前スレ
分からない問題はここに書いてね374
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345158785/
問題
５枚の札をもつポーカーの手に、１０以上の札が少なくとも３枚あるとして
７以下の札が全く無い確率を求めよ■
解答
Aを１０以上の札がすく無くとも3枚ある事象、Bを７以下の札が全く無い事象とする。
P(A)=Σ[(i={3, 4 ,5} ] [16_C_i × 36_C_(5-i)] / 52_C_5
P(A?B)=Σ[(i={3, 4 ,5} ] [16_C_i × 8_C_(5-i) ]/ 52_C_5
P(B|A)=P(A?B)/P(A)=103/1258■
になったんですけど答えを見ると161/1456になってました。
どこが間違っているのか分かりません。
おしえてください。
103/1258 でいいんじゃないかな。
絵札が少なくとも3枚……だとすると161/1456になるな。
もういいっていったのに答えを書いてくれて有難うございます。
>>3
有難うございます。
（ただし(R/a_1)*(R/a_2)*...*(R/a_n)は各R/a_iの直積に成分ごとの演算を定義した環とする）
φ(x)=(x+a_1,x+a_2,...,a+a_n).
このとき、φが全射⇔任意のa_i,a_jが互いに素、すなわち(a_i,a_j)=(1)であることを示せ。
これの、特に全射⇒任意のa_i,a_jが互いに素であることがわからないので教えてください。
としてリーマン和
Σ[i=0,n-1]f(γ(θ[i]t[i+1]+(1-θ[i])t[i]))|γ(t[i+1])-γ(t[i])| (0≦θ[i]≦1)
の極限を求める
一回伸ばしてからその縮尺で積分すればいいんじゃね？
∫_[a,t]|γ'(s)|ds
|γ'(s)|=1のとき、sは弧長そのものだから、断面積Sは
S=∫_[a,b]f(γ(s))ds
置換積分の公式を使うと、s(c)=a,s(d)=bだとすると
S=∫_[c,d]f(γ(t))(ds/dt)dt
=∫_[c,d]f(γ(t))|γ'(t)|dt
全射⇒∀y,z∈R ∃x∈R [ x+a_1=y+a_1, x+a_2=z+a_2 ] ⇒y-z∈a_1+a_2
∴ ∀w∈R [ w∈a_1+a_2 ] ∴ R=a_1+a_2
これ、曲面やもっと高次元の超曲面に沿った積分だと、ヤコビアンが出てくるの？
曲面だと√(EG-F^2)dudvが出てくる
ただし、E,F,Gは考えている曲面を
p(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))として、
E=(p_u,p_u) （内積）
G=(p_u,p_v)
F=(p_v,p_v)
f:R^(n+1)→Rとし、f(x)の
D:x(t[1],…,t[n])=(x[1](t[1],…,t[n]),…x[n+1](t[1],…,t[n]))
に沿った積分は
∫_[D]f(x(t[1],…,t[n]))dA
dA=√(
det[[x[2]_t[1],x[3]_t[1]…x[n+1]_t[1]],…,[x[2]_t[n],x[3]_t[n+1]…x[n+1]_t[n]]]^2
+det[[x[3]_t[1],x[4]_t[1]…,x[1]_t[1]],…,[x[3]_t[n+1],x[4]_t[n+1]…,x[1]_t[n+1]]]^2
+…
+det[[x[1]_t[1],x[2]_t[1]…,x[n]_t[1]],…,[x[1]_t[n+1],x[2]_t[n+1]…,x[n]_t[n+1]]]^2
)dt[1]…dt[n]
またお前か！ ２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
R！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
f:R^(n+1)→Rとし、f(x)の
D:x(t[1],…,t[n])=(x[1](t[1],…,t[n]),…x[n+1](t[1],…,t[n]))
に沿った積分は
∫_[D]f(x(t[1],…,t[n]))dA
ただし、dAは
A[i]=(-1)^(i+1) ∂(x[1],…,*x[i],…x[n+1])/∂(t[1],…t[n]) （*:i番目を除外）
