなりました。
999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2013/09/28(土) 22:18:20.75 ID:Us74OTa40
>>948なんですが自分で計算してみたのですがわかりません、どなたか教えていただけませんか？
まだ見てるか知らないけどとりあえず解答作ってみたよ
z=kとする。(kは正整数)このときのx,yの組の個数をkの関数として求め，それをkの存在する範囲で足し合わせれば良い。
与式にz=kを代入し，yについて解いて y=-x+n-k …�@, y≧x-k …�A, y≦x+k…�B, y≧-x+k…�C
4式をxy平面上に図示し，�@の直線上にあり，3つの不等式の成り立つ(x,y)の組を数える。
まず，このような(x.y)が存在するためのkの条件を考える。k≧1であるから，�Aと�Bを同時に満たす(x.y)の組は常に存在し，また，�Aと�Bの領域と直線�@は交わる。
�Cの領域に�@が含まれるためには，n-k≧k すなわちk≦n/2が必要かつ十分。
そこで，k≦n/2のときの，４式を満たす(x,y)の組の数を数える。
�@とy=x+kを連立するとx=n/2 -k,�@とy=x-kを連立するとx=n/2
(i)nが偶数の時
求める(x.y)の組の数は(n/2)-(n/2-k)+1=k+1
求める(x,y,z)の組の個数はΣ[k=1,n/2](k+1)=n(n+6)/8
(ii)nが奇数の時
求める(x,y)の組の数は(n/2-1/2)-(n/2-k+1/2)+1=k
求める(x,y,z)の組の個数はΣ[k=1,n/2-1/2]k=(n-1)(n+1)/8
なんか間違ってたらごめん〜 まあ間違ってても，z=kで切って格子点求めてそれを足し合わせるっていうアプローチは使えると思う，というか模範解答も格子点使っていないように見えて，格子点と同じ考え方は使ってると思うよ

13 ：

>>12
宅浪で周りに質問できる方が居なくて何日も困ってました…
こんなに面倒な質問に答えていただきありがとうございます、参考にさせていただきます！

14 ：

みなさんさんは２ちゃん初心者ですか？
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達はかなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります

SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。

これでSGの登録は完了します
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
２ちゃんねるはルールさえ守れば危険な場所ではありません。
しかし悪意を持った人間も確かに存在します。気を付けて下さいね。
fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
２ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします。

15 ：

sin(θ-a)-sinθをどう変形すれば
2cos(2θ-a)/2・sin(-a/2)になるのかよく分かりません。
どの公式を使ってるのですか？
この問題です。http://i.imgur.com/w8X3v9R.jpg

16 ：

和積の公式

17 ：

>5
x=1/t
t=1/x
dy/dx=1/(dx/dy)
dx/dy=(d/dy)(1/t)=-(dt/dy)/t^2=-1/(c^2*t^2)=-1/s^2
1+t^2=1/c^2よりc^2=1/(1+t^2)
s^2=1-c^2=t^2/(1+t^2)=1/(1/t^2+1)=1/(x^2+1)
dy/dx=-s^2

18 ：

2次関数のミスがなくならないんだがどうすればいい？

19 ：

どういう問題でどうﾐｽするか

20 ：

ミスしようとして取り組めばいい。
そうすればミスして正解してしまう。

21 ：

ベクトルの質問です
OA↑・OB↑=0がわかっているとき
http://i.imgur.com/H6E2BzU.jpg
この条件式の両辺にOA↑をかけるということはできますか？

22 ：

出来るよ
同値ではないけれど

23 ：

>>22
すいません
何故同値ではないのか教えてください

24 ：

aを正の定数とする
放物線P:y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする
動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき、座標平面上でy>0の表す領域において、どの円Cの内部にも含まれない点がある
この点の集まりを図示せよ
プロセス
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00074378.jpg
解答は、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/2aの円の内部（境界線上の点を含むが、原点は除く）となっているのですが、
2-1すなわち、y=1/2aかつx=0のとき実数tは存在しないので、点(0, 1/2a）も除かれますよね？
これは解答が誤っているということですよね？600円賭けても良いほど自信があります

25 ：

>>23
ベクトル記号は省略して条件の左辺をf,OA=aとおくとf=0
このときf*a=0*a=0だが逆は成り立たない
f⊥aが考えられるからだ
よってf=0⇒f*a=0

26 ：

>24
tが存在しない範囲を求めればよい

27 ：

>>24
点(0, 1/2a）が中心(x,ax^2)半径ax^2の内部に含まれてると仮定すると
(0-x)^2+(1/2a-ax^2)^2<ax^2で矛盾するからいかなる円の内部にも含まれていない。
よってそれを除去するとダメ。
600円出せ。

28 ：

>>25
ありがとうございます☻

29 ：

だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1がある(a>b>0)。
だ円とx軸の正の部分の交点をA、だ円とy軸の正の部分の交点をBとし
焦点をF、F'とします
動点Pがだ円の第1象限の部分をAからBに動くとき
角FPF'は単調増加といえますか？

30 ：

余弦定理

31 ：

長い間サーバーやられてたね

32 ：

>>24
>2-1すなわち、y=1/2aかつx=0のとき実数tは存在しないので、
存在しないからこそ，点(0,1/2a)は求める点の集まりに含まれる。

33 ：

>>12
nが4の時、5通りもある？

34 ：

>>33
>>12
k=n/2のとき，x=0とy=0の個数も含まれてる（xy平面状に4式図示すれば明らか）。
nが偶数のときは，k=n/2のときの個数が含まれているので，その分の2通りをひく必要がある。
だからn(n+6)/8-2通りじゃないかな〜
n=4のときは(2,1,1)とすれば与式が成り立つことと，x,y,zの対称性から3通り

35 ：

>>21 >>28
まだ見ていたら、出典(問題集と、入試で出題元が書かれているなら大学)を教えてもらえませんか?
(1)から構図が見えれば図形的にサクサクと、
そうでなければ三角関数でゴリゴリと解ける問題で、けっこう面白かったので。

36 ：

本質の解法という参考書に
「f(x)とf-1(x) はy=xについて対称だから、これらの交点もy=x上にある。・・・（※）
したがってf(x)=f-1(x)の解とf(x)=xの解は一致するから、簡単のために後者を解く」
とあり、目からうろこのすごい考え方だと感激してたんですが、
ここの2ページ目右下に
http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/12column_08.pdf
「交点が常にy=x上にあるというのは誤解」とあり、混乱してます。
ちなみにこの問題のf(x)は分数関数ですが、解答の中ではグラフの概形を求める作業はありません。
ニュアンスとしては「常にy=x上じゃん？」って感じです。
堂々とそういう書き方で解答がしてあるんですが、ググると（※）については人によって多少意見が割れている状態です。
模試や本試ではどう扱うべきでしょうか？

37 ：

(a,b)と(b,a)を通れば交点になる
(※)はまちがい

38 ：

>>36
後者が正しいでしょ。
y=xに対して対象な点を両方通るような関数の場合、当然それらの点も交点となる。
前者が※だけを根拠としてf(x)=xを解くとしているのなら間違いだと思う。

39 ：

>>36
単調増加函数の場合なら常に交点はy=x上にあるというのは正しいから問題による。

40 ：

>>37>>38
てことはこの解答は間違いということか・・・。
長岡亮介先生という有名な先生の本でも解答に大きな間違いがあったりするものなんですね
>>39
てことは、「単調増加であるから」と断れば>>39のように解いてもよい、ということですね？

41 ：

この問題（1） http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-123.html
と全く同じ問題が1対1にあって、
等号成立は「a=b」としたんですが、解答を見たら「t=0,1」とありました。
言ってることは実質同じだと思うんですが、a=bじゃダメでしょうか？

