【教育】「代数は必要ない」：全米を揺るがしたある教授の主張

1 ：2012/08/25 〜 最終レス ：8)

「代数は何の役にも立たない。そして多くの生徒が代数のために退学していく」
これは、ニューヨーク市立大学のアンドリュー・ハッカーが『ニューヨーク・タイムズ』で
表明した意見である。彼は正しいか、間違っているか。ある数学者の返答だ。
ニューヨーク市立大学の政治学名誉教授アンドリュー・ハッカーは、
代数の勉強はそれほど有益ではなく、したがって高校のすべての生徒の必修である必要はないだろうと主張している。
もしハッカーが自分の意見を『ニューヨーク・タイムズ』紙上で（紙と電子版で）発表しなかったならば、
それ自体は大ニュースとはならなかっただろう。7月29日の「代数は必要だろうか」という見出しの長い記事だ。
この記事に続いて、ネットで広く議論が起こり、『ニューヨーク・タイムズ』のサイトには約500ものコメントが付いた
（この一部を報じたフランスの『ル・モンド』紙も同様だった）。
コメントは多くが反対の立場からだが、かなり辛辣なものもあった。例えばこのようなものだ。
同様に否定的だがより落ち着いた返答は、『ワシントン・ポスト』で読むことができる。
しかし、まずはハッカーの立場をよりよく理解してみよう。
はっきりさせておこう。当然のことながら、わたしたちが議論しているのは、初歩的な代数についてだ
（わかっている。あなた方の多くはすでに複素半単純リー代数のことを考えていたのだろう…）。
実際、著者は自問している（そして注意してほしい。これが彼の主要な論点だ）
果たして、美術や人文学研究のキャリアを始めるために、
もしくは政治について意見をもったり社会を分析するために、
この種の等式を証明できることが、本当に必要だろうか？
(x2 + y2)2 = (x2 ? y2)2 + (2xy)2
先に進む前に、まずあなた方が解けるかどうかを試してみてほしい。
ハッカーの記事についてのあなた方の意見は、解けるかどうかで変わるかもしれない。
しかしいまはハッカーの議論を分析しよう。主な主張は2つに分かれる。
1）数学は、アメリカにおいて学校を退学する主要因であり、有名大学に入れない原因となっている
（厳密には自然科学ではない学科においても）
このため、別のところで偉大な才能をもっている人が、不当にも、数学のみのために勉強から排除されることになる。
2）代数は何の役にも立たない。むしろ、ハッカーが「量的推論」と呼んでいる、
インフレ率の計算やローンの利子のように、具体的な例についての計算を学ぶことで代替するべきだ。
いったいいつ、医者や詩人や弁護士が、高校以降の二次方程式を解かなければならないだろうか？
直接、何か実践的で具体的なことを教えて、職業で応用できるようにする方がいいのではないだろうか？（続く）
実際のところ、第1の論拠は議論の余地がある。もし基礎的な数学的能力（わたしたちが問題にしているのはこれだ）が、
高度にテクノロジーの発達した社会において市民として意識的に生きていくために本当に必要であるなら、
解決は、教えるのをやめるのではなく、むしろ強化することだろう。
ハッカーはこの点を本当に否定しようとしているわけではなく、代数のようにあまりに技術的で
一般に使わない問題は、後で自然科学を専攻する生徒たちだけのものにしておくべきだと主張している。
すぐに次の論拠に移ろう。