として
dA=√(A[1]^2+A[2]^2…+A[n+1]^2) dt[1]…dt[n]
1人あたり2個までリンゴを受け取ることができる。
人間はお互い区別できる存在で、リンゴはそれぞれ区別がないものとする。
このとき、起こりえる全ての場合の数は何通りか？
↑この答えが
nＣm×2^m （Ｃはコンビネーションのこと）
となるらしいのですがなぜでしょうか？
「1人あたり1個まで」という制限なら nＣm が答えになりますが、
「1人あたり2個まで」と制限を広げることで ×2^m が付く理由を教えていただけませんか？
ならないんじゃね？
m は 2n より多いのかどうか
受け取る個数は0個でもいいのか
mはn以下です。
例えば
・3個のリンゴを5人に分配する。
・リンゴの数の方が少ないのに1人が2個もらえる場合がある。
ということです。
受け取る個数は0個でも構いません。
この例えの場合は
5Ｃ3×2＾3
になるらしいのですが…
答え間違ってますか？
よろしければ正しい答えを教えてもらえませんか？
5人3個の場合なら、2個もらう人は0人か1人。
2個もらう人がいない：5人のうちから1個をもらう3人を選ぶ⇒10通り
2個もらう人が1人：5人の中から2個もらう1人を選び、残りの4人から残りの1個をもらう人を選ぶ⇒5*4=20通り
計30通り。
同様に、ダサいけど
m=2sまたは2s+1の時、
n人のうちk人（0≦k≦s）が2個もらい、残りのn-k人のうちから残りのm-2k個のりんごをもらう人m-2k人を選ぶ
Σ_{k=0,・・・,s}C[n,k]C[n-k,m-2k]
これが簡潔な式になるのかどうか。
A君のリンゴの数を0,1,2としx^0+x^1+x^2(=1+x+x^2)で表す。
五人の状態は(1+x+x^2)^5であり、この五人がリンゴ3個を
持っている組合せはx^3の係数として加算されます。
(1+x+x^2)^5=1 + 5 x + 15 x^2 + 30 x^3 + 45 x^4 +
51 x^5 + 45 x^6 + 30 x^7 + 15 x^8 + 5 x^9 + x^10
∴n=30
この係数を、きれいに纏められるかは、即答できません。
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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2個のりんごを3人に分ける場合、3C2×2^2=12になるらしいってことだろう？
でも、実際には、6通りしかないんじゃね？
2個のりんごを2人に分ける場合、2C2×2^2=4だが、実際には3通りじゃないか？
3個を5人なら確かに30通りですね。
となると Ｃ[5,3]×2＾3 = 80 になるので間違いということでしょう。
他の例を考えてもやっぱり Ｃ[n,m]×2＾m はおかしいですね。
私が大学の講義のノートを写し間違えたのだろうと思うので今度教授に質問してみます。
皆さんわざわざありがとうございました。
>皆さんわざわざありがとうございました。
つっこみたい
このまとめブログのコメント欄で9061派と9063派が争ってるのですが、どちらが正しいですか？
結構長いので暇な人読んで下さい。
事前のルール設定不足
表と裏が出た時に必ず「1枚は表が出ました」と言うのなら1/3
「1枚は表が出ました」と言うことも「1枚は裏が出ました」と言うこともあるのなら1/2
そもそもバウンダリとは何なのでしょうか？
ｘｙ方向では線B上にあるがZ軸方向にはずれてもかまわないということでしょうか？
また円Bの内側にあるものを探せばよいのでしょうか？
問題とは関係無い所でモメてるよ
夏休みとかでも居たら質問していいのかな
関数ζ(s)＝Σ1/n^s（Re(s)＞1）＊ は、
δ[n](s):＝(1/n)^s-∫[n,n+1]dx/(x^s) なる整関数列（δ[n]）（n=1,2,...）で以って
ζ(s)＝1/(s-1)+Σδ[n](s)。☆
で、各δ[n]は、|δ[n](s)|≦|s|/n^(Re(s)+1),|δ[n](s)|≦2/n^Re(s)。（甲）――証明略
Σδ[n]はRe(s)＞0において正則なので、☆によって＊のRe(s)＞0までの解析接続。