42 ：

>>41
0<t<1なのに、等号成立はt=0、1となってるの？
言ってることは同じではない。

43 ：

>>24なのですが、ご無沙汰しております
>>27の通り個別的に点(0, 1/2a)を確認すれば、円Cの外部の点であることは分かりました
しかし、解答を作る際のプロセスでは出て来ないのです
何故、点(0, 1/2a)だけ個別的に確認しなければならないのでしょうか？
解答のプロセスが何処か間違えているのでしょうか？
以下が、参考書の解説を読み、自分で再現した解答のプロセスです
点(0, 1/2a)に関して以外は合っています
点Aを(t, at^2)とすると、円Cの内部の点(x, y)は、
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0…�@
これを満たす実数tが存在しないような(x, y)の範囲を求める
�@の左辺をf(t)とする
(1)1-2ay>0　すなわち　y>(1/2a)のとき
　y=f(t)のグラフの形状より、実数tは存在する
(2)1-2ay<0　すなわち　 0<y<(1/2a)のとき
　f(t)=0が虚数解または重解を持つとき、実数tは存在しないので
　x^2+(y-1/4a)^2≦(1/4a)^2
　⇒0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
(3)1-2ay=0　すなわち　y=1/2aのとき
2xt>x^2+y^2
(3-1)x>0のとき　t>(x^2+y^2)/2xとなる実数tが存在する
(3-2)x<0のとき　t<(x^2+y^2)/2xとなる実数tが存在する
(3-3)x=0のとき　0>y^2となり実数tが存在しない
(1)(2)(3)より、求める範囲は0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
すなわち、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上全ての点から、
点(0, 0)と点(0, 1/2a)を除いた領域

44 ：

まだ分かってないようだな。
(3-3)でx=0、y=1/2aは「実数tが存在しない」という条件を満たしているだろ。
(3)は「(3-1)または(3-2)または(3-3)」だろ。
求める領域は「(1)または(2)または(3)」を満たすもの。
(1)は領域なし
(2)は0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
(3)はx=0、y=1/2a

45 ：

>>42
すみません、説明不足でした。1対1の方では0≦t≦1なんです、
座標で図形的に考えるとt=0,1のときA(a, f(a))とB(b, f(b))は一致しますよね？

46 ：

>>45
問題文をちゃんと確認しないといけないがサイトの方は
>任意の実数a,b および0<t<1なる実数tに対し
とあるからa,bも動くから
等号成立条件はa=b
これが
>任意の実数a,b および0≦t≦1なる実数tに対し
だと等号成立条件は
t=0またはt = 1またはa=b
本の記述がどうなっているかはしらんが
tが動いてもA,Bは関係ないからt=0,1でも普通は一致しない。
tに関係無く最初からA=Bと取っているならともかく。

47 ：

>>46
なるほど、確かにそうですね。やっと納得できました。ありがとうございました

48 ：

円順列の質問です。
http://m2.upup.be/f/r/KswGo1O6gI.jpg?guid=ON
の左の図は斜線の人達を2!しませんが、右は2!します。
なぜそうなるのかという理屈はわかるのですが、一般的な
説明があったら教えてください。

49 ：

http://i.imgur.com/xtsCJnm.jpg
オリスタの187番とっかかりは後ろのヒントで見たのですがパッとしないので解法をおしえてください！

50 ：

>>48
円順列の基本は，何かの位置を固定して，残りの順列を考えること。
固定することで，回転させて同じ形になるものを一通りと数えることができる。
左の図は，斜線部の二人を固定する。図で上にある●をA,下にある●をBとする。
180度回転させれば上がB，下がAになることから，上がA,下がBである場合だけを考えればいい。
残り4人の順列として4!が求める答え。
右の図は，図で上にある●をA，Aの左隣にあるものをBとする。この二つを固定する。
これを回転させても，右周りにB,Aの順であることは変わらない。そこで，右周りにA,Bの順である場合も別の通りとして数えなければならないから，
残り4人の順列4!に2!をかける。

51 ：

>>49
合成すると
I_n=(a^2+b^2)∫[0,2π](sin(x+α))^(2n)dx (0≦α<2π)
ここで，
∫[0,2π](sin(x+α))^(2n)dx
=∫[α,2π+α](sint)^(2n)dt (x+α=tと置換した)
=∫[α,2π](sint)^(2n)dt + ∫[2π,2π+α](sint)^(2n)dt
=∫[α,2π](sint)^(2n)dt + ∫[0,α](sinp)^(2n)dp (t+2π=pと置換した)
=∫[α,2π](sinx)^(2n)dx + ∫[0,α](sinx)^(2n)dx (文字を置き換えた)
=∫[0,2π](sinx)^(2n)dx=J_n
よってI_n=(a^2+b^2)J_n
(2)は部分積分で

52 ：

>>48
> なぜそうなるのかという理屈はわかる
その理屈を説明してみてくれる？

53 ：

>>51
訂正
×t+2π=pと置換した
○t=p+2πと置換した

54 ：

>>50
>>右の図は，図で上にある●をA，Aの左隣にあるものをBとする。この二つを固定する。
>>これを回転させても，右周りにB,Aの順であることは変わらない。そこで，右周りにA,Bの順である場合も別の通りとして数えなければならないから，

右周り、左周りってのは、A,Bのいわゆる相対的な位置関係ですよね。
この相対的な位置関係ってのがイメージできないんですけど、
単に、｢Aから見て隣の席｣、｢Aから見て隣の隣の席｣
というのとは違うのですか？

55 ：

知ってると積分計算のとき楽になるような気がするので
・逆三角関数
・双曲線関数
・逆双曲線関数
の3つを入門程度（定義・公式と簡単な使い方を学ぶ）で勉強したいんですが、
大数関連などの高校生向けの書籍・参考書などでよい本はありますか？
もしくは学んでも大して効果はないでしょうか？

56 ：

>>54
うーん，言ってることがいまいちよくわからないけど，
Aから見て隣の席 とは意味が違うよ
右回りにB，Aの順 の意味は，Aから円の中心方向を見たとき，BがAにとって右隣にいるってことね。
Aから見て隣の席 だったら左でもかまわないってことでしょ？

57 ：

>>55
高専のテキスト　大日本図書，森北出版から出ている
大学初年級の演習書のほうがいいか　サイエンス社など
立ち読みして使えそうならどうぞ

58 ：

>>56
右と左を区別するのはわかります。
わからないのは、右あるいは左隣り、はたまたさらにその隣にいると仮定したときの並び方と、
向かいにいると仮定したときの並び方の違いです。
右の図では、B(下の斜線)を固定したとき4番目にAが来る順列と同じですが、
左の図の場合、Bを固定して、右隣にAが来るときの順列を求めることにならないのはなぜか、ということです
右の図は特別なのでしょうか？

59 ：

>>58
>右の図では、B(下の斜線)を固定したとき4番目にAが来る順列と同じですが、
これの意味がよくわからない・・
>左の図の場合、Bを固定して、右隣にAが来るときの順列を求めることにならないのはなぜか
これもよくわからない・・
ちょっと別の切り口で説明してみる
6人ABCDEFの円順列を考える。
ABが隣り合わせになるときの通りについて(>>48の右の画像)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左にいる場合と右にいる場合がある。(2!)
それぞれの場合について，残り4人の順列を考えて4!*2!
またA,Bが隣の隣の関係にあるときの通りについて(>>48の画像にはない場合)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左の左にいる場合と右の右にいる場合がある。(2!)
それぞれの場合について，残り4人の順列を考えて4!*2!
最後に，A,Bが隣の隣の隣（すなわち向かい）の関係にあるときの通りについて(>>48の左の画像)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左の左の左にいる場合と右の右の右にいる場合とが考えられるが，
6人の順列であるため，どちらも変わらない。(1通り)
残り4人の順列を考えて4!*1

60 ：

http://i.imgur.com/f20lMi1.jpg
この問題なのですが
http://i.imgur.com/4kfQ2yQ.jpg
正四面体の頂点からおろした垂線と、△ABCの交点は、外接円または内接円の中心となることを、証明なしで使って良いということでしょうか？
同じ青チャートの問題で、
http://i.imgur.com/1P6pcVT.jpg
の(1)では証明しているし、
http://i.imgur.com/4xQbpAq.jpg
この問題はわざわざこんなことまで書いてあります。
よろしくお願いします。

61 ：

>>59
納得です。
じゃあ、最後のは純粋に左から並べる順列で、Aが一番左、Bが4番目に来る場合は、
円順列にすると本質的に異なるものになる特別な場合なのですか？
A○○B○○

62 ：

>>60
まあ、そういうことなんだろうなあ。
気になるんなら証明すりゃいいだけだが。

63 ：

>>61
特別な場合とは？
とりあえず>>59で示した3つの例は，上から順に
AB○○○○ or A○○○○B
A○B○○○ or A○○○B○
A○○B○○
になるわけだけど，3つめの例を別に特別な場合っていう風に覚える必要はない。
これは「6人の円順列で，二人の位置関係が決まってる」場合のみの話であって，
例えば7人で3人の場所が決まってるときの場合の数とかを考える場合もあるわけだし。
どんな場合でもその都度回転させて同じになるかどうかを調べて場合の数を求められるようにするべき。