2 ：

まず、2）については、代数は無用ではないことを言っておくべきだろう。
西洋においては、代数は13世紀にレオナルド・ピサーノ、通称フィボナッチの『計算の書』によって始まったことを忘れてはいけない。
実践的な本で、これに基づいて何世代もの商人や会計係が教育を受けた。このような基礎をもとに、近代商業のシステムはつくられている。
そしてもし、この学問がその潜在能力を使い切ったと考えているなら、グーグルのような検索エンジンや、
Facebookのようなソーシャルネットワーク、また携帯電話の使用やHD放送を観るのを可能にしている
アルゴリズムの大部分が、何を基礎にしているかを理解すべきだろう。
中国や、インドや、韓国のように急速に発展している国々は、このことを非常によく知っていて、
数学の徹底的な学習がこれらの国々の科学技術の急速な発展におけるストロングポイントのひとつとなっている。
しかし実際のところ、ハッカーは、このような代数がすべての生徒に教えられる必要はないと考えているようだ。
12?13歳ですでに生徒は、数学の高度な内容を学ぶコースに進むか進まないかを選ばなければならないだろう。
確かに、コストは少なくなるだろう。恐らく、大部分の生徒はとても幸せだろう。
しかし、こういう立場には2つの反論が必要であるようにわたしには思われる。
まず、数学の初歩的な基礎を学ぶことは
（「数学」というのは、代数なしでは、どうやって三角法やデカルト幾何学や、微積分の基礎を学ぶことができるかわからないからだ）
文化的な事柄で、将来の職業とは関係ない。
「何の役にも立たない」といって、歴史や、文学や、文法を学ぶのをやめてしまうのと同じようなことだろう。
そしてハッカーが提案している「量的推論」も、ある程度の初歩的な代数なしでは、
非常に難解なものになるだろう（代数なしで単純線形回帰を使ってみてほしい）。
さらに、科学技術、工学のような学問以外でも、わたしたちの生活やわたしたちの選択は、
常によりしっかりした数学の知識を要求するようになっていることを指摘しておくのは有益だろう。
金融や医学統計のような部門だけでなく、わたしたちの市民生活においても、これは事実だ（リスクの評価、統計を理解する能力、単純な最適化問題）。
どのレヴェルであれば、（初歩的な）数学を学びすぎたと判断して、やめることが適切なのだろうか？
いずれにせよ、単純なもの（例えば初歩的な代数）から複雑なもの（複利、非線形回帰、加重平均、微分方程式）
に進んでいく数学の学習が、今日唯一の数学を学ぶ効果的な方法で、
そのうえで、新しい項目を次々と手早く学んでいく能力を身につけることができるのだ。
そして実現するには2つの方法がある。1つはアジアの国々のようにすること。
社会的な上昇志向が非常に強いので、生徒が心身ともに数学の学習に専心するように仕向けられる。
もしくは、よりよい教え方を学び、なおかつ、生徒たちに好奇心と熱狂を呼び起こすようにすること。
イタリアでは、アメリカと同様、2つめの道を進むことが不可欠で、そうせざるをえないだろう。
※筆者のロベルト・ナタリーニはCNR（Consiglio Nazionale delle Ricerche: イタリア学術会議）の
学術責任者で数学者。
▽ソース：「代数は必要ない」：全米を揺るがしたある教授の主張
http://wired.jp/2012/08/21/algebra-is-not-necessary/
原文（イタリア）：http://daily.wired.it/news/cultura/2012/08/03/utilita-studiare-algebra-184567.html
▽イメージ
http://wired.jp/wp-content/uploads/2012/08/5505213117_1e2a553fb0_b.jpg
http://wired.jp/wp-content/uploads/2012/08/6866600438_9c38591783_n.jpg

3 ：

銀河系の西方の渦巻き腕の、地図にも載っていない田舎の淀みの中に、ちっぽけな黄色い太陽がある。
しかし、その快適さは他に比べようがない。私たちはまさに一等地に住んでいるのだ

4 ：

今のすくなくとも財務経済にかかわる政治家には必須だろ
右辺と左辺が同じかどうか考える能力がないと、二つの経済政策を比べられないだろう。

5 ：

3行でお願いします

6 ：

数学って論理だから、学んで損ということはあるまい。
小手先のテクニックを覚えるのは無益だろうが

7 ：

>>5　俺は偉いのに(誤った前提)、代数難しく感じる
代数なんてなくても偉くなる道はあるんだ(誤った推論)
だから代数なんて不要(誤った結論)

8 ：

ニューヨークタイムズの元記事
Is Algebra Necessary?
http://www.nytimes.com/2012/07/29/opinion/sunday/is-algebra-necessary.html

