証明ってなんだろ？証明ってなあに？　

1 ：10/09/10 〜 最終レス ：12/06/07

我々は科学や学術世界の「〜〜の説は証明された」なんて聞くと
すぐに「それは全知全能の神が保障した事実だ」と思ってしまう。
だけど証明ってのは本当に「神のお墨付き」なんだろうか？本当に
証明されたことは事実なのだろうか？

2 ：

証明とは、結論が前提の内部にあることを明らかにすること

3 ：

何言ってるかわかんねーよケツ

4 ：

わかりやすいだろ
結論が前提の内部にあればいいだけ
結論が、前提から情報が増えてないことを明らかにすること、これが証明
要は、無意味であることを明らかにすればいいだけだよ

5 ：

>すぐに「それは全知全能の神が保障した事実だ」と思ってしまう。
それは違うな。
「科学的に証明」「論理的に証明」って言うでしょう。
事実だと認識するための枠組み（科学とか論理とか）があって、
そのルールに従って事実であることが示された、というのが本当の意味。
「科学的に証明された事実」が
「それは全知全能の神が保障した事実」かどうかは、
「科学という枠組み」をどう評価するかというまったく別の議論。

6 ：

でもふつう「〜〜学会に証明された」なんていわれれば
みんな「もうそれはゆるぎない事実だ」て思うよ

7 ：

その事について、そう思っても困らない程度のかかわりしか
持ってない人（つまり世の中の大多数の人）はそうなんじゃない？
でも人数が多いからといって、そういう人の思うことを重視すべきかね。

8 ：

>>6
通販のキャッチコピーとしては有効だな
ばあちゃんがまた騙される

9 ：

f

10 ：

>>1
「〜〜の説は証明された」
言い換えると
「〜〜の勝手に考えた妄言は今のところ反証されていない」
ということだと私は考えています。
また神の介入は意味不明
何人だっつーの

11 ：

たとえば「ボンカレー予測は証明された」って「誰に？」がないよね。
「神がお墨付きを与えた」という「絶対事実」なのか単に「暇な学者連中の
集まり」が「おお、確かにそれで説明できる」と全会一致で賛成したのか、
この辺が我々には弱いところだ。

12 ：

どんどん規制が多くなって世の中つまんなくなるだけだね
あとはメディアでやたら犯罪流して恐怖心煽るとか

13 ：

テリー　ドリー

14 ：

証明とは全体を見渡せるようにすること
四色問題等の証明は疑問視される場合がある

15 ：

証明とは現象にルールを作る事のような気がします
我々の認識を詰め込んであらゆる事柄を肯定する事じゃないですかね
私的意見ですがｗ

16 ：

証明とは、ある主張(命題でもいいけど)の真偽を別の主張によって示すことだな。
つまり、その主張が正しいか誤っているか、
あるいはその主張が正しいかどうかを示せないということなどを
より原理的な主張を用いて論理的に示すことを言う。

17 ：

>>1
そもそもの原理や法則が真なのか？って話がしたいんだろ？
要するに、証明とはその仮説を基本原理、基本法則に導くことで成されるもの。
そもそもこれらが確かなものではないとするとそういった基本原則が成立しない。

また、おかしな話も中にはある。
重力なんてのがそうだ。
重力はしばしば法則として扱われるが、重力の正体自体明らかになっていない。

18 ：

有名すぎる話。
たとえば数学という学問は「1＋1＝2」を論証不要な
当たり前の前提にしてその体系を構築している学問である。
「1＋1＝2」が成立しないとすると、今ある数学の体系全体はまったく成り立たなくなる。
しかしそれでは「1＋1＝2」自体はどうやって証明するのか、という話。
それを当たり前の前提にして構築された体系そのものを使って
その当たり前の前提を証明することができるのかどうか、という問題、
あるいは
そうやって論証した証明が果たして“有効な”証明になっているのかどうか、
という難しい問題もある。

19 ：

だから、証明は、無意味であることを示すわけだから、
われわれの使用する数学体系が全部無意味だったら困る
冗談はおいといて、
証明で何か有意味なことを示せるだろうか？

20 ：

だからさ、なぜ、
>「1＋1＝2」を論証不要な
>当たり前の前提に
しているのかを考えればじゃん。
それは、「1＋1＝2」と前提することが、
有用で有意味で必要だから
前提にしているんじゃね？