64 ：

>>62
ありがとうございます。

65 ：

>48
質問の仕方がﾜﾙｲ
人は区別する ﾓﾉは区別しない
ｸﾞｸﾞﾚ
おなじものをふくむ円順列

66 ：

！？
なんでID:xXo6T69QOがよりにもよって>>62に礼をいうんだ
安価ミスにしてもひどい
>>62
ありがとうございました。

67 ：

見間違え。
わかりました。つまり、
http://n2.upup.be/f/r/EzGvRFhIMl.jpg?guid=ON
で、左の下の場合が抜けていたんです。
円順列にすると隣り合ってるものね

68 ：

♪の部分が何故そうなるのか分かりません
問題・解説を丸写しします
自然数N=7^777について、以下の問いに答えよ
ただし、
log_[10]2=0.3010
log_[10]3=0.4771
log_[10]5=0.6990
log_[10]7=0.8451
とする
Nの先頭の数字は何か
（解説）
log_[10]N
=777log_[10]7
656.6427
log_[10]N-656=0.6427であり、
log_[10]4=2log_[10]2<log_[10]-656<log_[10]5であるから、
log_[10]4+656<log_[10]N<log_[10]5+656
↓♪
4・10^656<N<5・10^656
∴Nの先頭の数字は4である

69 ：

>>68
10^(log_[10]4 + 656) = ?

70 ：

青チャート空間ベクトルの質問
i.imgur.com/m5mEYLc.jpg
この画像の上部の指針について
頂点Dの取り方には三通りあると書いてありますが、図のD2以外の取り方が正しいという意味がわかりません
図形の頂点の取り方はA→B→C→Dと隣の点に振って行くのが正しいのではないでしょうか？
忍法長の関係でURLは削りました
すみません

71 ：

>>70
「平行四辺形ABCD」って書いてあるならそういう解釈だが
本問は「4つの頂点のうちの3点がA，B，Cと確定している」という意味

72 ：

>>70
> 図形の頂点の取り方はA→B→C→Dと隣の点に振って行くのが正しいのではないでしょうか？
そのルールは便宜上慣習的にそうすることが多いというだけであって、
それ以外が間違いということではない。
受験問題では、誤解されることのない問題文になっているから、
あまり気にしなくていいよ。

73 ：

定積分全体に絶対値のついてる場合、一般にその絶対値を∫の中に入れることは可能でしょうか？
|∫[t,s] f(x) dx | = ∫[t,s] |f(x)| dx
のようなことです。

74 ：

スマホで写メれば数学の問題を無料で回答してくれるサイト
http://qsoku.net/

75 ：

>>71
>>72
ありがとうございます
気になると解けないタイプなので、これで挑んできます！

76 ：

>>73
積分区間内で被積分関数の符号が変化しない場合のみ

77 ：

なす角がθである2平面α、βがあるとき
平面α上の平面図形 F を平面βに正射影した図形をF'とするとき
F'の面積は Fの面積の cosθ倍になることは、公式として用いてもいいでしょうか。

78 ：

>>77
OK牧場

79 ：

>>76
ありがとうございます！

80 ：

>>78
ありｇとうございます。

81 ：

この問題だれかおしえてくれませんか？
＞http://i.imgur.com/ltsabat.jpg
＞図１,2の二つの方法で電流と電圧を測定しその測定値から抵抗値を見積もるときa、b…を正しく埋めよ。なを電流計、電圧計の内部抵抗はそれぞれrA,rVで電池の内部抵抗は無視できる。
＞
＞１図１のような回路においては、電流計のよみI1と電圧計のよみV1から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV1/I1=aとあらわせる。したがってV1/I1=RとなるためにはrVとRの関係はbとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)
＞
＞
＞２図2のような回路においては、電流計のよみI2と電圧計のよみV2から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV2/I2=cとあらわせる。したがってV2/I2=RとなるためにはrAとRの関係はdとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)
＞
＞
＞
＞よろしくお願いします

82 ：

>>81
物理の質問　第4巻
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1375293600/

83 ：

３つの文字a,b,cをあわせてn個「bとcが決して隣合わない」ように並べるときその並べ方の総数は？
ただし使わない文字があっても良い。

という問題では
abcとcbaのような関係にあるものは区別するのでしょうか、それともしないのでしょうか？

84 ：

>>83
並び順が違うから区別するんでしょうね。
区別しないかも知れないと考える理由は？
（もちろん条件を満たさないから、総数から除かれますが。）
abcba　などをどうするかということかな？
解いて見たら？

85 ：

解こうと試みたのですが区別するとうまく漸化式が立てられなくて...
困って質問しました

86 ：

>>83
abcとcbaのような関係にあるものは区別するとか関係なく（当然区別するが）
aで終わる並べ方の数と、bかcで終わる並べ方の数について、漸化式を立てればいいのでは？

87 ：

それだと
bで始まりaで終わる並べ方とaで始まりbで終わる並べ方ができてダブりが起こるのではないかと思うのですがどうなんでしょうか？
総数を考えるときにそのダブり部分を引けということでしょうか？

88 ：

>>87
>bで始まりaで終わる並べ方とaで始まりbで終わる並べ方
何を心配しておられるのか意味不明です？
どうダブルのですか？具体的に書いて見てください。　

89 ：

例えば
baaaaaとaaaaabという並べ方です。

90 ：

>>89
違う並べ方ですよね。それが何か問題ですか？

91 ：

すいません完全にボケてました
漸化式解けました

92 ：

「HOKKAIDOの8文字から7文字をとって並べる順列の総数は？」
という問題で、律儀にKとOのダブリで場合分けして考えたら、
解答には
「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。
すなわち8文字並べる総数と同じだから、８！/２！２！」
とあり、全然意味がわかりません。どういうことなんでしょうか？

93 ：

>>92
文字に「１文字目」「２文字目」というタグを付けることを考える
最後のタグは『表に「８文字目」裏に「除く１文字」と書かれたタグ』にすれば
１対１でしょ

94 ：

「8文字の並べ方と　８文字から７文字選んで並べる方法が　一対一に対応する」
ということです。
abcの３文字で考えて見ます。
abc⇔bc,acb⇔cb,bac⇔ac,bca⇔ca,cab⇔ab,cba⇔ba　と一対一に対応します。
３文字の内先頭の１文字を隠せば２文字の順列が出来ます。
３文字からなる順列が異なれば、それらから先頭の１文字を除いた残りの２文字の順列も互いに異なります。
同じだとすると、先頭の１文字も同じですから元の３文字からなる順列も同じになります。
３文字の内２文字が決まれば残りの１文字は確定しますから←が決まります。

95 ：

>>92
A　８文字の順列A8から先頭の１文字を除くと　７文字の順列A7ができる。
　８文字の順列がすべての場合をとると、７文字の順列もすべての場合をとる。
　７文字からなる順列の先頭に残りの１文字を加えると８文字の順列が出来る。
　７文字からなる順列がすべての場合をとると、８文字の順列もすべての場合をとる。
Aで出来る７文字の順列が異なれば,元の８文字からなる順列同士も異なる
元の８文字からなる順列が異なれば、それから出来る７文字の順列同士も異なる

96 ：

>>92
6文字とって並べる順列との違いを考えるといいかも。
この場合に「この8文字を並べて最初の2文字を除く」とやると
HOKKAIDOとOHKKAIDOでは、同じ6文字の順列KKAIDOが出来てしまいKKAIDOは2個出来てしまう。
除く2文字HOの順列が、HOとOHの2通りあるから。
（しかし、2で割ればよいということにはならない。
KKHOAIDOの場合は、除く2文字KKの順列は1通りしかないのでHOAIDOは1個しか作られないから。）
元の問題では、除く文字が１つしかなく、1文字の順列は1通りなので、同じものが複数出来てしまうことがない。
つまり、「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。」でダブりが生まれない。
また、7文字の順列に除かれている1文字を先頭に加えることで作る順列は、8文字の順列にかならず存在するから、
「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。」で7文字の順列全てを網羅出来ている。