9 ：

古文・漢文・倫理・政経
ドカタ・大工・トラック運ちゃんに必要か？
って、聞いてるようなもんだな。
見方が違うだけ。

10 ：

>>1の数式はこれです。文字化けしました。
(x^2 + y^2)^2 = (x^2 -y^2)^2 + (2xy)^2
原文に埋め込まれているリンクなどもありますので、そちらで確認してください。

11 ：

日本では英語が要らんだろ　これでフルイにかけるのは優秀なのを残すって意味において精度が悪い

12 ：

Algebraは必要だよ。今の時代に経済を理解できない政治学なんて
あり得ないから。
ただ、ニューヨーク市立大学に限っていうと、はいるのは簡単だけど
単位を取って卒業するのはとても難しい。科目によっては1割未満に
しか単位をくれないと噂に聞いたよ(T_T)

13 ：

数学は必要。
数学ができない優秀な人間はいる。
優秀な人間が数学で排除されている。

14 ：

義務教育を短くすればいい。

15 ：

>>5
Rを
我慢すると
便秘になる

16 ：

そりゃムスリムの学者が基礎を作った学問なんて欧米人は
イヤがるだろうなあ。　アメの中の人が言ってるなら
アメの中で勝手にすればいいよ。

17 ：

>>1
ニューヨーク市立大学ていくつかあるんだが
どの学校のことだ？
バルーク？ハンター？

18 ：

なにこれイタリア語を自動翻訳したのか？
これほど文章が下手な記者はほとんど見たことがないんだが
無意味で気取った文章を挿入したり、虫唾が走るわ
こんな取り上げられ方をしたハッカー教授とやらが気の毒

19 ：

ニューヨークタイムスがまともな記事載せるわけがない。

20 ：

　代数が理解できないの馬鹿
→馬鹿だから役に立たない
→役に立たないから死刑
と同じ理論

21 ：

ハッカー氏と書いて欲しい。まぎらわしい。

22 ：

代数はよくわからんが、
数学のある程度の知識は芸術系でも必要になるんだよな。

23 ：

代数はめっちゃ重要
正体不明の箱の中身当てを
多種多様な条件からするわけだが
まさに現実世界での問題解決の手法そのもの

24 ：

高度な代数はよくわからんが、
数学のある程度の知識は芸術系でも必要になるんだよな。
DTMで作曲・編曲する
3DCGを扱ってアニメーションを作る→afttereffectsでコンポジットする
とかの時に。

25 ：

中学生の時数学の授業で、「数学は全宇宙の共通言語だから、習得しないと
宇宙人になれないぞ」と言われたけど

26 ：

例として出してる数式で4次までの項しかないのがなんか予防線張ってる感じ

27 ：

確かに、代数は使ったことが無い

28 ：

代数はいるんだが
分数の割り算が説明できない奴に代数なんてわかるのか？

29 ：

代数って数学の一つの切り口にすぎないから、なくても他の方法でやってやれないことはない
ただ、多くの事象が代数の言葉を使って説明されている現状で、代数の基礎なしに大学に進むのはどうかと思う
五線譜の基礎を教えなくていい、というのと同じレベルの主張

30 ：

チョンには必要ないけどな！

31 ：

>>10
この辺の話でお手上げですってのはさすがにちょっと
>>28
> 分数の割り算が説明できない
これは小学校あたりの先生が悪いとしかいいようない
そういった教師は教育の場から離れたほうがいいんじゃないかなあ

32 ：

何気なくxやyを含む文字式を使っているが
xやyは何なのかと聞かれたら、分かりやすく説明するのは戸惑うだろうなぁ

33 ：

　　　とりあえず、二次までって言うのは意味がある。現実の空間でも仮想的な空間でも
　　　距離を測るのは三平方の定理で二次方程式を解く必要性があるからだね。
　　　統計学などの線形空間を扱うときには必須。まあ、先が見えない知識は無駄に
　　　見えるんだろうがね。