21 ：

欧米白人が「実験」で「自前の説を証明した」って
誰に証明したんだろうね？

22 ：

一つの理由付けは、
「その方が自然界の現象をうまく説明できるから。」
というもの。
たしかに三角形を2個組み合わせると、面積は2倍になるから、
現実に沿った説明だと言える。
しかし、自然界には「1＋1＝2」では説明できない現象も確認されている・・・
つまり、「何かを証明する」とは事物の本質や現象の根本原因を解明するものではない。
（例えば、なぜ宇宙は存在しているのか、とか、なぜ生物が生まれたのか、とか。）
そうではなくて、ある当然の前提の上に成立した言語ゲームのルールの中で、
ルールに則ったコトバの運用によって、ひたすら同値となるような
表現（言い換え表現）へと変換していく行為にすぎない。
だから“無意味”だ、ということになる。

23 ：

>>21
君の話は少しバイアスが掛かってるね。
根本的な先入見を抜かないと、“哲学向け”とは言えないんじゃないか。

24 ：

哲学ってなんだっけ

25 ：

>>18
ウィドゲンシュタイン？
クリプキ？

26 ：

たとえば「人類の誰もが分からなかったことを知ることが出来た」
人が「まだ分からない人」に説明して、その分からなかった人ばかりの
学会に「証明された」ってお墨付きを受けても、それは「事実」に
なるのだろうか？

27 ：

たとえばpンジーに四則計算の原理（一足す一は必ず二となる）を
説明してpンジーが「そりゃそうだ」って納得したら「証明された」ってなるのかな？

28 ：

証明と納得は違うんじゃなかろうか。
証明は、前提と結論の論理的整合の提示であって、
その結論を聞いた人間が納得するかどうかは関係ないし、
論理的整合がとれていないことでも、
納得してしまうことはある。

29 ：

だから「誰に」証明すんだよ、その「提示」ってのは？
神様か？ｗ

30 ：

まあ、提示は必ずしも必要ないか。
ぶっちゃけ、証明に相手はいらないでしょ。
数学の証明は一人でもできる。

31 ：

そりゃ証明じゃねーよ。だって相手がいないもの。
近代の科学で「証明が重要」なんてほざくけどさ、
「誰に」がないんだよな、やつらの頭の中には。
そしてその「誰に」が「納得」したことは、これまた
「誰に」証明できたことなのか、さっぱりわからねーんだよ。
ボンカレー予測は国際算数学会の学会員に「証明されました」
でもその学会員が「証明」したことは誰が「納得」したのか？
近所のオバさんか？近所の野良猫か？
証明ってなんだろ？
証明ってなあに？

32 ：

＞そりゃ証明じゃねーよ。だって相手がいないもの。
自ら証明している

33 ：

いや、逆にいうと納得がなぜ必要なの？
更に言うと、人が納得すれば、それで証明になるの？
でたらめなことを言っても、相手が納得すれば証明したことになるの？

34 ：

＞相手が納得すれば証明したことになるの？
ならない。
脳内神経伝達物質が少ない性別の人だと
勝利宣言をすること＝論破完了すること
などと誤解しているようだが、違いますから。
証明も論破も声の大きさとは関係ありませんよ。

35 ：

>＞相手が納得すれば証明したことになるの？
>ならない。
じゃあ、なぜ納得が必要なの？

36 ：

前提として納得が必要とするならば、
証明に納得するのではなくて、証明の筋道に納得するのだろう。

37 ：

もしもピアノが　弾けたなら
思いのすべてを　歌にして君に伝えることだろう

38 ：

もっといえば、厳密には証明の表現と、証明自体は区別されるべきだと思う。
数学で普通証明といえば、証明の表現のことで証明それ自体は明確には
定義されていないような気がする。

39 ：

数理論理学の本くらい読んでからそういうことは書いてね

40 ：

いつも俺が自分の女だって証明する時のやり方を教えてやるよ
俺のほうが先にやっていいってのと、お前はやってない、これを関係や嘘などで言い返し得なくする
夢見てることは相手に押し付けて、俺でなければならないのと現実は俺なんだってことを思い知らせてやる
深みって奴が自分に思い返すことだって言ってる奴がいるけど自信のない奴の遣り口だな
本物は最後は俺の所に向かってくる存在があるって判りきってることだ
俺のものだって言って誰も文句を言わない
論文も似たようなもんだ
いい男が書いてる文は読んでわかるだろ