97 ：

>>93>>94
ありがとうございました！イメージがかなりつかめました！
>>96
おお！すごくよくわかりました！しかしこれかなり高度な考え方ですよね？そうでもないでしょうか？

98 ：

>>97
6文字の場合にはそのやり方では出来ないのだから、7文字の場合にそのやり方で出来ることを説明するには、
7文字だと出来て6文字だと出来ないのはなぜなのかという部分に言及せざるを得ないと思う。
高度かどうかわからないが、そこを言わないと説明したことにならないのでは？
また、そこに言及していない説明で納得するのもおかしいことなんじゃないかと思う。

99 ：

>>98
んん？再度混乱してきました・・・

100 ：

http://i.imgur.com/v42wgmg.jpg
http://i.imgur.com/MYBrX6h.jpg
二次関数の問題集についてなんですが、(2)の最小値の問題の範囲分け問題がわかりません
□スの解説をのせたのですが、青チャの最小値の求め方には、最小値を求める時は範囲の両端と軸を比べ、最大値は範囲の両端を足して二分の一をして場合分けするとあるのでその通りに解きました
しかし、解説では最小値を求めているのに、範囲の両端を足して二分の一した値で場合分けをしています
このようになるのは、なぜなのでしょうか？教えてください

101 ：

>>100
青チャの解説を見せて。
どうしてそのようにするのかを理解せずに覚えようとするから、
どういうときにどういうやり方をすれば良いのかわからんのじゃないの？

102 ：

>>100
青チャのは下に凸なんじゃないの？
下に凸だと、最小値の候補は両端と軸のところになるから、軸が範囲に入っているかどうかが問題になる。
その問題では上に凸だから、最小値の候補は両端だけ。
右端なのか左端なのかを知るために軸と範囲の中間点との位置関係を調べる。

103 ：

>>101
http://i.imgur.com/nppwAWt.jpg
青チャの解説ページです
なぜこのようになるかを理解していませんでした。すみません…
>>102さんの言うとおり、青チャの解説は下に凸でした
よく確認せずにすみません。
解説をしていただいて、ありがとうございました

104 ：

何が重要なのかわからなくなってくるなこれ・・

105 ：

青チャ書いてる人自身があまり分かっていないんだろうな。

106 ：

>>103
類題のように範囲が決まっていれば、３（か２）つの候補での値を調べて比べれば良いだけ。
青茶のは、考え落ちって感じかな。

107 ：

標問33の右側のページ
←Ｉは直線OBの下側にあるからb<(4/3)a
が理解出来ません。
どう捉えればいいのですか？

108 ：

すみません、�UＢです

109 ：

>>107
点(a,b')が直線OB内にあれば、4a-3b'=0なので b'=(4/3)a
点(a,b)が直線OBの下なら b<b'=(4/3)a　

110 ：

新潟大学医学部医学科志望です。
青チャート1AのAの第三章平面図形についてです。
過去問を5年分ぐらい見たところでてきていません。
センター程度の知識はつけるとして、
飛ばしていいでしょうか？

111 ：

全称記号と存在記号を使って
任意のxに対し、（x、y）のP（p、q）に対する対称点（X、Y）　X＝2p-x、Y＝2ｆ（p）-f(x)
が曲線C：y=ax^3+bx^2+cx+d上にあるようなPが存在することを示す。
を書くとどうなりますか？
「∀x∃y、P（x）」と「∃y∀x、P（x）」の区別で混乱しています。

112 ：

問題文にyとfの定義をかいてないやん
>>110
問題数は少ないので例題を読むだけにするとか

113 ：

>>112
すいません、ｙ=f(x)です。

114 ：

任意のx,yじゃなくて？

115 ：

ああ，訂正見てなかった
∀x∃p∃q，2f(p)-f(x)=a(2p-x)^3+b(2p-x)^2+c(2p-x)+d

116 ：

問題
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00074752.jpg
図のように半径2の円Aと半径3の円Bが点Cで接している
2円の共通接線をlとし、点Dは円A、点Eは円Bの接点とする
(1)線分DEの長さを求めよ
(2)線分CDの長さを求めよ
解答
(1)2√6
(2)(4√3)/√5
疑問点
�@点Cにおける2円の共通接線（青い直線）は、線分DEの中点を通ると解説にあるが、それは何故か
�A∠DAMと∠CAMが一致するのは何故か
�B∠DAM＝∠CAM＝∠αとすると、CD=2ADsinαとなると解説にあるが、それは何故か
よろしくお願いします

117 ：

>>116
�@円外の点から円に引いた接線の長さが等しくなるのは中学レベルの内容（3角形の合同から示すことができる）
�Aこれも3角形の合同から
�B AM とCD の交点を H として直角3角形を探せ

118 ：

問題集のある問題の途中で、
3個の整数の積は,次の[1]〜[3]のいずれかである。
[1] 奇数 [2] 2×奇数 [3] 2^2の倍数
って、証明もなしに出てきたんですけど、
[2]と[3]の場合が同時におこり得ないのか疑問に思ったので自分で証明してみました。
[2],[3]が同時におこり得ないことを証明する。
[2]の場合を2×n,[3]の場合を2^2×mとおく。
[2],[3]が同時におこると仮定するとき、2n=4mとなる。
両辺を2で割って n=2m
このとき、(左辺)=奇数,(右辺)=偶数となって矛盾する。
これは、[2],[3]が同時におこると仮定したことによって生じたから、
[2],[3]は同時におこり得ない.

変なとこあったら教えてください

119 ：

>>118
まあいいけれども、そもそもすべての整数は
[1]4m+1型か 4m+3型 [2]4m+2 = 2(2m+1)型 [3]4m型
のどれかでしょ

120 ：

>>118
3個の整数の積に限らず整数を素因数分解したときに
2の指数が[1]0[2]1[3]2以上となるという場合分けでしかないから
普通は証明は要らない。
2で何回割れるかなーってだけの話だからな。
それが分からないなら素因数分解の一意性の証明を確認するように。

121 ：

>>119は
>>120ということですか？

122 ：

>>118
>>120さんの言うとおり、特に証明を必要としないが、
>>118のように証明しようとするのなら、
> [2]の場合を2×n,[3]の場合を2^2×mとおく。
このようにおく段階で、nは奇数、mは整数であると言っておくべき。

123 ：

>>122
ありがとうございます。

124 ：

>>116なのですが、
線分AMと線分CDは直交しているのでしょうか？
まだこの定理は一般的にどのような円と弦でも言えるのでしょうか？

125 ：

ACDを直線AMで切った二つの図形は合同なんだから，どちらの三角形の直行部の角は90度

126 ：

遅くなりましたが>>109ありがとうございました

127 ：

逆数を取ると不等号の向きが変わると書いてあります。
x≧1より1/x≦1とあります。
3x≧3より1/3x≦1/3と書いてあります。
なぜ不等号の向きが変わって1/3x≦3ではないんでしょうか？

128 ：

>>127
正の時の話だが
逆数を取ると覚えるからいけない。
分からないなら正の数a,bに対し
a≦b
である時ab (>0)で割って
1/b≦1/a
という式変形を理解すること。

129 ：

tan1は有理数か。
って、難しいの？
客観的な意見が欲しい

130 ：

うーん，そりゃあ人によるだろうけど，まず明らかに無理数だから，有理数と仮定して矛盾導けないかなって考えるわ
そんで加法定理使って有名な角度に結びつければ矛盾が導けそうってことも考えられるし
tan(1°+1°)=2tan1°/1-tan1°^2=有理数だなってことで
tank°(k≧1)が有理数のとき
tan(k°+1°)=(tank°+tan1°)/(1-tan1°tank°)=有理数
から，tan30°も有理数となって矛盾
って頭の中で解けたなあ

131 ：

まあ完全に主観的な意見だけどね。
誰だって加法定理は思いつくだろうし，その問題にかけられる時間も20分くらいはあるだろうから，
全く手がつかないなんてことは京大受験生としては無いと思うよ