34 ：

>>1
確かに代数は自分が楽をする為に生まれたものであって、必修では無いわな

35 ：

行列なんか、忘れちまったなぁ。
割と使えそうな話だったが。
しかし読み返せばまた解るだろう。
要は読み返して、自分を再教育すれば、何か良いことがあるかどうか。

36 ：

アメリカのゆとり教育論者か

37 ：

>>32
「xは何かで、yは別な何か。それ以上詮索しなくとも、式を操作して行くと
自ずと判ってくる」とか説明すれば？

38 ：

ウチの爺ちゃんが言ってた
名刺の裏に書ききれない理屈なんてのはどうでもいいことだぞ
大切なことは3行程度で説明できるモンだよって

39 ：

>>1
コイツ、本当に大学の教授か？w
「代数」はすべての「数学」の土台だぜ。
代数の理解がなければ、あらゆる数学の理解が不能になる。
また、普通の加減乗除も「代数」だぜ。

40 ：

>>39
>普通の加減乗除も「代数」だぜ
？

41 ：

大多数には義務教育すらいらないってのは概ね同意

42 ：

>>40
低知識が湧いてくると思ったがw
たとえば、１＋２＝３　とは、元を辿れば「１個のリンゴと２個のリンゴを足せば３個のリンゴになる」ことから発生した概念。
すなわち、「数字」自体が、本来は具象物の「代」数ってことだ。

43 ：

>>42
屁理屈

44 ：

まあ、整数論も代数学の一派だからなあ。

45 ：

>>43
屁理屈と感じるのは、オマエが学校教育の表面的な知識しか無いからだよ。

46 ：

>>42の言いたいこともわからんではないが
とりあえず>>1を読みなおしてくるといい

47 ：

>>39
ちょっとぶっ飛んではいるけど理には適ってるよ
>>40が？マーク浮かべてる通りだけど、全体像が見える形で言えばそれも代数
でもそれが代数だと知らなくたって、理解しなくたって四則演算は出来る
俺たちの殆どが、宇宙における地球がどんな風に回ってるかを厳密に知らなくたって四季の星座が大体分かるように
別に真理を知らなくたって回答は分かる
日本人なら古文漢文で嫌と言うほど分かると思うけどな

48 ：

数学必修は廃止すべき
子供の発展を促すのではなく、ただのふるいにしかなってない

49 ：

あらゆる数学の基礎は代数幾何。

50 ：

確かに右辺と左辺を往復して、分子と分母を入れ替えるのは時間の無駄だな
本質ではない

51 ：

代数出来ないと　携帯電話はまず動かん

52 ：

てかコンピュータ言語を操れなくなるだろうな
少し使い方違うけど・・・

53 ：

>>7
感動した。時々こういうのがいるから無意味な駄文にも価値がある。
いや、正しいと言っているわけではないが、うまい表現だ。

54 ：

複素数２次の計算ができなければ、
各家庭に電気を安定供給することすらできないよな。

55 ：

確かに今の時代はもう他の分野の方が役に立つな
代わりに集合論あたりやったほうが現状にあってるわ

56 ：

うん。俺も受験教育の過程でそれは悟ってた。

57 ：

そりゃ、職業・生活によっては買物でのお金計算くらいしか必要ない人もいるわな
だから受験に必須にするなって言われると、受験に必須な科目って何よ？
科学科目はいらねえだろうし、社会科目を知らなくたって労働源として働くこと自体はできるし
外国語なんて使わねえ人は知らんでいいし、母国語も日常生活の範囲で十分だろ

58 ：

おいおい、初等代数の話かよ。
むしろ抽象代数が不要という話なら納得するけどな。
群とか環とか体とかいらんと思う。

59 ：

母国語、数学、理科、英語、歴史、地理・・・
全部重要だな。
古文漢文は教養としてある程度勉強しておくのは良いと思うが、
必要性という意味では少し落ちる。音楽や美術と同じだろう。