41 ：

>>33人が納得しなければだれが納得すんだよ？
神と対話して神様が「その通り！」と言えば証明されたことになるのか？ｗ

42 ：

密教での「月を指す指は月ではない」・・
これと同じなんだよ、所詮ショウメイって概念は。
ジンガイが自分の考えてることを紙に記し、
それを目で見える範囲（五感で感じることの出来る代替物）を
駆使して「証明」作業をし、「人間」がこれを承認する。
これが証明というやつさ。白人は己のいわゆる「科学的証明」
なるものを、人ではなく「神がこれを認めた絶対事実」と
あえて混同させてるのかもしれない。自己神格化のために。

43 ：

ぶっとい神に包みこまれたい人はどうやって証明したらいいのか
私は神様のもので、他のどんな高級なものが来ても信仰まで踏み込ませてない、これに触れさせないようにする
他のものは夢にも思わない、現実に神様だけで、仮に現実に何かあってもそうじゃない、神様でなければならない
現に何かがあっても遊び道具や悪魔がそそのかしただけで、最後は神様に向かう気持ちがある
それでも、変えようとしたら変質行為だって言われて非難される
ここまで言われたら、何かの間違いがあったら僕に相談してくれと、話しただけで納得してもらえる
あの人はもう信じてるよって

44 ：

>>41
いや、だから、なんで納得が必要なのか、って話だよ。
納得が必要なければ、「誰が納得するか」なんて最初から問題に
する必要がないだろ。

45 ：

>>43
神と信仰に基づいて、証明すればいいでしょう。
あなたにとって、神の存在と信仰は、証明不要な前提なんだから。

46 ：

数学的証明については、>>2や>>4が皮肉混じりに
言ってるのでいいんじゃないのかね。
一般人の納得とか別にいらんだろ。洞窟で一人ほくそ笑んでもかまわない。
科学的証明だと、理論的整合性だけでなく、再現性が必要だろう。
仮説を予測しておいて、後から実験で同じ結果が出るってのもあるけど。
まあ現実世界を相手にする分、数学的証明より穴・・・というか
あいまいな評価的部分はあるだろうな。
訴訟上の証明だともっといい加減で・・・
合理的疑いを超える程度というが、
林真須美がホントにカレー事件の実行犯なのかは、神のみぞ知るだ。

47 ：

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48 ：

再現可能な科学実験による証明はまだ良いけど、
調査を元に統計に出したデータから証明を行う学問は信用できないね。

49 ：

自然の均一性を前提指定している点ではどちらも変わらない。

50 ：

>>45
待て待て
なんで神を持ってくんだよ
神学者か？
それとも西洋哲学にはまりすぎたか

51 ：

>>50
>ぶっとい神に包みこまれたい人はどうやって証明したらいいのか
への答えだから。

52 ：

まず、数学の公理系の中で行われる演繹的証明と、
経験科学での確証は区別して論じた方がいいだろ。
経験的確証が演繹的確実性を持たず、
誤り得るものであることは誰でも認めることだろ？

53 ：

誰でも認めるというか、そこは疑わない、というのが科学。

54 ：

科学的証明ってなんだろ？

55 ：

証明って言語ゲームと関係が在るのでしょうか？

56 ：

>>53
まずそれが成り立つと仮定して、
その上に理屈を積み重ねていって、
積み重ねることができなくなったら、
別の前提を見つければいい。
という考え方なんよね

57 ：

何に意味を見出すかだな。
絶対的に真理であるということ自体にしか意味を見出さないのか、
当面の問題を解決できれば、証明されない前提も受け入れるのか。

58 ：

>>57
どっちに意味を見出そうと同じだと思うよ。
絶対的に真理でありうるかどうかは
当面の問題を解決できるかどうかでしか判断できないし。

59 ：

>>58
当面の問題を解決できたこと（だけで）は、
絶対的な真理である証拠にはならないよ。
極論すれば、何の関係も無くたまたま解決された
可能性は捨てきれないもの。