132 ：

ありがとう。
超高難易度って誰かが言ってたから、2分で解けて完全に調子乗ってたわ
やっぱそんなもんなのね

133 ：

実際解けなかった人は多いと聞いたがね
京大の後期の最後でこの問題だったら状況的に焦るんでないかね

134 ：

tan1はtan1°とは違う。
tan1°が無理数であることよりtan1が無理数であることを証明する方が難しい。
私も思いつかん。

135 ：

え　高難易度ってそういう意味かｗ

136 ：

>>134
あ〜ほんとだ
京大の問題と違ったｗ

137 ：

すまん、それは完全に俺のミスだ…
tan1°の話ですｗｗ

138 ：

3つ以上の項の相加平均≧相乗平均って証明なしで使っていいのでしょうか？

139 ：

>>138
昔の乙会の採点基準では問題で要求されない限り2，3変数では証明の必要なしだった　今は知らん
問題の内容・規模にもよるだろう
実戦で時間が足りなくなりそうならとりあえず部分点確保ということもあるし

140 ：

八戸工大過去問です
xの2次方程式x^2-2ax+2a^2-5=0の解について
(1)2つの解がともに1より大きいときのaの値の範囲を求めよ。
解答 2次方程式x^2-2ax+2a^2-5=0の2つの解をα,βとする。
解と係数の関係から α+β=2a,αβ=2a^2-5
また,判別式をDとすると D/4=(-a)^2-(2a^2-5)=-(a^2-5)
(1) 2つの解α,βがともに1より大きい条件は
D≧0 かつ(α-1)+(β-1)>0 かつ(α-1)(β-1)>0
D≧0から a^2-5≦0 よって -√5≦a≦√5 ……�@
(α-1)+(β-1)>0 すなわち (α+β)-2>0から
2a-2>0 よって a>1 ……�A
(α-1)(β-1)>0 すなわちαβ-(α+β)+1>0から
(2a^2-5)-2a+1>0 よって2(a+1)(a-2)>0
これを解いて a<-1,2<a ……�B
求めるaの値の範囲は,�@,�A,�Bの共通範囲で 2<a≦√5
僕の解答 2つの解がともに1より大きいから α<1,β<1 よってαβ>1
すなわち2a^2-5>1 だから
a^2>3 よってa<-√3,√3<a……�@
D≧0から a^2-5≦0
よって-√5≦a≦√5……�A
求めるaの範囲は�@,�Aの共通範囲だから
-√5≦a<-√3,√3<a≦√5

なぜこうなるのでしょうか？

141 ：

僕の解答訂正
α>1かつβ>1だから

142 ：

解答との違いがｱﾙやん
(α-1)+(β-1)>0 (α-1)(β-1)>0
a>0 b>0のとき a+b>0 ab>0
ab>0だけではa<0 b<0がｱﾙ

143 ：

必要十分かどうか

144 ：

>>142
α>1,β>1なんだから、α+β>2かαβ>1のどっちかだけでいいんじゃないの？

145 ：

それじゃあ必要十分じゃないから。
αβ平面に図示すれば明らか。

146 ：

解の配置問題は判別式 軸 境界でぜんぶﾔﾚば計算はﾒﾝﾄﾞｳだができる

147 ：

何で馬鹿って違いがあるならその違ってる部分を調べることしないのかね
−２とか２とか片方に入って片方に入ってないんだから
そのときどうなるか全部調べれば間違ってる部分が全部分かるだろ

148 ：

なんで必要十分じゃないといけないんですか？
α>1かつβ>1→αβ>1
だけじゃ何故いけないんですか？

149 ：

>>148
α>1かつβ>1→αβ>-10 よりαβ>-10 で良い分けないよね。　

150 ：

ほんとだ、下限がないですね。
気がつかなかったです。だからダメなのですね。
ありがとうございます。

151 ：

>(1)2つの解がともに1より大きいときのaの値の範囲を求めよ。
これに対して，
「a=√5とすると，x^2-2√5x+5=0 ⇔(x-√5)^2=0 よって2解>1となり条件を満たす。
よってa=√5 ・・・(答)」
って解答は明らかに問題があるでしょ。というのも，問題文の意味は
2解>1のときのaの値を全て求めよって意味だから。
全て求めるということは，2解>1の全ての場合のaの値を求めるということ。
求めるaの集合をZとすると，少なくとも，2解>1⇒a∈Z でなければならない。（もし⇒が成り立たないとすると，2解>1を満たすaの値がZ以外にもあるということ。すなわち，2解>1を満たすaの値全てをZが含んでいるわけではないということ。）
ただ，だからといって
「2解は実数だから，二次方程式の係数に含まれるaも実数。
よって2解>1のとき，aは実数である。よってaは任意実数」・・・�@ って解答も明らかに問題があるでしょ。
つまりa∈Z⇒2解>1でなくてもならない。
だから必要十分な答えを求めるんだよ。今までも無意識のうちに，「〜の条件を求めよ」とかいった問題では必要十分の式を求めてたわけ。
2解>1 ⇒αβ>1 ⇒-√5≦a<-√3,√3<a≦√5
であっても，
-√5≦a<-√3,√3<a≦√5 ⇒ 2解>1 はいえないわけで，これはつまり�@の解答と同じことをやってるってこと

152 ：

>>150
理解が間違っていると思う。極端な例を出しすぎたかな。

153 ：

そう言やこのスレの >>1 には書いてないな
もともと書いてなかったっけ？
マルチポストとは→ttp://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

154 ：

>>153
誤爆したｽﾏｿ

155 ：

a,bが実数の範囲を動くとき、∫[-π,π](x-asin(x)-bcos(x))^2dxの最小値と、そのときのa,bを求める。
という問題で、
∫[-π,π](x-asin(x)-bcos(x))^2dx=1/3(x-asin(x)-bcos(x))^3÷(1-acos(x)+bsin(x))|_[x=-π,π]としてはいけない理由を教えてください。

156 ：

例題
∫(sinx)^2dx

157 ：

原始関数を微分すると被積分関数

158 ：

>>155
どうやって求めたの？　
1/3(x-asin(x)-bcos(x))^3÷(1-acos(x)+bsin(x))　を微分しても
(x-asin(x)-bcos(x))^2　にならないような気がするが。

159 ：

(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)から，
f'(g(x))=(f(g(x)))'/g'(x) であるけど，
f'(g(x))={f(g(x))/g(x)}' ではない。

160 ：

>>158
∫{f(g(x))}^2dx=1/3{f(g(x))}^3÷g'(x)
全体を一つと見て積分して、中身の微分で割るって感覚でやりました。。。

161 ：

1/3{f(g(x))}^3÷g'(x)を微分して{f(g(x))}^2になるならいいけど
そうじゃなければだめでしょ

162 ：

f(x)=a(x^3)+b(x^2)+cx+d(a>0)が
x=2で極大値、x=10で極小値をとる場合、
f(1)とf(3)、f(8)とf(12)はそれぞれ必ず同値となりますか？

163 ：

同値？
とりあえずhttp://izumi-math.jp/F_Nakamura/add/add3.htm
これ見て解決しそう

164 ：

∫・(ax+b)^n・dxを展開せずに解くテクニック（？）があると思うのですが、
展開して解いた場合と、展開せずに解いた場合の結果が一致しません
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00075157.jpg
また、a=0の場合はこのテクニックが使えないと聞いたのですが、その理由が分かりません
よろしくお願いします

165 ：

(ax+b)^n の不定積分は
(1/a)*(1/(n+1))(ax+b)^(n+1)　+ C

166 ：

1/3aじゃないの？
微分したらaが余る
a≠0なのは1/0だダメなのと同じ

167 ：

逆関数が存在する条件には、その関数が単調増加（減少）である事が必要だそうですが、
なぜでしょう？
関数が、連続で微分可能であれば、それだけでいいような気がします。
逆関数はｙ＝ｘに対称なので、グラフを考えてもそれでよいような…

168 ：

>>167
y=x^2
を考えてみて。一つのyの値に二つのxの値が対応する。
例えばy=16のときx=4,-4となる。逆関数を作れない。
ただし、非負実数に限定するとその範囲で単調増加だし、
あるいは非正の実数に限定するとその範囲で単調減少だから逆関数は存在する。

169 ：

>>167
普通、関数は引数に対して一つの値を定めるものと定義されている
逆関数も関数なので引数に対して一つの値を定めるものでなければいけない
これを念頭に置いて考えると
逆関数が存在する条件として正確なのは
「RからRへのある関数が、連続かつ単調増加(減少)ならば逆関数が存在する」
これが正しい事と逆が成り立たない事を証明しなくていいから実感してみ
逆は逆関数が存在する不連続な関数の例を作ってみるといい