60 ：

>>1
> 複素半単純リー代数
奇遇だな。ちょうど今モンスター単純群の本を読んでたところだ。
ところで複素半単純リー代数は一般教育には必要ないと思うぞ。

61 ：

昔は代数がなくてもいろんな建築出来てたんじゃないかと思って
wikipediaググったら算術という項目があって日本の数学の発展の遍歴が書いてあるんだが
結局、問題が難しくなっていくと代数という概念で解く方法にたどり着くというのが
わかった
結論は「勉強しとけよ」ってことだと思うけどな

62 ：

>>57-59
「その人の生活に必要な教育」以外の部分を教養ってんだが、
ある程度の教養はやっぱ必要だと思う。
飲む打つ買うばっかじゃ潤いがないよ。自分磨き女もしかり。

63 ：

個人的には数学嫌いでない文系だけど、
実生活で高等な数学ってほとんど知らない。
自分で使ったことはない。
ただ、偉い人達が数学を使っていろいろなことを
説明してくれるのを感覚的に理解するのには必要かな、
と思う。
ゆえに代数は必要。ないと難しい話できないじゃん。
それからもっと日常生活で高等な数学使ってみたいと
思うが、まるでそんな場面に出会ったことがいな。
誰か日常生活でどこで使えばいいか教えて。

64 ：

>>9
倫理・政経は必要なんでね。内容はもっと吟味して覚えられるくらいの
重要な物だけに絞るべきだと思うけど

65 ：

支配しやすいように、知識を制限するんだな、なるほど…

66 ：

>>32
問題解決のための一手段、「一時棚上げのための記号」でいいよ。

67 ：

よっぽど、子供の数学のデキが悪くて、
有名大学へ入れなかったんだろうね

68 ：

>>61
算術じゃなくて「和算」だった

69 ：

2chって、本当に優秀な人間ばっかり集まってるんだなぁ。
俺なんか正直>>10なんてさっぱりわからんわ。
俺以外の人間がみんな利口で安心したわ。

70 ：

愚民化するには数学と物理・化学のレベルを落とすほうが良いだろうな
あと２０年ぐらいしたら日本がゆとり教育で庶民を愚民化することに成功したことになるだろうな

71 ：

>>63
例えば、お前が図書館で何かの文書を本棚を取ろうとした時
その文書の形・大きさ・見た目から来るおおよその大きさ・お前の体格・本を引っ張り出す際の力・腕を何度曲げて取れるか・緊急時に置ける力をどこにどのくらい掛けるか
をお前は無意識の内に脳内計算して制御している
ここでお前がその脳内計算に
重力加速度・自身の中心点・取る前の力の入れ具合
を付け加えた代数を作り上げてそこに当てはまることによって、お前が本を取る時に掛かる疲労値を軽減させることが出来る

72 ：

文字化けのせいでとけないんですけど

73 ：

>>70
数学そのものを使う事は一部の人に限られるとしても
学校教育の数学のレベルを落とせば愚民化が進むのは確実
問題は、いまの学校教育の数学の内容や入試が適切かどうか
これがよく判らん

74 ：

>>61
実用としては π≒3.15 で江戸時代までの大工さんはやってたらしい。
四捨五入を考えると、なんで 3.14 じゃなかったんだろうという疑問がわくが。
>>63
>>71 とかぶるが、
たとえばストレッチのためには梃子の原理を知っといたほうが捗る。
梃子の原理の理解のためには掛け算と比例を知っといたほうが捗る。
なんてのはどうだろう。

75 ：

「人生は金じゃないよ」
ってのは金を持ったことのないやつが言っても説得力が無いのと一緒で、
「代数なんていらんよ」
も代数に理解が深い人でなけりゃ言えないよな

ある程度以上のレベルを要求するのはふるいでしか無いから才能が世に出るのを阻害すると言うなら、
あらゆる科目に同じことが言えちまうから俺としてはどうかと思うが

76 ：

社会人になるとほんとに数学って使わんなw
算数の四則演算でいいよなw
数学の代わりにエクセルのマクロでも教えたらと思うけどw

77 ：

>>76
初期のエクセルにはバグがあってだな……

78 ：

>>74
掛け算、比例関係は大切でしょ。
煮物作るときの煮汁の比率とかw
もっと高等な数学を日常生活で使いたい〜w
なんかよくわかんないけど、きっとネイピア数とか
使えそうな気もするけど、文系にはわかりませんw