60 ：

>>59
だから、解決できなくなるまで解決しようとするんでしょう？
できなくなれば、それは真理ではなかったというだけの話。
結局、今あるものに対して否定的か肯定的かの違いだと思うんよ。、
>>58の選択肢は。

61 ：

>>60
>だから、解決できなくなるまで解決しようとするんでしょう？
>できなくなれば、それは真理ではなかったというだけの話。
違う違う。
解決できたとしても。仮説が正しいことの根拠にはならないってこと。
たまたまそのときうまくいっただけかもしれんでしょ。

62 ：

61
正しい根拠を挙げることはできないけど
間違いである根拠を挙げることはできる
それが、「当面の問題を解決できない」ということなんだよ
とりあえず、目の前の問題を解決できたら
それは「真理かもしれないし、そうでないかもしれないもの」だ
でも、解決できないなら、それは現状では不十分なものになってしまう

63 ：

>正しい根拠を挙げることはできないけど
>間違いである根拠を挙げることはできる
その場では問題が解決できたのに？
間違いである根拠を挙げられるの？
どういう理屈で？

64 ：

例えば、彼女の家に行く途中で、
車がエンストして困ってるやつにとっては、
プラグを交換したら、エンジンがかかって、
車で彼女の家にいけたら、それで OK なんだよ。
でも、本当にプラグが原因だったかどうかなんて、
わからない。
まさに、
>それは「真理かもしれないし、そうでないかもしれないもの」だ
ということだけど、　
>>57
そのことが意味があるのは、そういう「真理」とやらに意味を見出している人だけ。
最初の例の男にとってこの場合意味があるのは彼女の家に着くことなんだから、
着いてしまえば「プラグが原因」が真理であろうがなかろうがどうでもいい。

65 ：

63
問題が解決できないことは、間違いの根拠になるだろ
科学の領域においては、両立不可能な観察が間違いの根拠になる
上の例で言えば
車の故障の原因がなんであるかは分からない
プラグの交換をして直ったら、「プラグの故障」は「真理か真理でないかは分からない」となるが
プラグを交換しても直らなかったら、プラグの交換だけでは不十分ということになる
つまり、原因を「プラグの故障」だけとするのは不十分になる
プラグは正常かもしれない
もし、「プラグの故障が原因だ」と言う人がいたら
「プラグを新品に交換しても動かなかったよ」という指摘が
相手の論を間違いだとする根拠としての効果をもつわけ
これが、「間違いの根拠を提出することはできる」ということ
科学で言われる「実証は不可能だが、反証は可能である」という言葉が意味するのは、
こういうことを指しているわけ

66 ：

>問題が解決できないことは、間違いの根拠になるだろ
>科学の領域においては、両立不可能な観察が間違いの根拠になる
その場合に、間違いの根拠ならないなんて話はしてませんが。
>>61
は、「解決できた場合」の話ですよ？

67 ：

66
問題は山積している
すべての問題を解決しきることはできていない
上の問題なら、ガソリン代が高くてデート代を圧迫する
これはプラグを交換しても解決しない
学問の世界にはまだ解決されてない多くの問題がある
現代科学ですら、現実をすべて説明するにはあまりにも不十分だ

68 ：

>>67
仮にそれらがすべて正しいとしても、
>>61
との対立点がわかりません。
それらは、 >>61 と両立すると思いますが？

69 ：

61
君の関心がどこにあるか、だが、
君は、「真理」と「真理でないもの」を明確に分ける基準がなく、
真理に関心があることと、問題解決に関心があることで態度が変わるとしている
対して、60はどちらでも同じだとしている
わたしも60と同じ意見だ
「真理」に関心があるならば、問題に積極的に関わらざるをえない
問題解決に向けたネガティブな淘汰の連続を耐え抜くことが、真理に接近する唯一の方法である
しかしながら、耐え抜いた理論が真であるかどうかはまだ分からない
いつまで経っても確証はできないのである
だが、そのことに何の問題もない
「真理」を問題にするということは、
回答が真であることの確証を得る方法論を探ることではない
既存の理論とそれにとりまく問題に取り組み解決を図る、ということである
(ここで「真理とは何か？」という「真理」という単語の定義を問う哲学問題との関わりは避けられないだろう)
この一連のネガティブな論証の枠組みは
「真理」という概念抜きには成立しない、と考えるがゆえである
このネガティブな論証の枠組みをここで「理論的営為」と名付けようと思うが
理論的営為は「真理」の理念なくしては成立しない、とわたしは考える