170 ：

∫(-1→1)t^2(3｜t｜+α)dtの
t^2(3｜t｜+α)は偶関数であるから、
2∫(0→1)t^2(3t+α)dtと変形出来ると解説にあったのですが、
t^2(3｜t｜+α)は何故偶関数なのでしょうか？
t^2と｜t｜があるので、3次になるのではないでしょうか？

171 ：

偶関数は「偶数次」とは限らない。定義に戻れ。
関数y=f(x)について、任意のxに対し
f(-x)=f(x)が成り立つとき、f(x)は偶関数
f(-x)=-f(x)が成り立つとき、f(x)は奇関数
f(x)=x^2( 3|x|+α )のとき、f(-x)=(-x)^2( 3|-x|+α)=x^2( 3|x|+α )=f(x)だろ。

172 ：

組み合わせの問題で、特定の男女を含む……という問題で、
特定の男女の組み合わせを考えないのはなぜですか？

173 ：

>>172
問題に依る

174 ：

>>172
もう特定されてるから

175 ：

例えば
男子4人、女子5人の中から特定の2人を含むように4人選べ
だったら7C2になるけど、
赤玉8個と白玉9個が入った袋から玉を3個同時に取り出すとき、赤玉も白玉まっ含
む取り出し方は何通りあるか
だったら、そうはならない。
違いは何ですか？

176 ：

>>175
> そうはならない。
君がそうはならないと思う根拠は？

177 ：

問題集の答えがそうだからですよ。

178 ：

>>177
人は区別するのがお約束だから。
だが、勉強する前に問題集をやるのが間違い。
知らんことを全部自分で考え出すつもりなら、ここでも質問せずに一人でやってなさいよ。

179 ：

http://i.imgur.com/L2OXZWo.jpg
(2)から全くわかりません…
どのように場合わけすれば良いのでしょうか

180 ：

>>179
最小値の候補はf(0)とf(1)だろ？
f(0)は固定されてるから、f(1)がf(0)より上か下かでどっちが最小値をとるところなのかが決まる。
最大値の候補はf(1)かf(a)。
aが定義域（0≦x≦1）に含まれるかどうかで決まる。

181 ：

>>178
ありがとうございます。
それならば特定の赤玉……の
場合は、他のものは区別しないということですね

182 ：

>>175
根本的には、全てのモノは物理的に区別できる。
確率を計算するときは基本的には区別できるとして計算するわけだが
組合わせの種類については常識として
同じ商品として作られた赤玉を区別して扱える人はいないから区別しない。
人間は区別できるから区別する。
一卵性双生児のような区別しにくい場合も確かにあるが
A君とB君に会った時、どっちがどっちか分からないなんてことは普通は無い。
玉のようなものはよく見てても、傷とか発見しない限りは
昨日見た玉と同じかどうかなんて分かりようがないから区別しない。

183 ：

ありがとうございます。
また一つ賢くなられました。

184 ：

(x+2y+1)(x-y+2)=0で表される図形を書けって問題がよくわからないです。

185 ：

>>184
x+2y+1=0またはx-y+2=0　では

186 ：

>>185
それを図形で書いたらどんな感じになるかってのがよくわからん…

187 ：

>>186
２つの直線では？

188 ：

>>187
それでいいんかな
ありがとう

189 ：

10個の球を3人に分けるとき
○○○|○○○○|○○○
のように間に線をいれると考えて9C3と計算できるけど
球を貰えない人がいてもいい場合に
|○○○○○○｜○○○○
○○○○||○○○○○○
上のように両端と丸の間に棒を何本入れてもいいと考えると貰える数は順番に 064 604 となって題意を満たすと思って
11^3と計算したけど答えと全然違います
何が間違っているんでしょうか

190 ：

たま10ぼう2
C[12,2]
重複組合せ

191 ：

>>189
その 11^3 ってのはどういうつもりで立式したんだ？
同じものを含む順列でいいんじゃない？

192 ：

11^3の理由は？

193 ：

^3としているあたり9C3もケアレスミスではないのか
棒の入れ方と対称性から11*12/(2!)=12C2

194 ：

>>191-193
すいませんまったく違いましたね・・・
9C2と11^2でした
11^2これで考えても答えと違います
>>190
間じゃなくて12個の空欄をつくってそこに棒を二本埋めろと？
11^2だと何かを重複させちゃってるってことですかね？
>>191
12!/(10!*2!)
>>193
>>190と同じ考え方ということですよね？
理解は深まってきた感じなんですが自分の考え方のどこに
欠陥があるか指摘してもらえませんか？
間違ってるから考えるだけ無駄なんですかね

195 ：

初めの棒の入れ方は11通り
棒を一つ入れた時、2つ目の棒を入れる場所は11+1=12通り
棒に区別はないから11*12/(2!)

196 ：

つまり間違えている原因は1つ目の棒を入れることによる変化(挿入場所が12に増える)を無視していること
まあそれを抜きにしても11^2ではなく11C2だろう
棒に区別がないという点でも間違えているといえる

197 ：

なんか参考書を買って重複組合せを調べる

198 ：

或いは13個の球を考えて全員が少なくとも一つ貰えるとして
12C2とするのもいいかもしれない
そこから1個ずつ取り除いてやれば綺麗に対応する

199 ：

>>195196198
ありがとうございます
しっくりきました
>>197
ぐぐってみました
重複組合せなんて初めて聞きました・・・

200 ：

>>199
今更だけど、11^2って2本の棒を入れる場所がそれぞれ11カ所ってことだろ？
これだと、同じ場所に入る場合は1回ずつ、違う場所に入る場合は2回ずつ数えていることになり、
(11^2-11)/2!+11とか(11^2+11)/2!とかとしなければならない。
>>195さんのようにする方がスマートだけど。
重複組み合わせを覚えてしまうのももちろんいいが、その場合、
まず>>189のように棒を入れる場所というのを考えて11カ所から重複を許して2カ所選ぶ11H2=12C2でもいいけど、
問題文からいきなり、球を渡す人を3人から10回選ぶと考えて3H10=12C10=12C2で求まる。

201 ：

lim_[n→∞]nΣ[k=0,n-1]1/(n+k)(2n-k-1)
区分求積の問題だと思います
Σ内の分数部分を分解して
(3n-1)^(-1) {1/(n+k)+1/(2n-k-1)}
とすると思うのですがそれ以降が分かりません
どのようにすればいいのでしょうか

202 ：

>>201
自己解決しました

203 ：

>>200
ありがとうございます
場合の数確率って本当にいろいろな考え方ができて逆にややこしいですよね・・・

204 ：

(1)点(a,b)を中心とし,y=5に接する、円の方程式を求めよ。ただし5>bとする
(2)直線y=5に接し、円(x-1)∧2+y∧2=1に外接する円の中心の軌跡を求めよ。
(3)(2)でもとめた軌跡とx軸で囲まれる図形の面積Sを求めよ。
よろしくお願いしますm(_ _)m

205 ：

てめえでやれ

206 ：

>>204
Rクソが

207 ：

確率の、同じものでも区別するっていう考え方は戸惑う人多いから、簡単に解説しとくぞ。
例えば1が3面、2が2面、3が1面のサイコロを考えてみよう。
この時サイコロの目の出方は1、2、3の3通り。
では、1が出る確率は？
1/2だよな？
これはどういう計算をした？
3/6だと思ったから1/2にしただろう？実際にそれで正解だ。
でも、なんで出る目は3通りなのに、確率の分母は6にしたんだ？
これが確率の特徴で、出る場合の数の確率が等しくなければ、その場合の数は確率の分母にはなれないって決まってるんだ。(根元事象が同様に確からしいという。チェックしとけよ！)
つまり確率を考えているときは同じ1でも例えば1a、1b、1cというふうに区別して考えてるんだな。
そう考えると、出る目は全部で1a.1b.1c.2a.2b.3の6通り。その各々が出る確率は1/6ずつだから、この6通りという場合の数は分母になれる。
そのうち、1が出るのは3通り。だからこのさいころで1が出る確率は1/2になるわけ。
この同じものでも区別するっていうのが、場合の数と確率でもっとも違う点だからな。文書だと伝わりにくいかもしれんが、すまんな。

