結び目と素数

1 ：2010/11/09 〜 最終レス ：2013/10/15

全ては関連しており、全ては数論につながっており、
全ては解析につながっており、全ては幾何につながっており、
全ては代数につながっている。
かって数学は幾何だった。解析が主流になった時代には
幾何が当時の権威だった。（ガウスでもオイラーでも数学者
ではなく幾何学者といいたがっていた。）
現代の権威は「代数」だが、実質代数主流の時代は近々終わる。
あるいは既に終わっている。
幾何−＞解析−＞代数（ここが現代だ。）
これがざっくりみた時代の変遷だが、、、
今、欠けてるのは「幾何的な感覚」だと思われる。
次は「幾何」の時代かと思う。
何事も「目で見るだけでわかる」ならば、それに越した事はない。
なかなかそうはいかないのだが、、、、。

2 ：

ぼくのおちんちんも解析されたい

3 ：

それともあれか「数論」の時代かもしれんな

4 ：

甘い！
微分幾何こそ王道！！

5 ：

微分幾何は本質は「解析」だ。
じゃあ
幾何−＞解析−＞代数−＞解析
でどうだ

6 ：

本書は、数論的位相幾何学の初めての本である。
結び目と素数、３次元多様体と整数環の類似に基づき、結び目理論と整数論の基本的な概念・諸理論の間の類似性を平行的な形で論じている。
結び目理論と整数論の歴史を振り返るとき、今から約２００年前のガウスの研究に両者の源泉の１つを見出すことができる。
本書の目標も、ガウスから分かれたこの２つの道を現在の視点から見直し、両者の間に橋を架けることである。
本書は、Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ　Ｔｏｐｏｌｏｇｙ（数論的位相幾何学）とも称される新しい分野の基礎付けを与えるものである。
結び目理論、整数論、および幾何学と整数論の相互関連に興味をもち、勉強・研究している学生、研究者に薦められる書き下ろしである。

基本群とＧａｌｏｉｓ群
結び目と素数、３次元多様体と整数環
まつわり数と平方剰余記号
結び目と素数の分解
ホモロジー群とイデアル類群
絡み目群と分岐条件付きＧａｌｏｉｓ群
Ｍｉｌｎｏｒ不変量と多重べき剰余記号
Ａｌｅｘａｎｄｅｒ加群と岩澤加群
トーションと岩澤主予想
結び目群と素数群の表現のモジュライ〔ほか〕

7 ：

森下昌紀［モリシタマサノリ］
１９６１年東京に生まれる。１９８６年東京大学理学部数学科卒。現在九州大学大学院数理学研究院教授。専門分野：数論的位相幾何学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
では、学習を開始します。

8 ：

どうぞ
俺もあの本読もうと思ったけど本屋でパラパラめくって難しすぎて断念した

9 ：

猫に小判、まで読んだ。

10 ：

猫

11 ：

俺は3ページ位まで理解できたような気がした。
下で本人による本のまとめが読める。
http://www.journalarchive.jst.go.jp//jnlpdf.php?cdjournal=sugaku1947&cdvol=58&noissue=1&startpage=40&lang=ja&from=jnlabstract

12 ：

「結び目と素数」をF_1にもっていくとどうなるんだ？

13 ：

確か、数セミ9月号の『結び目と素数』の書評でその辺がちらっと書かれていた。

14 ：

森下昌紀って人は知らないけど大風呂敷を広げて本当にやっちゃうタイプだな

15 ：

微分幾何と数論幾何の違いって？

16 ：

デーンサージェリーのスレかと思ったら違うのか

17 ：

sage

18 ：

sage

19 ：

すでにあるものを言い換えただけで何か新しいものが
出てきたってわけじゃないんだよね。
この手のやり方ってもう限界に来てるんじゃないかと思う。
グロたんも山にこもるわな。

