秀逸で面白い「確率論」教えろ下さい

1 ：2011/12/28 〜 最終レス ：2013/10/18

例：モンティホールジレンマ　http://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、
2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。
プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。
プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？」

2 ：

>エロ下さい
まで読んだ

3 ：

＞2
そこはスルーで

4 ：

モンティパイソンはおもしろかった

5 ：

確率論の面白い話に,期待値がない確率変数がある.
確率密度函数 R→R,x→(1+x^2)^(-1)/π をもつ確率変数には期待値が存在しない.
0付近の値になりやすい確率変数ではある.

6 ：

>>1
クイズだろ

7 ：

クイズじゃない。
最後まで読むと分かる。

8 ：

パズルか？

9 ：

Re:>>7 最後まで読むと,ドアにいろいろな可能性があることが分かる.

10 ：

997 : Socket774 : 2011/11/06(日) 23:15:02.15 ID:fkdbEvrO [18/19回発言]
1000だったら、クリスマスは彼女が隣に居るぅぅぅううううううううううう！！！！！！！！！！！！！

998 : Socket774 : 2011/11/06(日) 23:15:42.55 ID:fkdbEvrO [19/19回発言]
1000だったら、彼女がクリスマスに隣に居る事が叶うううううううううううううう！

999 : Socket774 : 2011/11/06(日) 23:15:55.66 ID:d9aYxY8d [4/4回発言]
>>986
予約なんやろか
連絡来たの20時だから予約じゃない気がするねん

1000 : Socket774 : 2011/11/06(日) 23:15:58.68 ID:TkQLF6dr [32/32回発言]
１０００

1001 : １００１ : Over 1000 Thread
1台のマシンが組み上がりました。。。
新しい筐体を用意してくださいです。。。。
　　　　　　　　　自作PC板＠2ch http://hibari.2ch.net/jisaku/

11 ：

クリスマスには隣の家に女がいるかもしれないが,その話題の中に確率論で扱える問題があるとは思えない.

12 ：

1/e の３乗が約５%になることかな。
問題としては
30分間に一台以上車が通る確率が95%の道路があります。
10分間に一台以上車が通る確率はどれくらいか。
答え 約63%
なんか、実感より少ないなーって思った

13 ：

エルゴード理論
トランプのデッキをきればきるほど公平性が増すことを
数学的に証明できる。
面白いって言うか、まあ常識だったね。

14 ：

>>13
そうそう、そういうの

15 ：

ついで、統計スレにある、くじ引き・カード引き問題に答えてくれ。

16 ：

別スレで出題したらみんなにシカトされた高1の数学の確率を求める問題を投下します。
ねらー不信になりそうなので、ズバッと回答お願いします(´･ω･｀)
円周を6等分する点を時計回りの順にA,B,C,D,E,Fとし、点Aを出発点として小石を置く。
さいころを振り、偶数の目が出たときは2,奇数の目が出たときは1だけ時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初に点Aにちょうど戻ったときを上がりとする。
ちょうど1周して上がる確率を求めよ。

17 ：

>>16
確率は一年でやったっけ？

18 ：

>>17
やりましたよ。数Aで

19 ：

サイコロを３回振ってゴールする確率　偶^3　(1/2)^3=1/8=8/64
サイコロを４回振ってゴールする確率　偶^2奇^2　C(4,2)(1/2)^4=6/16=24/64
サイコロを５回振ってゴールする確率　偶^1奇^4　C(5,1)(1/2)^5=5/32=10/64
サイコロを６回振ってゴールする確率　奇^6　(1/2)^6=1/64
サイコロを２回以下あるいは、７回以上振って題意を満たすことはない。
従って43/64

20 ：

>>18　組み合わせも勉強してるのね
とりあえず、１週で上がる場合は
１）６回奇数が出る
２）４回奇数が出て、１回偶数が出る
３）２回奇数が出て、２回偶数が出る
４）３回偶数が出る
の４パターン。
１と４は単純に、（１／２）＾６と（１/２）^３で計算できる。
２と３は、５回中４回奇数が出る確率と、４回中３回奇数が出る確率を
計算すればいい。（組み合わせを勉強してるなら計算できるはず）
で、最後にそれらを足せば、１週して上がる確率になる。
１から４のパターンが出てしまえば終わってしまうので、それ以降の
試行は確率１として処理できる。
６回振るとして樹系図を書いて、１週目で終わるものを計算しもいい。