208 ：

問題
a, b, cを実数とする
関数f(x)=a(x)^2+bx+cが0≦x≦1の範囲で、つねに|f(x)|≦1を満たすとき、次の問いに答えよ
(1)f'(x)をf(0), f(1/2), f(1)を用いて表せ
(2)|f'(0)|≦8であることを証明せよ
(3)|ｆ'(0)|=8となるときのf(x)を求めよ
（横浜国立大学・経済学部・2002）
解説及び解答
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00075265.jpg
疑問点
�@（青）三角不等式は、項が何個あっても使えるのでしょうか？
�A（黄）意味が全く分かりません。三角不等式の等号成立条件なのでしょうか？
　　　　調べても、分かりませんでした。
�B（赤）何故、1通りに限られるのでしょうか？
　　　　一例として、|f(0)|=1/3, |f(1/2)|=1/4, |f(1)|=6のときも成立するのではないのでしょうか？

209 ：

１使える。もともとは|a+b|≦|a|+|b|という有名な不等式だけど今回は３項|a+b+c|≦|a|+|b|+|c|で使われてる。
２|a+b+c|≦|a|+|b|+|c|の三角不等式の場合、等号成立はa,b,c≧0かa,b,c≦0かのどちらかであることはすぐにわかると思うんだけど
３|f(x)|≦1の条件を見落としてる

210 ：

>>208
青：最初の2項に三角不等式を適用し，それと残りの1項に再度三角不等式を適用した
黄：�Aの左辺に�@を代入してもう一度考えろ
赤：｜f （x）｜≦1 って書いてあるが

211 ：

>>207
ためになった

212 ：

>>207
説明上手い
高校生の間違えるポイント押さえてるあたり、教師か塾講師ぽいな

213 ：

http://i.imgur.com/o5hQFUR.jpg
http://i.imgur.com/cdPV33p.jpg
(3)の1番なのですがベクトルOMとベクトルOEはわかりましたがベクトルOPがわかりません…
よろしくお願いします

214 ：

すいません自己解決しました
今度は2番のkがわかりません…
よろしくお願いします

215 ：

あーもうほんとにすいません！
自己解決しました
なんで質問してからもう一度考えるとわかるのだろう
スレ汚しすいませんでした

216 ：

質問させてください
一対一の積分の10番のp→qの積分区間をq→pに変換して等号を証明していく問題の活用方法が分かりません。解けるようにはなったけど、あの解法がどんな時に使えるかとか、どんな意味があるのか深く分かりません。
あとtanθ/2をsinとcosに変換して積分していく解法ありますけど、あれって三角関数がらみの積分計算でつまづいた時自分で設定して解いていくのってありですかね？
それともあれは置換しろって問題の時だけに使用するべきですかね？

217 ：

kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1374437252
>1

218 ：

sinxをtan(x/2)で変換
つかえばいいのでは
ないことを証明するのはあくまのしょうめい

219 ：

>>218倍角つかってtanにもっていくのは分かるんです！誘導もついてれば何なく使いこなせます！
ただ誘導もなく、三角関数絡みの積分ができなかった時、この方法を試してみるというのはどうなのかなと思いまして
あと一対一の数３持ってたら、上の質問にも答えてもらいたいです！

220 ：

>>219
うるせーな、こっちはボランティアでやってんだよ何が「「答えてほしいです」だうるせーよR

221 ：

>>220ボランティアw w w w w w w ふざけ倒せよまじでw w w w w w w w答えてもらいたいです！の何が不満なんだよ
ご迷惑ですがお時間あるなら解説よろしいですか？でいいの？
このスレ数学好きな人たちがちょくちょく見に来て教えてくれてるんだろ？
たぶんお前みたいに数学の質問に対する議論もせず、挙げ句の果てにRの一言
お前腐ってるわ
受験勉強しなくていいからまずは社会勉強からしてこいよ？な？

222 ：

このスレ、教師とか講師とかゴロゴロ居座ってる感じだけど

223 ：

>>221
0点やり直し

224 ：

sinX＋cosX＝tとおいたら
なぜt＝√2sin(X＋4＼π)になるんですか？

225 ：

>>224
加法定理

226 ：

合成

227 ：

207だが、教師でも塾講師でもないぞー。ただのしがないw北大一年生(総理)だぞ。
わかりやすいって言ってくれた人ありがとう。ときたまこういうスレ見てるから、たまに参加するよう。
受験生、頑張れ（＾∇＾）

228 ：

>>227
俺の志望校です
裏山

229 ：

0°≦θ≦180°の範囲にあるθに対し、f(θ)=2(cos^3θ-sin^3θ), t=cosθ-sinθとおく
(1)tのとりうる値の範囲を求めよ
(2)f(θ)をtの式で表せ
(3)実数kに対し、f(θ)=kをみたすθの個数を調べよ
(1)三角関数の合成により、t=√2sin(θ+135°)であるから、-√2≦t≦1
(2)式変形により、f(θ)=-t^3+3t
(3)g(t)=-t^3+3t(-√2≦t≦1)とすると、曲線y=g(t)と直線y=kの共有点の個数は、
k=-2のとき1個、-2＜k≦-√2のとき2個、-√2＜k≦2のとき1個
ここからがマジ分かりません！θの個数はマジどうやって調べるのでしょうか？
ちなみに解答では、k＜-2のとき0個、k=-2のとき2個、-2＜k＜-√2のとき3個、k=-√2のとき2個、
-√2＜k≦2のとき1個、k＞2のとき0個
3個なんて出てきてマジ意味不明

230 ：

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1220264507
kがある値の時にg(t)=kをみたすtが何個かある
t_1 t_2
t_1=√2sin(θ+135°)をみたすθは何個か
単位円
t/√2=-1 1つ
-1/√2<t/√2≦1/√2 1つ
-1<t/√2≦-1/√2 2つ

231 ：

三角関数の合成の時にcosの係数が負のとき頭が混乱してしまいます
例えばsinθ-√3cosθのようなときです
どのように考えれば良いのでしょうか…
よろしくお願いします。

232 ：

>>231
図を描け
sin に合成するときは与式の
　　sin の係数を X 座標
　　cos の係数を Y 座標
とする点 P をとって
　　OP の長さが合成後の係数
　　P の偏角が θ に加える角
となる　教科書参考書に書いてあるだろ

233 ：

加法定理

234 ：

>>231
その言い方だと、正のときは大丈夫なんだな？
sinθ-(√3)cosθ
=-sin(-θ)-(√3)cos(-θ)
=-{sin(-θ)+(√3)cos(-θ)}
なんならさらに-θ=φとでもしてここの負も隠せばいい

235 ：

http://i.imgur.com/dzXU3do.jpg
青チャの帰納法(不等式)です
鉛筆で囲んでいるところを解説してください
N=k+1を代入して 等号になるまでは分かるのですが 右の "2を利用出来る形を作り出す" から不等号で結びつけている点です。
レヴェルが低いかもしれませんが、お願いします。

236 ：

仮定から3^(k-1)>k^2-k+2
両辺に3をかけて3*3^(k-1)>3(k^2-k+2)
両辺に-(k^2+k+2)をたして
3*3^(k-1)-(k^2+k+2)>3(k^2-k+2)-(k^2+k+2)

237 ：

底面積1/2・(1-2x)^2、高さ√x(0<x<1/2)の四角錐の体積Vの最大値を求めたい
V=1/3・√x・1/2・(1-2x)^2
V=1/6・√x(1-2x)^4
f(x)=x(1-2x)^4とすると
f'(x)=(1-2x)^4+x・4・(1-2x)^3・(-2)　　　　　…�@
f'(x)=(1-2x)^3・｛(1-2x)-8x｝
f'(x)=(1-2x)^3・(1-10x)
V=1/6√f(x)はx=1/10のとき　　　　　　　　…�A
最大値4√10/375
�@意味が分からない
�A意味が分からないパート2

238 ：

>>237
�@積の導関数公式を用いた　数�Vの教科書を見よ
�Aどこがわからないのかがよくわからない
体積が V=1/6√f(x) となること？
それともそれが x=1/10 のときに最大となること？

239 ：

>>238
�@文系なので数�Vの知識は無いが、{f(x)g(x)｝'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)を使えばよろしいのか？
�A文系なので3次関数までのグラフの知識しか無いのだが、
y=ax^n+…(a>0)の場合、
1次　↑
2次　↓↑
3次　↑↓↑
4次　↓↑↓↑
5次　↑↓↑↓↑
という認識でよろしいのか？