【Lem2.7】
∀ε∈(0,1) ∃c[ε]＞0 ∀σ[0]∈[0,1]
(1) σ≧σ[0]、|Im(s)|≧1⇒|ζ(s)|≦c[ε]|Im(s)|^(1-σ[0]+ε)
(2) σ≧1、|Im(s)|≧1⇒|ζ'(s)|≦c[ε]|Im(s)|^ε
∵(1)
（甲）より、0＜h＜1に対し常に
|δ[n](s)|≦（|s|/n^(Re(s)+1)）^h・（2/n^Re(s)）^(1-h)≦(2|s|^h)/n^(σ[0]+h)。
特にh＝1-σ[0]+εの時、上は |δ[n](s)|≦(2|s|^(1-σ[0]+ε))/n^(1-ε)
∴☆より
|ζ(s)|≦1/|s-1|+2[Σ1/n^(1-ε)]|s|^(1-σ[0]+ε)――（乙） を得てQED。
――とありますが、（乙）からどうやって（1）が言えるかさっぱり分かりません。
|ζ(s)|≦c[ε]|s|^(1-σ[0]+ε) なら言えますけど
またお前たちか！ ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
R！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
そのままで証明が成立するかはあやしい
ことは多々ある
>>36に対しての回答ですよね？
ありがとうございます…
steinて証明を軽んじているらしい
この解析録シリーズの証明をフォローできればそれなりの力があると思っていい
x=4, y=3, z=6の時、12(x+y)/2z の値はいくらか？
私は７だと思うんですが、先生は２５２といいます。
答えはどっちなのでしょうか？
それでなお疑問なら中学でのことなら教科書に依るだけだから読み直せ
12(x+y)/2z=7のときx、y、zの値はいくつでしょうか？
一次関数のグラフを書くサイトを探しています。
x値、y値、比例係数、切片値を入力するだけで
グラフを仕上げることが目的です。
宜しくご教示ください。
x値、ｙ値ってなに？
失礼しました。
× x値、y値、比例係数、切片値を入力するだけで
○ 比例係数、切片値を入力するだけで
一次関数に比例係数なんてないのだが。
失礼しました。
比例定数でした。
比例定数もない。
調べ直してみます。
お手数をおかけしました。
餓鬼は寝てろ
答えがわからないのでおしえてください
106 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2012/09/30(日) 05:25:44.53 ID:zv4nm0fR0 [4/4]
AさんとBさんであるゲームをする
①500円玉を1枚投げる
②100円玉を5枚投げる
③50円玉を10枚投げる
④10円玉を50枚投げる
⑤5円玉を100枚投げる
⑥1円玉を500枚投げる
AさんとBさんは互いに①～⑥の中から1つ選び
表が出る枚数を競う
表の枚数が多かった方が投げた硬貨を1枚だけ貰うことができる
（③を選んで勝った場合は50円貰える）
先に500円獲得したほうが最終的に勝ちとなる
さて、どのような選択をすると勝利する確率が最大になるだろうか？
選択肢①のみ鉄板 理由は元スレ出さないから書かない
まあ誰か書いちゃいそうな気がするけど
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/28
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/106
ゆとりでいいぞ
赤ワインとピザうまー
ってどうやって計算すんの？
答えはnpらしいが
k C[n,k] =n C[n-1,k-1]
1か、もっとおもしろいのたのむ
そりゃ確率pで起こることをn回やったら何回起こるか期待値考えれば分かるだろ
1-p = q と書いて、
Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)=Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k q^(n-k)=p(∂/∂p)Σ[k=0,n] C[n,k] p^k q^(n-k)
= p(∂/∂p)(p+q)^n= np(p+q)^(n-1) = np(p + 1-p)^(n-1) = np.