20 ：

sage

21 ：

>>16
ともかく、まず「自分で調べて下さい。」正直、質問が既に「論外」です。

22 ：

>>15だった

23 ：

>>19
何もしないで、批判ばかりしてるタコよりは数段まし。

24 ：

この本を理解するには「結び目理論」と代数幾何学が必要です。
だが、その前に「結び目」を素朴に自分自身で考え尽くす事が最も「重要」です。
実例を徹底的に考え尽くす事。自分なりに考える事。
この事が何よりもまず大切だ。
それより重要な事と言えば、動機くらいな物だ。動機は好奇心。好奇心、それが全てのはじまりだ。
じゃあ、各自、考え尽くす様に、、、、。
再レスは５年後かもしれない。

25 ：

>>8
あなたの動機が何で、目的が何なのかは知りませんが、
諦めるにはまだ早いと思いますよ。
本なんて色々で、初見の分野なら、「さあーーーぱりわからん」なんて当たり前です。
まずは慣れる事。家に置いてある本で「目次」だけはわかる本にも充分意味はあります。
わからないから調べたり考えるのであって、わかっていれば読む必要はないんだから、、、、。
今の自分に合わなくても、そのうち合うかもしれません。
数学の本なんて１０年後に違う意味に気がついたとしても何も不思議じゃあないんだから、、、。

26 ：

言い忘れたがsage進行で、、、。
なくならない程度に生きながらえれば、存在意義はぽつぽつ出てくる。

27 ：

しかしダルもとんでもない女に捕まっちまったな。
離婚条件が毎月1000万の養育費だと。
子供が成人するまでのおよそ20年間、
いったいいくらになると思ってんだよ。
やだね、金に汚くなると元アイドルもこうなるのか。
いたずらに高給取りになんてなるもんじゃないな。

28 ：

そんな話は数学とは無関係。金の話がどうでもエエとは言わんけどサ。
猫

29 ：

いや結婚を例えば「結び目」と考えてみよう。
ほどくのにそれぐらいの手数が必要なのは当然の話だろう。
結ぶ時の決意に思慮が足りない。
関係ないが、「聖書」には「決して誓ってはならない」と書かれているのに
何故こうも「誓う」のが好きなのかには理解に苦しむ。
大体さ、聖書的な世界観を守っていればこうはならない世界ってのが
端的に言って今の西洋の社会。
日本が人様をどうこう言えるとも思えないが、
建前（きれい事）が好きなのは、どこもたいして変わりはない。

30 ：

>>19
> すでにあるものを言い換えただけ
やつがれも、同じ印象を持った。

31 ：

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32 ：

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　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　　 /／　いいえ
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　〃　　どういたしまして　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
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33 ：

私の記憶が確かならばMazurの論文が起源だったかと思うんだけど、
この方向の話題はあんまり目にしないね。うまくいってないんですかね？

34 ：

>>33 mathoverflowで話題になってた。
http://mathoverflow.net/questions/49303/mazurs-unpublished-manuscript-on-primes-and-knots
Mazurの未出版の論文のpdfファイルへのリンクもある。

35 ：

次は組み合せ数学の時代が到来する･･･はず

36 ：

ワレメと素数

37 ：

すばらしい本

38 ：

「メビウスの帯」が最近、おもしろい。

39 ：

なるほど。
あんでぃ

40 ：

このスレにレスがついた！　と思ったらお前かよ…
この本読んでる人少ないのかな…

41 ：

すみません。
この本面白そうですね。
あんでぃ

42 ：

　結び目と素数には類似が見られる。素数はゼータ関数と関係が深い。ゼータ関数はガンマ関数と明確な関係式がある。
複数の結び目のブレイド群の陰は分割数である。分割数の解析解にはガンマ関数を核とした高速な式があった。
今、結び目数を考えると、カイラルの面倒はあるが、ガンマ関数を核とした高速な解析式が期待される。
一方で、完全な結び目分類はクワンドルと一対一対応をしている為、クワンドル表記の比較で完全になされる。
クワンドル表記は、発生し、ライデマイスターで動かし、裏返し、逆順にして比較すれば確かめられるが、遅い。

43 ：

しかし、結び目数にガンマ関数を核とした高速な解析式が期待されるなら、
このクワンドル比較アルゴリズムも高速化できる事が期待される。
何故結び目を考え始めたかと理由づけると、一般に辺と点のグラフ表記で多くの関係が書けることから、
それならば最も複雑で基本になるグラフを数え上げようと考えて、その複雑なグラフは結び目であると考え付き、
その数え上げを考え始めた。