240 ：

あってる
f'(x)=0が3重解をもつとき
f'(x)=a(x-p)^3*(x-q) (p>q)
+-+
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3Dx%282x-1%29^4

241 ：

三角関数の合成問題で
y1=Asin(ω1t)、y2=Bsin(ω2t-α)とする。
このとき,y1-y2をsinの形に合成する問題がわかりません。
レヴェルが低いかもしれませんが、どなたかご教授お願いします。

242 ：

>>241
できるのか？
適当なグラフ描画ソフトで試しに幾つか具体的に数値を設定して確認してみろ

243 ：

>>240
乙としか言いようがない

244 ：

x^2+2x+1xを積分する時、
∫・(x+1)^2・dxより、1/3・(x+1)^3と簡単に解ける公式（？）があると思うのですが、
何故こんなことが出来るのか分かりません
xで積分しなければならないのに、どうして(x+1)で積分しても同じ結果になるのか？
8の段がまだ満足に言えない私にも分かるように噛み砕いて説明して下さい

245 ：

合成関数の微分
置換積分法
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/chikansekibun.html

246 ：

>>244
その問題の場合は、y=x^2+2x+1はy=x^2を平行移動したものだから、
積分もx^2を積分したものを同じように平行移動すりゃいいってだけ。

247 ：

1- 1/(k+1)! + k+1/(k+2)!
の式が
1- (k+2)-(k+1)/(k+2)!
となる行程を教えてください。

248 ：

>>247
(k+2)!=(k+1)!*(k+2)
括弧をちゃんと使えよ

249 ：

http://photo.3utilities.com/up.cgi?mode=photo&no=3826

250 ：

バームクーヘン分割っていつでも使っていいんですか？

251 ：

>>250
河合の先生曰く
東大は近似的であって正確ではないから答えはあってても認めない
千葉大は高校生にそこまで求めないから認める
らしいから大学しだい

252 ：

>>251まじですか、、、
そしたら分割しまくって求める練習も必要ですね、、、

253 ：

置換積分と部分積分を使って
2π∫[a,b]xf(x)dxを直接導出するとか

254 ：

バームクーヘン分割なんて変なの使わずに
普通に円筒座標で重積分したらいいのにな。

255 ：

>>254詳しくお願いします汗

256 ：

バームクーヘン積分は一部の高校教科書には載っているから
使っても言いと清 史弘は書いてた。

257 ：

>>255
キーワードを見つけたらあとは自分で勉強しなよ。
重積分とかヤコビアンとか
本屋や図書館で解析の教科書を漁ればあるだろう。
勉強する気など全く無く中身を知らない馬鹿が
結果だけ使いたがるから、大学の先生達は嫌がるんだぞ。
そこをちゃんと勉強して、俺はここまで分かってるんだぜ的な雰囲気の答案を書いたら
こんな優秀な生徒なら是非うちに欲しいと、どの大学だろうと大歓迎してくれるさ。

258 ：

大学の先生の何を知ってるんだか
殆どの人が同じ道を歩んでるのだから承知されてるっての
それとも望月のような一線で活躍してる人が採点してるとでも思ってんのかね

259 ：

ロピタルなんかはよくあるけど
当然大学の先生達もロピタルの定理は知っている。
でも何故敬遠されてきたかといえば
受験生達の使い所や使い方があまりにも酷かったから。
適切に論じて使えばバームクーヘンでも問題は無い。
大学の先生達がバームクーヘン分割という用語をしっているかどうかという
馬鹿な話ではない。

260 ：

区間を定めて積分をした場合、その曲線（と直線）によって囲まれる面積を表しますよね？
元の曲線によって囲まれる領域の面積と、
平行移動した曲線によって囲まれる領域の面積は違うのではないでしょうか？

261 ：

>>260
平行移動が合同変換だから。
曲線だけでなく囲んでいた直線も一緒に平行移動している。
移動前の領域と移動後の領域は形が全く同じだから面積も同じ。

262 ：

本当は東大や京大がある程度採点基準を明言してほしいんだけど。
京大はmodを使うと減点されるという噂もある。
それくらいいいと思うんだけど。
個人的には、一度でも高校数学の範囲に入ったところは使ってもいいのではと考える。
たとえば一次変換は今は範囲からはずれているようだけど、以前は範囲内だったから
その性質や定理は使ってもいいのでは。
だって再受験する人もいるし。

263 ：

H26京大入試要項には
http://www.kyoto-u.ac.jp/contentarea/ja/education/admissions/undergrad/requirements/pdf/documents/h26/02.pdf
２ページに、
数学について　教科書において「発展」等としてして扱われている内容であっても、
指導要領の趣旨を踏まえて高等学校の生徒が論理的に思考して理解できる程度の
内容は、出題範囲とします。
・・・上記の発展的内容、数学２の・・多項式や体積の内容、数学３の・・微分方程式と曲線の長さの内容
・・・数学Bの・・直線・平面の方程式の内容に関しては、
旧指導要領及び過去の指導要領（昭和５７年度から平成５年度）の内容が目安
となります。　とある。
旧課程の内容も出題されるのだから、旧（旧）課程で出て来るものを使っても良いと思う。

264 ：

採点基準は、こんなのも参考になるかも
http://www.math.titech.ac.jp/~inoue/senngo-rev2.pdf
http://examoonist.web.fc2.com/scoring-system.html

265 ：

数学的に正しいものを高校の範囲外だからという理由で減点する数学者はいないでしょ
そんな宗教じみたことをするのは無能高校教師だけ

266 ：

ロピタルの定理もよく理解したうえで使っていいようです。
http://skredu.mods.jp/seek/23.pdf

267 ：

正しい答案に満点を与える
某大学の採点基準のトップに書いてある

268 ：

2＋2logy3＜4logy3＋2logy(1−x/2)
この不等式を整理すると
1＜logy3＋logy(1−x/2)　になるんですが
導き方が分かりません。
途中式お願いします

269 ：

あ、とけたんで大丈夫です

270 ：

青茶空間ベクトルについて
画像の(3)にて、PQ↑とPR↑の内積の求め方において為す角のcosθが計算に入っておらず、大きさかける大きさになっていますが、なぜそれで内積が求められるのでしょうか？
両ベクトルの大きさは同じでもベクトルは違うので勿論180度ではありませんし
よろしくお願いします
http://i.imgur.com/IpgLiiP.jpg

271 ：

＞大きさかける大きさになっていますが
なっていない。よく見て！

272 ：

(ax↑+by↑)・(cx↑+dy↑)=ac|x↑|^2+2(ad+bc)x↑・y↑+bd|y↑|^2
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/henkan-tex.cgi?target=/math/category/vector/naiseki-no-keisan.html

273 ：

>272
2(ad+bc)じゃねえad+bc

274 ：

解答は普通に合ってる
内積の基本を確認したほうがいいね

275 ：

そもそも△PQRは正三角形だから内積計算は実戦的てはないと思う。

276 ：

.

277 ：

問題:99^100の下位5桁を求めよ。
解答:http://i.imgur.com/AnMZTYx.jpg
なのですが、なぜMが自然数になるのでしょうか？
10^6(-100C3＋100C4*10^2・・・・)の括弧内がなぜ自然数になるのか？ということです

278 ：

曲線y=f(x)と直線y=g(x)がある
f(x)-g(x)=0を解くことにより、共有点のx座標が与えられる
という言い回しをしますよね？
しかし、おかしくはないでしょうか？
「与えられる」とはどういう意味なのでしょうか？
「与えられる」は「もらえる」とも置き換えられるはずですよね？
共有点のx座標がもらえるのでしょうか？
誰からもらえるのですか？出題者からですか？

279 ：

神から

280 ：

>>278
あなたは文系のタイプですね。
理数系での言葉使いは、文系人間から見ると変に見えることが多いものです。
理系人間は「数式は最も正確な言語だ」などと言いますが、それも文系人間から
見れば、"へそ茶もの"と言ってもよいでしょうね。

281 ：2013/10/24

>>277
Mの導入当初はこれを整数のつもりで書いています。そして4行目に至って99^(100)-49490001>0からM>0がわかります。
>>278
方程式からもらえます。いわゆる擬人法です。