70 ：

補足
わたしは、60と同じく
真理を問題にするということは、
半永続的な問題-解決の連鎖の中で、両立しないように見える数々の事例をうまく解決するような新しい調整を行う(新しい理論を発見する)ということであると考える
この態度において、
「真理を問題にする」ということは
「問題にとりくむ」ということと同じことになる
61が最初に挙げただろう2つの区別の必要性をわたしは感じない

71 ：

>>18
突っ込ませてもらうと、1+1=2は証明できる

72 ：

>>69
>君は、「真理」と「真理でないもの」を明確に分ける基準がなく、
そんなことはは言っていない。

73 ：

一足す一が二になることを証明せよ

74 ：

本当の所は一つだけど、
内容に何個あるかなって見て見ると
二個でした

75 ：

1+1=2の証明って0'+0'=(0'+0)'=0''のことか？ｗ

76 ：

>>74
　 　 ＿　□□　　　 ＿　　　　　 ＿＿＿､､､
　 ／／＿ 　　[][]／／ 　 ,,-―''':::::::::::::::ヽヾヽ':::::/､　　誰　　作　　 こ
／／ 　＼＼　 ／／　 ／::::::::::::::::::::::::::::::i l | l i:::::::ミ　　だ　　 っ　　 の
￣　　　　 ￣　 ￣／ /:::::::::,,,-‐,／i/`'''￣￣￣ ｀i::;|　　あ　　た　　 電
―`―--^--､＿_ 　 /:::::::::=ｿ　　 /　ヽ､ ／　　　,,|/　　 っ　　の　　　気
/f ）,fヽ,-､ 　 　 ﾉ 　|　三　i　<ニ`-, ノ　/､-ﾆニ' 」'）　！！　は　　 を
　 i'/　/^~i f-iノ 　　|三　彡　t￣ ｡` ｿ ﾊ_ﾞ'､￣｡,ﾌ | ）　　　　　　　　
,,,　　　　 l'ノ　j　 　 ﾉ::i⌒ヽ;;|　 ￣￣　/ _ヽ､￣ 　ﾞi　）
　 ` '' -　　／　　　 ﾉ::|　ヽミ 　　`＿,(＿　　i＼_　 `i ヽ､　∧ ∧ ∧ ∧
　　　　　／／／　　|:::|　( ミ 　 /　＿＿ニ'＿＿｀i　|　　Ｙ　 Ｙ　Ｙ　Ｙ　Ｙ
　　　,-"　 　 　　 　,|:::ヽ　 ミ 　　/-───―-`l 　|　　／／　 　　 |
　　 |　　／／　　 　l::::::::l＼　　　 ||||||||||||||||||||||/　 |　　　　　／／ |
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　/ﾞｰ､,-―'''ＸＸＸＸ `''l::,/|　　　　ｰ- ､＿＿￣＿,,-"､＿,-''XXXXX |
/XX/ XXXXXXXXXX|　|　　　　　　　　　＿,　　/ﾉXXXXXXXXXX|

77 ：

ラッセル、ホワイトヘッド「数学原理」では、次のように、「１＋１＝２」の証明の手続きを進める。
http://books.google.com/books?id=rdMgDpNSdLsC&pg=PA360&img=1&zoom=3&hl=ja&sig=Y6sM-WdK_Dh3HCXR4HMfp91FeE4&w=575
ｘ個の要素からなる任意の集合Ａと
ｙ個の要素からなる任意の集合Ｂがあり、
ＡとＢが共通部分を持たないとき＊、
ｘ＋ｙとはＡ∪Ｂの要素の個数のことである、
＊注
「ＡとＢが共通部分を持たないとき」
これを説明できるかどうかが、1＋1=2を丸暗記すべき規則か、
共通概念として応用可能の公理にするかの分かれ道だと思う。
ラッセルの説明もここに肝があるように思うが、ライプニッツが『人間知性新論』で同じ事を言っていた。
（重なり合う部分を確認せずに二人の人間を一つにしたら「胴体が二つになってしまう」）。
数字を集合と捉える考えもラッセルの証明の重要ポイントだが、
カントールのような深みにはまらないように途中でやめたとみるべきだろう。