44 ：

クワンドルを最初に考えた人はだれ？

45 ：

また、結び目の側面の簡単化を様々に考えて、分割数の側面も見つけて数え上げを考えた。
例えば初歩的だが、分割数は多約数合成数を速く見つけて、１０＾１５程度の光振動数の領域で共鳴が考えられる
多約数振動数を速く計算するのに使える。
同様に結び目数は。さらに重要な多約数合成数に類似した数を速く算出するのに使えると考えられる。
分割数はある種の保型形式であったが、結び目数はさらに重要なある種の保型形式を表していると考えられる。

46 ：

結び目は空間のある種のつながり方が同じである多くの物を重ね合わせて同置している
見方なのだから。
そして例えば、最小交点数ｍのｎ番目の結び目の射影グラフの形が解析的な速さで即時
に算出されれば、結び目の数え上げの第一の目的は達成されたと言える。

47 ：

>>44　過去スレにもあった様ですが、クワンドルは、
David Joyce（デーヴィド・ジョイス）と
Sergei Matveev（セルゲイ・マトヴェーエフ）により
1982年に導入されたそうです。
確か、カウフマンの結び目と物理にジョイスとありました。

48 ：

ありがとう。

49 ：

なるほど。
あんでぃ

50 ：

ノーベル賞級か？　阪大数学研究所の女性所員が「結び目理論」を証明
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1308491826/l50

51 ：

>>50
> 「結び目理論」を証明
結び目理論の何を証明したのかわからんタイトルだなこれｗ
文字通りに読むと分野を証明したことにしかならんから
なんのことやら……

52 ：

悔しいのう猫。

53 ：

湯？鶴巻温泉かいな、あのジジイ

54 ：

>>51　表題が嘘。ただしくは「結び目理論で証明」
何を証明したかというと、何らかのゲームの必勝法みたいなもの

55 ：

結び目と素数、難しい。。。

56 ：

３次元中のひもで結び目なら
４次元中の膜はどうなるんや

57 ：

数学に関する質問を以下で御受けいたします。
yutaka6174@ezweb.ne.jp
または
you6174@gmail.com
めんどな裁判御受けいたします。
トビどぐ持たないで下さい。
範囲は問いません。御返答には一週間かかるかもしれません。

58 ：

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をR殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

59 ：

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

テロ資料を忘れずに

60 ：

代数とは「公式主義」の事である。
代数は死んだ。
この言葉とともにすべての数学が生き返った。
全てが生き生きと生気を取り戻し、新しい数学が始まった。

61 ：

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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猫

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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93 ：

この間、たけしのテレビでぱずるをやってたが、あれは2進数でとける
２進パズルだった。まあたしかに、結び目にも関連はあったけれど、、、

94 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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95 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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96 ：

この女ストーカーだろう。たいしてかわいくもないし、、、。

97 ：

スレヌシだが全く進んでいない。ひもにいまいち興味をもてない。
おかげで３３人ものなんか勘違い女が出現している。
これとテータ関数が今の課題なんだが、ひらめきや直感がわかない。
少しひもで数論のびびが来るかと思ったが、そんなにあまくない。
まあ、後５０年（今俺が５２だから、１０２歳）までまってくれ、まｍｍとか
ひもまではいくだろう。ちょっとひものめんどくさいこんがらがりが、数論に
びびっとインスぺレーションでもくんないかと思ったがそれもない。
たいくつな代数はほったらかしだ。だってたいくつなんだもん。
障害でひもにちかづくぐらいでおわりそうだ。
だが、なにが起こるかわからない。スレハとっておいてくれ。
ひもだけでもそのうち書いてみるからさ。４０年後ぐらい。

98 ：

そのまえに誰か見てわかるひもの分類と対応する数論をつくってくれればうれしい。
どうせ俺の知識なんて大学院手前止まりだ。

99 ：

ひもで３次元多様体かなりわかる気がしてたんだがなーー。
なかなかそう簡単にはいかんわな。

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