79 ：

>>76
数学を使う仕事のほうが収入が高いんだけどな

80 ：

小学校で足し算を教える前に群論を教えろって話があったな

81 ：

線形代数は必要だな。
一般化し過ぎない程度にな。
世の中、線形だからな。
むしろ非線形はいらん。

82 ：

>>78
> ネイピア数
拡大縮小しても形が変わらない螺旋、とかは
日常生活には関係ないからなあ。

83 ：

>>78
複利n%で100÷n年たつと
借金はネイピア数倍になる

84 ：

>>11
それはあるな。
散々やってこの英語力だし。

85 ：

>>74
それはね、江戸時代に円周率として10の平方根の3.16...と関や建部が開発した
無限級数法（テイラーより前！）による3.14...のどっちが正しいか長い論争が
あったんだよ。結局どっちも正しいという玉虫色の結論になったんだが、現場
の大工さんはどっちかに統一しないと困るので、中間をとって3.15にした

86 ：

>>81
世の中に線形なものはない。すべて非線形。
ある適用範囲内で線形とみなしているだけ。

87 ：

>2）代数は何の役にも立たない。むしろ、ハッカーが「量的推論」と呼んでいる、
>インフレ率の計算やローンの利子のように、具体的な例についての計算を学ぶことで代替するべきだ。
これは実践的な方法を学ぶって事だから専門学校で行うべき事。
おそらく基礎的な代数が理解出来ない奴は大学に行くべきでは無いんだよ。
大学は方法ではなく教養を学ぶ場所。なので最低限の代数は使えないと。
代数出来ない奴が専門学校に行けばいいだけ。仕事をこなすのに代数は必須ではない。

88 ：

未知数の入った不等式を全く理解できなかったら色々と困ると思うけどな

89 ：

＞複素半単純リー代数
ｋｗｓｋ

90 ：

>>82
生物系の話になっちゃうか、、、、。
>>83
おしい、けど、数字に実用性がないような。今、ゼロ金利だしw
よくわかんないけど群論とかトポロジーまでいけば意外と
日常生活に役立つものが有りそうだけど、日本ではそこまで
高校でやらないしなあ。行列とかインターネット作ってる
側の人たちには必要なんだろうけど、日常生活ではねぇ、、、、

91 ：

まぁ日常で直接的数学的な証明を行うことはそうそう無いだろうけど
数学で養えるような論理的な思考の姿勢は人生で非常に大事だと思うわ

92 ：

指数関数的な増大は一階微分方程式から解けるので、変数分離までを教えればいいんだよな。

93 ：

弁護士でも慰謝料の計算とか特許技術の理解が必要な場面があるから
数学の知識はあっても悪くないよ

94 ：

>>93
弁護士が慰謝料の計算に使う高等数学kwsk

95 ：

日本で日本のことをするのに英語は要らないみたいなことか。
こんなことが言われるならアメリカも英語は要らないのでは？スペイン語と中国語とポルトガルフランス語と語と現地語で。

96 ：

>>89
リー代数っていうのは、足し算とヤコビ律から成り立っている代数だよ。
半単純っていうのは、単純の次に簡単なクラスのこと。

97 ：

東大とか京大で代数をやってるやつのプライドは半端ないぞ。
応用数学とかは邪道だと思っている。
金融も医学統計なんかは数学ではないと本気で思っているやつが多い。

98 ：

あの手の数学知識は予測に使われる
データを取ってグラフにプロットして簡単な関数に近似して
未来の予測、あるいは再現しずらい条件下での現象の予測につかうのだ

99 ：

今テンソル積とか線型汎関数とか勉強してるけど、
線型代数は面白くて脳汁出るけどなあ。

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