78 ：

>>75
ちげーよ馬鹿。まあ大学で数論やってないと触れる機会なんて無いか

79 ：

2-1=1
ｘ個の要素からなる任意の集合Aがあったとき、
ｙ個の要素からなる任意の集合Bがあり、
Bに共通する部分を持った所で、
AはBでない個数であるって言うんだよ

80 ：

>>78
>>75はペアノの公理からのふつうの証明だが？

81 ：

プリンキピアマテマティカをいまどき使うか

82 ：

標準的な数学基礎論の枠組みでは、
ペアノの公理系（の一階の形式化だが）の中での証明と
集合論の中でのペアノの公理系のモデルの構築は区別しなければならない。
>>77が言っているプリンキピアの「証明」はおおざっぱには後者に相当する。
ただ、「２＝すべての2個の要素からなる集合の集合」というラッセルの
アイデアはプリンキピアでも標準的な公理的集合論でも
そのまま使うことは出来ない。{1,2}ε2ってことになってしまうから。

83 ：

>>79荀子がいう「互いに共通点があるを類といい、それ以上分かつことの
できないものを個という」と同じ意味？

84 ：

>>82
＞{1,2}ε2ってことになってしまうから。
プリンキピアちゃんとやって無いけどならないと思うよ。タイプを考えれば有り得ない。
このタイプを考えなきゃいけないのが面倒でイマイチちゃんと読む気にならないんだけど。

85 ：

>>84
>>82の後半の3行をもう一度よく読んでくれ。それで>>84がとんちんかんなのが
わからないとしたら、私としてはもうお手上げだ

86 ：

なら後半三行がどうやって成立し得るか説明してよ。
2のタイプが k ならプリンキピアでは 2 に属し得る要素は タイプ k 未満だから、そのような関係にはならない。つまり、プリンキピアではさ

87 ：

なら後半三行がどうやって成立し得るか説明してよ。
2のタイプが k ならプリンキピアでは 2 に属し得る要素は タイプ k 未満だから、そのような関係にはならない。つまり、そもそもプリンキピアではそこまで単純に 2 を定義はしていないはず。あくまでもタイプの制限がある中での定義じゃないのか？
読み違いなら指摘してくれ。

88 ：

途中送信による連投すまん。

89 ：

何でも謝って済むと思うなよ

90 ：

ああごめん、わかった。ラッセルのアイデアというのをプリンキピアより前の本当に原初のアイデアという意味で言ってたのか。すまなんだ。

91 ：

謝って済むと思おうが思わまいが謝るべき時には謝ることができる人間でありたい。

92 ：

しょーもない事で謝る事によって3連投になる事も考慮してくれ

93 ：

了解

94 ：

砂の適当な塊を「一」として、
もう一個の似たような塊をまた「一」として、
それらを足したら「二」になるのはなんで？
質量が二だから二なのだ、って変なの。

95 ：

【適当な砂の塊】１＋【適当な砂の塊】１＝【適当な砂の塊】２
　　あるいは
【適当な砂の塊１】500粒＋【適当な砂の塊１】500粒＝【適当な砂の塊１】1000粒

96 ：

証明とは、人間の不甲斐なさである。それは自分自身が分からないから必要なのだ。
もしそうでないなら、その必要はない。

97 ：

証明の起源は「科学者が考え出したことをバカな王侯貴族にも
説明しなくてはならない義務」が中世欧州の風習にあったから。

98 ：

バカに説明するためなら適当で良いってことですね

99 ：

おそらくは宗教問題に発展する前に権力者に許可を得ようとしたんだろう。
でもこれによって「自分よりも劣る人」に知恵の伝授を広く行えたので、
結果科学者の母数が増え、後の科学の発展につながったのだと思う。だって
アジアに見られる「一子相伝」の世界だと幅が増えないでしょ？だから
アジアの科学は一過性の現象で終わってしまう。だけど「いまだわからない人」に
わかりやすくたとえ、伝えることによってたくさんの人間が科学を考える
きっかけになり、大きく発展する基盤が生まれたんだよ。というかアジアだって
昔はそうだったでしょ？

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