21 ：

>>19
大正解‼
場合わけも完璧！流石です(｀•ω•′)ゞ

22 ：

>>20
すいません。わからなかった訳ではなくて、皆様が解けるがどうか試したかっただけです。
>>19さん流石です。>>20さんも丁寧にヒントをくださっているようなので、もちろんわかってらっしゃるようですね。
調子こいたことしてすいませんでした。

23 ：

>>22
>>20だけど、とりあえず教える立場にいるので、宿題かなと思えるのは
スルーするか、ヒントを出して全ての答えは書かないようにしてる。

24 ：

秀逸で面白い「確率論」＝もんてぃーほーる，さいころ投げ
ってかwwwww

25 ：

>>24
秀逸だろ？

26 ：

二つの封筒問題は？

27 ：

ボース‐アインシュタイン統計、フェルミ‐ディラック統計、マクスウェル‐ボルツマン統計
の違いとかは、確率論を考える上では面白いと思うな。

28 ：

>>27
統計学も面白そうだけど、もっと身近なものない？
統計学自体よく知らんけども。

29 ：

>>28
いや、>>27の話は統計学の話じゃない。
ここでいう「統計」ってのはデータの動きというか、データから考え
られる、その事象の確率の在り方みたいなもの。
普段人が考えてる確率（このスレとかで話題になるいろいろな問題は
マクスウェル‐ボルツマン統計的な考え方を自然と前提にしてみんな
考えてる）じゃない確率（ボース‐アインシュタイン統計、フェルミ‐
ディラック統計）が世の中にはあって。
実験結果から、「あれ人間が普段考えてたのと粒子の動きって違わないか？」
ってことで、それが導かれたって話。
確率論のテキストには載ってるのもある。Rーには載ってる。

30 ：

>>26
そもそも確率的にはあの封筒自体を用意できない。

31 ：

>>28
３個のボールを３個の箱に入れるとする。
この場合ボールが区別できれば、27通りの組み合わせがある。
ボールが区別できないとすると、10通りの組み合わせがある。
下の数字は各箱に入ってるボールの数と普通に考えた確率
１）300（1/27）
２）030（1/27）
３）003（1/27）
４）210（1/9）
５）201（1/9）
６）120（1/9）
７）102（1/9）
８）012（1/9）
９）021（1/9）
10）111（2/9）
でも、ボース-アインシュタインだと、それぞれの確率は1/10になり、
そういう挙動をする粒子が存在する。
要は、人間が頭の中で「当然」とか「一般的」と考えているのとは
違う標本空間が現実に存在するという話。

32 ：

>>29
ありがとう。とんだ勘違いをしていた。

33 ：

ラプラスの確率論って高校レベルで読める？簡単？

34 ：

>>31
それは、単に出る面が均等でないサイコロ、みたいなもの
その事象ごとに対応する確率が1/10なだけ、ではなくて
4個4個とかにしても同様に、ボールを区別しないで組み合わせ
た場合すべてについて、均等な確率になるの？

35 ：

>>34
歪みで説明できると思うなら、普通の確率の計算方法を前提にして、区別のできない３個のボールを３個の箱にいれた場合、>>31を満たす（それぞれの確率が1/10になる）ような歪み方を考えてみて。
粒子の動きを調べて見ると、マクスウェル-ボルツマン統計の修正には結果が帰着できない事例が物理学の分野（量子力学）では見つかり、それを説明するためにはかんがえだされたのが、ボース-アインシュタイン統計やフェルミ-ディラック統計。
直感的に納得しやすい考え方で説明しようとしてできなかったので考え出された。
>>31の例はボース-アインシュタイン統計だけど、２個の区別できない粒子を３個の箱でも、４個を４個の箱でも同じ様に考える。
フェルミ-ディラック統計は微妙に考え方が違う。
量子力学で出てくる考え方で、ボース-アインシュタイン統計に従うものとフェル-ミディラック統計に従うものがあり、光子、パイ中間子などは前者に従うボース粒子、電子、中性子、陽子などは後者に従うフェルミ粒子。
関心をもったらググったり、調べるのを勧める。

36 ：

>>34
思うなら、じゃなくてわからないし知らないから聞いてるんだよ。
それにゆがみ方を考える必要もない。もともと33で成ってるならそういうものだ、でいい
n個n箱でも常に均等、ならもちろん間違いとなるだけで。で、どうなるのかなって聞いてるだけ。
つまり
＞４個を４個の箱でも同じ様
ここが聞きたかった。トン。