何の説明にもなってないね
ワロタ
Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)=Σ[k=1,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
=Σ[k=1,n]n C[n-1,k-1] p^k (1-p)^(n-k)
=nΣ[k=0,n-1] C[n-1,k] p^(k+1) (1-p)^(n-k-1)
=npΣ[k=0,n-1] C[n-1,k] p^k (1-p)^(n-1-k)
=np(p+(1-p))^(n-1)=np
コレってアリなのか？
このとき
(p)＝pRが素イデアル
⇔(p)が極大イデアル
⇔p≡1(mod4)
を示せ。
Rはユークリッド整域、特に単項イデアル整域だから素イデアルと極大イデアルが同値なのは明らかですが
それとp≡1(mod4)が同値であることがわかりません。
pが2のときは、明らかに(2)は素イデアルでなくp＝2 !≡1(mod4、!≡は≡の否定)だからok
また、pが奇素数のときは素イデアルであることとp＝a^2+b^2となる整数a,bが存在することと同値なのはわかりました
ですが、僕はそれとp≡1(mod4)が同値だということの証明は第一補充則を使った方法しかしらないのですが、この本は3章で相互法則が紹介されているので第一補充則を使わない証明を教えてください。
p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。
このとき
(p)＝pRが素イデアル
⇔(p)が極大イデアル
⇔p≡3(mod4)
を示せ。
でした……orz
p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。
このとき
(p)＝pRが素イデアル
⇔(p)が極大イデアル
⇔p≡3(mod4)
を示せ。
Rはユークリッド整域、特に単項イデアル整域だから素イデアルと極大イデアルが同値なのは明らかですが
それとp≡1(mod4)が同値であることがわかりません。
pが2のときは、明らかに(2)は素イデアルでなくp＝2 !≡1(mod4、!≡は≡の否定)だからok
また、pが奇素数のときは(p)が素イデアル「でない」こととp＝a^2+b^2となる整数a,bが存在することと同値なのはわかりました
ですが、僕はそれとp≡1(mod4)が同値だということの証明は第一補充則を使った方法しかしらないのですが、この本は3章で相互法則が紹介されているので第一補充則を使わない証明を教えてください。
p.137 問題2.8 ベッセル関数のJnの零点とJn+1の零点はs>0において重なることなく
交互に並んでいることを示せ。(Rolleの定理を用いよ)
がよくわかっていないのですが、参考になる解説サイト等ありましたら教えてください。
おちつけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
（第一補充則使うと）あかんのか？
特殊関数の調べたら
rank(AB)=rank(BA)
det(AB)=det(BA)
が成り立つかどうか
できれば軽く方針を教えて頂ければと思います
detは単位超立方体の体積変化を考えればdet(AB)=(detA)(detB)がいえて
そうなると行列の積ではなくスカラーの積だから交換法則が
使えたような
rankの反例がどうしても思いつかなくて・・・泣
単位超立方体とか意味プーですが
自分もdet(AB)=det(A)・det(B)を考えていたら
Aのrankによる場合わけで見事解決しました
感謝です
教科書読めよ
東京大学出版やつに載っていなかったもので
が載ってない教科書なんてあるのか？ｗ
世の中にはあなたの考えの及びのつかない馬鹿がいるんですよ！
rankの場合わけに気付くのにどれだけ時間のかかったことか
公式の証明がのっていなかったので
いきなり使うわけにはいかないでしょう？
三章定理2.7がない版があるわけだな、納得
うわああああああああ
ってかわかりにくいんだよこの教科書
それとも自分の目が網膜剥離でも起こしてるっていうのか？
しかも簡潔でむかつく
なんだこのインテリ本は！
n重線形性と交代性用いたけどこんなに簡潔になんなかったぞ
数学者用の線型代数の本、東大出版の本のなかでも
図の∠DACの値を解説つきでお願いします。
与えられている角度がちょっと見えにくいですが、
∠ABC=72°、∠BAC=54°、∠BCD=84°、∠CDB=42°です。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3475717.png
ラングレーの問題でググれ
rank=dim Image だからImageが潰れる方向が食い違う例を探せば良い
2次元の例なら
Aの固有ベクトルがa0,a1でa0の固有値が0,a1の固有値が1
Bの固有ベクトルがb0,a0でb0の固有値が0,a0の固有値が1
b0,a1 は独立, Ab0=c0a1, としとけば
任意の x=c1b0+c2a0 に対して
ABx=AB(c1b0+c2a0)=0 ∴ rank(AB)=0
BAx=BA(c1b0+c2a0)=c1BAb0=c0c1Ba1≠0 だから rank(BA)≠0
？？？？？ホワアット！？
数学って色々な方法があるからイラつくしだけど好きだしっていう複雑な関係？
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