37 ：

任意の二つの自然数を選んだとき、その二つが互いに素な確率は？

38 ：

加算無限個の中から等確率に(偏りなく)選ぶことはできない

39 ：

＞任意の二つの自然数を選んだとき
これが出来ないってこと？

40 ：

確率の定義まで任意だと話にならない。

41 ：

＞３９
そんなコトいってねーダロw
２chなんかミネーで勉強しろよ，ゆとり★

42 ：

>>37
次のように考えてみた。
ある数nが選ばれた時に、それが他の数との間で素である確率は、(n-1)/n。
nよりも小さい数は有限だがnよりも大きな数は無限にあるので、大きな部分で
nごとに素じゃなくなるため。
1は除いて、nまでの数について確率を計算すると、nまでの数が選ばれる確率は
等しいとして
(1/n)Σ(i-1/i)=(1/n){1/2+2/3+...+(n-1)/n}
ここで、nを無限にすると１。

43 ：

>>42
上の考えだと、1を入れても、確率は1だね。

44 ：

答えは6/π^2。

45 ：

>>44
で、どう考えるの。
面白い発想があるんだよね。

46 ：

問題と答えを耳に挟んだだけ

47 ：

>>41
それでなぜに38？

48 ：

>>46
証明は耳に挟んでないのかよう。

49 ：

あっそ
つかれない？

50 ：

>>37
素数 p が、ふたつの自然数の共通の素因数でない確率は
1 - 1/p^2
ふたつの自然数がいかなる共通の素因数も持たない確率は
Π[p] (1 - 1/p^2)
(p は素数を走る)
Π[p] (1 - 1/p^2)
= Π[p] 1/(1 + 1/p^2 + 1/p^4 + 1/p^6 + …)
= 1/(1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …)
= 6/π^2

51 ：

自然数全体が一様分布に従うことはない。
自然数全体に収束するような有限部分集合の列{A_n}を考え,
部分集合A_nの中から等確率に２つの自然数を選んだ時にその２つが互いに素である確率をP_nと書くとすると
部分集合の列{A_n}のとり方によって、{P_n}の極限値は０以上１以下のどの数にも成り得る。

52 ：

>>49
素数pもふたつの自然数も選び方の定義はいらないのか？

53 ：

>>44,50 は {1,2,3,…,n}×{1,2,3,…,n} から等確率で選んで、最後 n→∞ にする

54 ：

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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13 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/03/20(火) 17:13:06.32
確率の問題を一つだそう。
数学オリンピックでは、確率・統計・複素数が入っていないので
基本的な事柄で有り、且つ、有名問題ながら知らない人も多いと思う。
a, b を 0 ≦ a ＜ b ≦ 1 なる実数とする。
賽コロを n 回投げる時 1 の出る目の個数が na 以上 nb 以下である確率を p_n とする。
この時 lim [n → ∞] p_n を求めよ。
この答えが直感でも良いからすぐに分からない人は、数学をやる資格無し

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300 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2012/05/10(木) 01:52:38.98 ID:2j4SsZBI
確率なんて結局結果論でしかない、って事を分かってるMARCHのが頭いんじゃね
重要なのはカマ掘られて後でウンチク垂れてるとか情けねえｗｗｗｗｗｗｗザマァｗｗｗｗｗｗｗｗｗって事だろ

301 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2012/05/10(木) 02:53:23.27 ID:5xg3iOMO
そもそも完全確率を信じてる時点でアホだから仕方ない
302 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2012/05/10(木) 08:28:31.05 ID:JxO0Wbnr
1/2を3連続スカることなんてありまくるだろう。
10年前くらいのパチンコは全部確変確率50%だったが確変のみで10連くらいよくするし、
1日打って単発しか引けないなんて日もよくあったよ。

http://anago.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1335325244/299-999

76 ：

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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88 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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89 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　このスレ馬と鹿と豚さんばかりね。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
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　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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90 ：

コンピュータって、1か0のどちらかを完全ランダムに選ぶことすらできないんだってな
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1354673420/l50

91 ：

完全にランダム、の定義による。

92 ：

定義ってあるん？

93 ：

定義なしには数学で扱うことは難しい。
ほとんど不可能。

94 ：

>>90
コンピュータじゃなくて誰なら（何なら）できるんだい？

95 ：

完全ランダムがアルゴリズムが存在しない意味なら自明だな

96 ：

再現性のないプログラムを作ることも可能なので
（それをアルゴリズムというかどうかは不明）
自明といえるかどうかまではなんともいえない。

97 ：

そういえば量子雑音を利用した乱数発生機があったな

98 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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99 ：

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